19.7分某学校组织夏令营活动,租用了几辆电动自行车游园.乘车时,小明发现,如果每辆车坐4人,那么有20人没有车坐;如果每辆车坐8人,那么其余的车坐满后,有一辆车不空也不满.参加夏令营活动的学生有多少人?租用了几辆车?

解：设租用了$x$辆电动自行车，参加夏令营的学生有$(4x+20)$人。
根据题意，得
$0 ＜ (4x+20) - 8(x-1) ＜ 8$
化简不等式组：
$0 ＜ -4x + 28 ＜ 8$
分别解两个不等式：
解$-4x + 28 ＞ 0$，得：
$-4x ＞ -28$
$x ＜ 7$
解$-4x + 28 ＜ 8$，得：
$-4x ＜ -20$
$x ＞ 5$
所以不等式组的解集为$5 ＜ x ＜ 7$
因为$x$为正整数，所以$x=6$
则学生人数为$4×6 + 20 = 44$（人）
答：参加夏令营活动的学生有44人，租用了6辆车。

20.8分某商场销售A,B两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元;售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.
(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元;
(2)由于需求量大,A,B两种商品很快售完,该商场决定再一次购进A,B两种商品共34件,如果将这34件商品全部售完所得利润不低于4000元,那么该商场至少需购进多少件A种商品?

解：
(1)设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元。
根据题意，得
$\begin{cases}x + 4y = 600 \\3x + 5y = 1100\end{cases}$
由$x + 4y = 600$得：$x = 600 - 4y$
把$x = 600 - 4y$代入$3x + 5y = 1100$，得：
$3(600 - 4y) + 5y = 1100$
$1800 - 12y + 5y = 1100$
$-7y = -700$
$y = 100$
把$y = 100$代入$x = 600 - 4y$，得：
$x = 600 - 4×100 = 200$
答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元。
(2)设该商场购进a件A种商品，则购进$(34 - a)$件B种商品。
根据题意，得：
$200a + 100(34 - a) ≥ 4000$
$200a + 3400 - 100a ≥ 4000$
$100a ≥ 600$
$a ≥ 6$
答：该商场至少需购进6件A种商品。