任务一:用你喜欢的方法梳理本单元内容。

1. 正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量随之变化，若相对应两个数的比值（商）一定，则这两种量成正比例关系
表达式：$\frac{y}{x}=k$（$k$为定值，$x≠0$）
图像：过原点的一条直线
2. 反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量随之变化，若相对应两个数的乘积一定，则这两种量成反比例关系
表达式：$xy=k$（$k$为定值，$x≠0$）
图像：一条光滑的曲线
3. 正、反比例判断步骤
① 判断两种量是否相关联；
② 看两种量变化时，相对应的数是比值一定还是乘积一定；
③ 比值一定成正比例，乘积一定成反比例。
4. 实际应用
① 判断题目中两种相关联的量成正比例还是反比例；
② 根据比例关系列等式（正比例列比例式，反比例列乘积式）；
③ 求解并检验。

任务二:从生活中找两个成正比例的量,并尝试用表格、图形、含字母的式子来表示。

例子一：购买单价为2元的笔记本，总价与购买数量
| 数量/本 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---------|---|---|---|---|---|
| 总价/元 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
图形：以数量为横轴，总价为纵轴，在方格图中描出(1,2)、(2,4)、(3,6)、(4,8)、(5,10)，连接各点得到一条经过原点的直线。
字母式子：设购买数量为$x$本，总价为$y$元，则$y=2x$（$x$为正整数）。
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例子二：汽车以60千米/时匀速行驶，行驶路程与行驶时间
| 时间/时 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---------|---|---|---|---|---|
| 路程/千米 | 60 | 120 | 180 | 240 | 300 |
图形：以时间为横轴，路程为纵轴，在方格图中描出(1,60)、(2,120)、(3,180)、(4,240)、(5,300)，连接各点得到一条经过原点的直线。
字母式子：设行驶时间为$t$时，行驶路程为$s$千米，则$s=60t$（$t≥0$）。

任务三:从生活中找两个成反比例的量,并尝试用表格、图形、含字母的式子来表示。

例子1：总价固定为20元时，笔记本的单价与购买数量
| 单价（元） | 1 | 2 | 4 | 5 | 10 | 20 |
|------------|---|---|---|---|----|----|
| 数量（本） | 20 | 10 | 5 | 4 | 2 | 1 |
含字母的式子：设单价为$x$，数量为$y$，则$xy=20$（$x＞0,y＞0$）
图形：以单价为横轴，数量为纵轴，在平面直角坐标系中描出点$(1,20)$、$(2,10)$、$(4,5)$、$(5,4)$、$(10,2)$、$(20,1)$，连接各点得到第一象限内的平滑曲线（双曲线分支）
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例子2：路程固定为100千米时，行驶速度与行驶时间
| 速度（千米/时） | 10 | 20 | 25 | 40 | 50 | 100 |
|-----------------|----|----|----|----|----|-----|
| 时间（时） | 10 | 5 | 4 | 2.5 | 2 | 1 |
含字母的式子：设速度为$v$，时间为$t$，则$vt=100$（$v＞0,t＞0$）
图形：以速度为横轴，时间为纵轴，在平面直角坐标系中描出点$(10,10)$、$(20,5)$、$(25,4)$、$(40,2.5)$、$(50,2)$、$(100,1)$，连接各点得到第一象限内的平滑曲线（双曲线分支）

任务四:用正比例与反比例能解决生活中的哪些问题?

正比例应用实例：
解：设购买8千克单价为5元/千克的苹果需要x元。
$\frac{x}{8}=5$
$x=5×8$
$x=40$
答：需要40元。
反比例应用实例：
解：设从家到学校路程1200米，骑车速度120米/分，需要x分钟到达。
$120x=60×20$
$120x=1200$
$x=10$
答：需要10分钟。