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1. 把下列各数填在相应的圈内。
48 50 65 96 120 125 158 240 321 365
2的倍数
3的倍数
5的倍数
既是2的倍数，又是5的倍数
既是3的倍数，又是5的倍数
既是2和3的倍数，又是5的倍数
48 50 65 96 120 125 158 240 321 365
2的倍数
3的倍数
5的倍数
既是2的倍数，又是5的倍数
既是3的倍数，又是5的倍数
既是2和3的倍数，又是5的倍数
答案
48、50、96、
120、158、240
48、96、120、
240、321
50、65、120、
125、240、365
50、120、240
120、240
120、240
120、158、240
48、96、120、
240、321
50、65、120、
125、240、365
50、120、240
120、240
120、240
(1) 从0,2,4,6,8中选出三个数字,组成一个偶数,这个偶数最大是(),
最小是()。
最小是()。
答案
864
204
204
解析
【解析】
要组成最大的三位偶数，优先选择较大数字，百位选最大的8，十位选次大的6，个位选剩余数字中最大的偶数4，得到864；要组成最小的三位偶数，百位不能为0，选最小的非0偶数2，十位选最小的0，个位选剩余数字中最小的偶数4，得到204。
【答案】
864；204
【知识点】
偶数的特征、数的大小比较
【点评】
本题考查对偶数特征的理解及数的大小组合，需注意组成三位数时首位不能为0，培养有序思考的能力。
【难度系数】
0.7
要组成最大的三位偶数，优先选择较大数字，百位选最大的8，十位选次大的6，个位选剩余数字中最大的偶数4，得到864；要组成最小的三位偶数，百位不能为0，选最小的非0偶数2，十位选最小的0，个位选剩余数字中最小的偶数4，得到204。
【答案】
864；204
【知识点】
偶数的特征、数的大小比较
【点评】
本题考查对偶数特征的理解及数的大小组合，需注意组成三位数时首位不能为0，培养有序思考的能力。
【难度系数】
0.7
(2) 四位数$□$45$□$既是3的倍数,又是5的倍数。这个四位数最大是
(),最小是()。
(),最小是()。
答案
9450
1455
1455
解析
【解析】
要使四位数□45□既是3的倍数又是5的倍数，需结合3和5的倍数特征分析：
1. 5的倍数特征：个位只能是0或5；
2. 3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数。
求最大的四位数：
要让数最大，千位尽可能大：
若个位是0，设千位为$a$，则$a+4+5+0=a+9$需是3的倍数，$a$最大取9（$9+9=18$是3的倍数），此时数为9450；
若个位是5，设千位为$a$，则$a+4+5+5=a+14$需是3的倍数，$a$最大取7（$7+14=21$是3的倍数），此时数为7455。
比较9450和7455，最大的是9450。
求最小的四位数：
要让数最小，千位尽可能小（最小为1）：
若个位是0，$1+4+5+0=10$，10不是3的倍数，不符合；
若个位是5，$1+4+5+5=15$，15是3的倍数，符合要求，此时数为1455。
综上，这个四位数最大是9450，最小是1455。
【答案】
9450；1455
【知识点】
3的倍数特征、5的倍数特征
【点评】
本题需同时结合3和5的倍数特征，通过分类讨论个位数字的两种情况，再根据数位大小要求确定千位数字，考查对倍数特征的综合运用及分类讨论思维。
【难度系数】
0.7
要使四位数□45□既是3的倍数又是5的倍数，需结合3和5的倍数特征分析：
1. 5的倍数特征：个位只能是0或5；
2. 3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数。
求最大的四位数：
要让数最大，千位尽可能大：
若个位是0，设千位为$a$，则$a+4+5+0=a+9$需是3的倍数，$a$最大取9（$9+9=18$是3的倍数），此时数为9450；
若个位是5，设千位为$a$，则$a+4+5+5=a+14$需是3的倍数，$a$最大取7（$7+14=21$是3的倍数），此时数为7455。
比较9450和7455，最大的是9450。
求最小的四位数：
要让数最小，千位尽可能小（最小为1）：
若个位是0，$1+4+5+0=10$，10不是3的倍数，不符合；
若个位是5，$1+4+5+5=15$，15是3的倍数，符合要求，此时数为1455。
综上，这个四位数最大是9450，最小是1455。
【答案】
9450；1455
【知识点】
3的倍数特征、5的倍数特征
【点评】
本题需同时结合3和5的倍数特征，通过分类讨论个位数字的两种情况，再根据数位大小要求确定千位数字，考查对倍数特征的综合运用及分类讨论思维。
【难度系数】
0.7
(3) 五个连续奇数的和是75。这五个数分别是(),(),(),
(),()。
(),()。
答案
11
13
15
17
19
13
15
17
19
解析
【解析】
五个连续奇数中，中间的数是这五个数的平均数。先计算中间数：75÷5=15；
根据相邻奇数相差2，可得：
15-2=13，13-2=11；
15+2=17，17+2=19；
因此这五个连续奇数分别为11、13、15、17、19。
【答案】
11，13，15，17，19
【知识点】
连续奇数性质，平均数计算
【点评】
本题考查对连续奇数特征的掌握，利用平均数快速确定中间数是解题关键，既巩固了奇数相关概念，又锻炼了逻辑推理与运算能力。
【难度系数】
0.7
五个连续奇数中，中间的数是这五个数的平均数。先计算中间数：75÷5=15；
根据相邻奇数相差2，可得：
15-2=13，13-2=11；
