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一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 有下列各式:①$-7＜0$;②$2x-3＞0$;③$y=5$;④$a≠1$;⑤$x+$$y＜10$;⑥$x^{2}-2xy+y^{2}$.其中,不等式有 ()
A.3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
1. 有下列各式:①$-7＜0$;②$2x-3＞0$;③$y=5$;④$a≠1$;⑤$x+$$y＜10$;⑥$x^{2}-2xy+y^{2}$.其中,不等式有 ()
A.3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
答案
解：根据不等式的定义，用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）连接的式子是不等式。
①$-7＜0$，是不等式；
②$2x-3＞0$，是不等式；
③$y=5$，是等式，不是不等式；
④$a≠1$，是不等式；
⑤$x+y＜10$，是不等式；
⑥$x^{2}-2xy+y^{2}$，是代数式，不是不等式。
综上，不等式有4个，故选B。
①$-7＜0$，是不等式；
②$2x-3＞0$，是不等式；
③$y=5$，是等式，不是不等式；
④$a≠1$，是不等式；
⑤$x+y＜10$，是不等式；
⑥$x^{2}-2xy+y^{2}$，是代数式，不是不等式。
综上，不等式有4个，故选B。
2.设"●""■""▲"表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图,那么"●""■""▲"这三种物体的质量按从大到小的顺序排列为 ()
A.●■▲
B.▲■●
C.■●▲
D.■▲●
A.●■▲
B.▲■●
C.■●▲
D.■▲●
答案
C
解析
设三种物体的质量分别为●=a，■=b，▲=c。
1. 由第一个天平可知：$b + c ＞ 2c$，化简得$b ＞ c$，即■＞▲；
2. 由第二个天平可知：$a + b ＞ 3a$，化简得$b ＞ 2a$，即■＞●；
综上，三种物体质量从大到小的顺序为■＞●＞▲。
1. 由第一个天平可知：$b + c ＞ 2c$，化简得$b ＞ c$，即■＞▲；
2. 由第二个天平可知：$a + b ＞ 3a$，化简得$b ＞ 2a$，即■＞●；
综上，三种物体质量从大到小的顺序为■＞●＞▲。
3.下列各式中,是一元一次不等式的为 ()
A.$x^{2}+1＞1$
B.$2x-5＞x$
C.$\frac{5}{x}+2＜10$
D.$3x+2y＜0$
A.$x^{2}+1＞1$
B.$2x-5＞x$
C.$\frac{5}{x}+2＜10$
D.$3x+2y＜0$
答案
B
解析
一元一次不等式需满足：只含一个未知数，未知数次数为1，不等式两边均为整式。
A选项未知数次数为2，不符合；B选项满足所有条件，符合；C选项含分式，不是整式，不符合；D选项含两个未知数，不符合。因此选B。
A选项未知数次数为2，不符合；B选项满足所有条件，符合；C选项含分式，不是整式，不符合；D选项含两个未知数，不符合。因此选B。
4.若$a＞b$,下列不等式不一定成立的是 ()
A.$a-5＞b-5$
B.$-5a＜-5b$
C.$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$
D.$a+c＞b+c$
A.$a-5＞b-5$
B.$-5a＜-5b$
C.$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$
D.$a+c＞b+c$
答案
C
解析
根据不等式的性质逐一分析：
1. 选项A：不等式两边同时减去5，不等号方向不变，故$a-5＞b-5$一定成立；
2. 选项B：不等式两边同时乘以-5（负数），不等号方向改变，故$-5a＜-5b$一定成立；
3. 选项C：当$c＞0$时，$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$成立；当$c＜0$时，$\frac{a}{c}＜\frac{b}{c}$；当$c=0$时，式子无意义，故该不等式不一定成立；
4. 选项D：不等式两边同时加上c，不等号方向不变，故$a+c＞b+c$一定成立。
综上，不等式不一定成立的是选项C。
1. 选项A：不等式两边同时减去5，不等号方向不变，故$a-5＞b-5$一定成立；
2. 选项B：不等式两边同时乘以-5（负数），不等号方向改变，故$-5a＜-5b$一定成立；
3. 选项C：当$c＞0$时，$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$成立；当$c＜0$时，$\frac{a}{c}＜\frac{b}{c}$；当$c=0$时，式子无意义，故该不等式不一定成立；
4. 选项D：不等式两边同时加上c，不等号方向不变，故$a+c＞b+c$一定成立。
综上，不等式不一定成立的是选项C。
5.不等式组$\{\begin{array}{l} x≥-2,\\ x＜1\end{array} $的解集在数轴上表示正确的是 ( )
答案
A
解析
先求解不等式组的解集为$-2≤x＜1$。根据数轴表示规则：包含端点（≥）用实心点，向右延伸；不包含端点（＜）用空心点，向左延伸，两者重叠部分对应选项A的图形。
6.已知点$P(3-m,m-1)$在第二象限,则满足条件的所有 m的值在数轴上表示正确的是 ()
答案
A
解析
根据第二象限点的坐标特征，横坐标小于0，纵坐标大于0，列出不等式组：
$\begin{cases}3 - m ＜ 0 \\m - 1 ＞ 0\end{cases}$
解第一个不等式得：$m ＞ 3$；
解第二个不等式得：$m ＞ 1$；
取公共解集，得$m ＞ 3$。在数轴上表示为3处空心，向右区域阴影，对应选项A。
$\begin{cases}3 - m ＜ 0 \\m - 1 ＞ 0\end{cases}$
解第一个不等式得：$m ＞ 3$；
解第二个不等式得：$m ＞ 1$；
取公共解集，得$m ＞ 3$。在数轴上表示为3处空心，向右区域阴影，对应选项A。
7.若关于x的一元一次不等式组$\{\begin{array}{l} 2x-1＞3(x-2),\\ x＜m\end{array} $的解集是$x＜5$,则 m 的取值范围是 ( )
A.$m≥5$
B.$m＞5$
C.$m≤5$
D.$m＜5$
A.$m≥5$
B.$m＞5$
C.$m≤5$
D.$m＜5$
答案
A
解析
1. 解不等式$2x-1＞3(x-2)$：
去括号得$2x-1＞3x-6$，
移项合并同类项得$-x＞-5$，
系数化为1得$x＜5$。
2. 已知不等式组$\begin{cases}x＜5 \\ x＜m\end{cases}$的解集是$x＜5$，根据“同小取小”的原则，可得$m≥5$。
去括号得$2x-1＞3x-6$，
移项合并同类项得$-x＞-5$，
系数化为1得$x＜5$。
2. 已知不等式组$\begin{cases}x＜5 \\ x＜m\end{cases}$的解集是$x＜5$，根据“同小取小”的原则，可得$m≥5$。