15+2=17，17+2=19；
因此这五个连续奇数分别为11、13、15、17、19。
【答案】
11，13，15，17，19
【知识点】
连续奇数性质，平均数计算
【点评】
本题考查对连续奇数特征的掌握，利用平均数快速确定中间数是解题关键，既巩固了奇数相关概念，又锻炼了逻辑推理与运算能力。
【难度系数】
0.7
(4) 若2n表示偶数,则与它相邻的两个偶数是()和()。
若2n+1表示奇数,则与它相邻的两个奇数是()和()。
若2n+1表示奇数,则与它相邻的两个奇数是()和()。
答案
2n-2
2n+2
2n-1
2n+3
2n+2
2n-1
2n+3
解析
【解析】
因为相邻的两个偶数之间相差2，所以与偶数2n相邻的前一个偶数是2n-2，后一个偶数是2n+2；
因为相邻的两个奇数之间相差2，所以与奇数2n+1相邻的前一个奇数是(2n+1)-2=2n-1，后一个奇数是(2n+1)+2=2n+3。
【答案】
2n-2；2n+2；2n-1；2n+3
【知识点】
偶数的性质；奇数的性质
【点评】
本题主要考察对偶数、奇数相邻数特征的掌握，核心是明确相邻偶数和奇数之间均相差2，属于基础概念题。
【难度系数】
0.9
因为相邻的两个偶数之间相差2，所以与偶数2n相邻的前一个偶数是2n-2，后一个偶数是2n+2；
因为相邻的两个奇数之间相差2，所以与奇数2n+1相邻的前一个奇数是(2n+1)-2=2n-1，后一个奇数是(2n+1)+2=2n+3。
【答案】
2n-2；2n+2；2n-1；2n+3
【知识点】
偶数的性质；奇数的性质
【点评】
本题主要考察对偶数、奇数相邻数特征的掌握，核心是明确相邻偶数和奇数之间均相差2，属于基础概念题。
【难度系数】
0.9
3. 判断下列说法是否正确,正确的在括号里画“√”,错误的在括号里画“×”。
(1) 个位上是2,4,6,8,0的自然数都是偶数。 ()
(2) 五个连续偶数的平均数就是这五个数的中间数。 ()
(3) 一个三位数各数位上的数字都相同,这个数一定是3的倍数。 ()
(1) 个位上是2,4,6,8,0的自然数都是偶数。 ()
(2) 五个连续偶数的平均数就是这五个数的中间数。 ()
(3) 一个三位数各数位上的数字都相同,这个数一定是3的倍数。 ()
答案
√
√
√
√
√
解析
【解析】
(1) 根据偶数的定义，能被2整除的自然数是偶数，个位上是2、4、6、8、0的自然数都能被2整除，所以该说法正确。
(2) 设五个连续偶数的中间数为$x$，则这五个数为$x-4$、$x-2$、$x$、$x+2$、$x+4$，它们的和为$(x-4)+(x-2)+x+(x+2)+(x+4)=5x$，平均数为$5x÷5=x$，即这五个数的中间数，所以该说法正确。
(3) 设这个三位数各数位上的数字为$a$（$a$为1-9的整数），则这个数为$111a$，111是3的倍数，所以$111a$能被3整除；同时各位数字之和为$3a$，$3a$能被3整除，根据3的倍数特征，这个数一定是3的倍数，所以该说法正确。
【答案】
(1) √；(2) √；(3) √
【知识点】
偶数的定义、平均数的计算、3的倍数特征
【点评】
本题考查了偶数、平均数以及3的倍数的基础概念和性质，需准确理解相关定义与特征判断，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
(1) 根据偶数的定义，能被2整除的自然数是偶数，个位上是2、4、6、8、0的自然数都能被2整除，所以该说法正确。
(2) 设五个连续偶数的中间数为$x$，则这五个数为$x-4$、$x-2$、$x$、$x+2$、$x+4$，它们的和为$(x-4)+(x-2)+x+(x+2)+(x+4)=5x$，平均数为$5x÷5=x$，即这五个数的中间数，所以该说法正确。
(3) 设这个三位数各数位上的数字为$a$（$a$为1-9的整数），则这个数为$111a$，111是3的倍数，所以$111a$能被3整除；同时各位数字之和为$3a$，$3a$能被3整除，根据3的倍数特征，这个数一定是3的倍数，所以该说法正确。
【答案】
(1) √；(2) √；(3) √
【知识点】
偶数的定义、平均数的计算、3的倍数特征
【点评】
本题考查了偶数、平均数以及3的倍数的基础概念和性质，需准确理解相关定义与特征判断，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
4. 在自然数1~100中,能同时被2,3,5整除的数一共有多少个?
答案
能同时被2，3，5整除的数是30、60、90
答：能同时被2，3，5整除的数一共有3个。
答：能同时被2，3，5整除的数一共有3个。
解析
【解析】
能同时被2、3、5整除的数是它们的公倍数，由于2、3、5两两互质，其最小公倍数为2×3×5=30。在1~100的自然数中，30的倍数有30、60、90（30×4=120＞100，超出范围），共3个。
【答案】
3个
【知识点】
公倍数的应用、最小公倍数求解
【点评】
本题考查公倍数的相关知识，需先求出2、3、5的最小公倍数，再在指定范围内找出符合条件的倍数，侧重对公倍数概念的理解与应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
能同时被2、3、5整除的数是它们的公倍数，由于2、3、5两两互质，其最小公倍数为2×3×5=30。在1~100的自然数中，30的倍数有30、60、90（30×4=120＞100，超出范围），共3个。
【答案】
3个
【知识点】
公倍数的应用、最小公倍数求解
【点评】
本题考查公倍数的相关知识，需先求出2、3、5的最小公倍数，再在指定范围内找出符合条件的倍数，侧重对公倍数概念的理解与应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
