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四、计算题
16. 质量为100 g的某物质的温度随加热时间的变化关系如图所示，它在前10 min内吸收的热量是$8.4×10^3$ J。已知$c_{水}=4.2×10^3$ J/(kg·℃)。求：
（1）前10 min内该物质的温度变化量。
（2）该物质的比热容。
（3）若这些热量全部被水吸收，可让0.5 kg的水升高的温度。
16. 质量为100 g的某物质的温度随加热时间的变化关系如图所示，它在前10 min内吸收的热量是$8.4×10^3$ J。已知$c_{水}=4.2×10^3$ J/(kg·℃)。求：
（1）前10 min内该物质的温度变化量。
（2）该物质的比热容。
（3）若这些热量全部被水吸收，可让0.5 kg的水升高的温度。
答案
(1) 由图可知，前 10min 内该物质的温度变化量：
$\Delta t = 50^{\circ}C - 20^{\circ}C = 30^{\circ}C$。
(2) m = 100g = 0.1kg，
根据$ Q_{吸} = cm\Delta t $可得，该物质的比热容：
$c = \frac{Q_{吸}}{m\Delta t} = \frac{8.4 × 10^{3}J}{0.1kg × 30^{\circ}C} = 2.8 × 10^{3}J/(kg \cdot ^{\circ}C)$。
(3) 由$ Q_{吸} = cm\Delta t $可得，水升高的温度：
$\Delta t_{水} = \frac{Q_{吸}}{c_{水}m_{水}} = \frac{8.4 × 10^{3}J}{4.2 × 10^{3}J/(kg \cdot ^{\circ}C) × 0.5kg} = 4^{\circ}C$。
结论：
$(1) 30^{\circ}C$；
$(2) 2.8 × 10^{3}J/(kg \cdot ^{\circ}C)$；
$(3) 4^{\circ}C$。
$\Delta t = 50^{\circ}C - 20^{\circ}C = 30^{\circ}C$。
(2) m = 100g = 0.1kg，
根据$ Q_{吸} = cm\Delta t $可得，该物质的比热容：
$c = \frac{Q_{吸}}{m\Delta t} = \frac{8.4 × 10^{3}J}{0.1kg × 30^{\circ}C} = 2.8 × 10^{3}J/(kg \cdot ^{\circ}C)$。
(3) 由$ Q_{吸} = cm\Delta t $可得，水升高的温度：
$\Delta t_{水} = \frac{Q_{吸}}{c_{水}m_{水}} = \frac{8.4 × 10^{3}J}{4.2 × 10^{3}J/(kg \cdot ^{\circ}C) × 0.5kg} = 4^{\circ}C$。
结论：
$(1) 30^{\circ}C$；
$(2) 2.8 × 10^{3}J/(kg \cdot ^{\circ}C)$；
$(3) 4^{\circ}C$。
解析
【分析】
这道题是热量计算的基础应用题，解题思路如下：（1）从温度-时间图像中读取前10min内物质的初温与末温，计算温度变化量；（2）利用吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，变形后结合已知条件计算该物质的比热容，注意质量单位的换算；（3）利用吸热公式，代入水的比热容、质量和吸收的热量，计算水升高的温度。
【解析】
（1）由图像可知，该物质初始温度$t_0=20° C$，10min时的温度$t=50° C$，则前10min内该物质的温度变化量：
$\Delta t = t - t_0 = 50° C - 20° C = 30° C$；
（2）先换算质量单位：$m=100g=0.1kg$，根据吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，变形可得该物质的比热容：
$c = \frac{Q_{吸}}{m\Delta t} = \frac{8.4×10^3J}{0.1kg×30° C} = 2.8×10^3J/(kg·° C)$；
（3）热量全部被水吸收，即$Q_{吸水}=Q_{吸}=8.4×10^3J$，根据$Q_{吸}=cm\Delta t$，变形得水升高的温度：
$\Delta t_{水} = \frac{Q_{吸水}}{c_{水}m_{水}} = \frac{8.4×10^3J}{4.2×10^3J/(kg·° C)×0.5kg} = 4° C$；
【答案】
(1) $30° C$；(2) $2.8×10^3J/(kg·° C)$；(3) $4° C$
【知识点】
热量计算、比热容、单位换算
【点评】
本题考查吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$的基本应用，属于基础题型，关键是从图像中读取温度变化，注意单位统一，适合巩固热学基础知识点。
【难度系数】
0.6
这道题是热量计算的基础应用题，解题思路如下：（1）从温度-时间图像中读取前10min内物质的初温与末温，计算温度变化量；（2）利用吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，变形后结合已知条件计算该物质的比热容，注意质量单位的换算；（3）利用吸热公式，代入水的比热容、质量和吸收的热量，计算水升高的温度。
【解析】
（1）由图像可知，该物质初始温度$t_0=20° C$，10min时的温度$t=50° C$，则前10min内该物质的温度变化量：
$\Delta t = t - t_0 = 50° C - 20° C = 30° C$；
（2）先换算质量单位：$m=100g=0.1kg$，根据吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，变形可得该物质的比热容：
$c = \frac{Q_{吸}}{m\Delta t} = \frac{8.4×10^3J}{0.1kg×30° C} = 2.8×10^3J/(kg·° C)$；
（3）热量全部被水吸收，即$Q_{吸水}=Q_{吸}=8.4×10^3J$，根据$Q_{吸}=cm\Delta t$，变形得水升高的温度：
$\Delta t_{水} = \frac{Q_{吸水}}{c_{水}m_{水}} = \frac{8.4×10^3J}{4.2×10^3J/(kg·° C)×0.5kg} = 4° C$；
【答案】
(1) $30° C$；(2) $2.8×10^3J/(kg·° C)$；(3) $4° C$
【知识点】
热量计算、比热容、单位换算
【点评】
本题考查吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$的基本应用，属于基础题型，关键是从图像中读取温度变化，注意单位统一，适合巩固热学基础知识点。
【难度系数】
0.6
17. 国产飞机“运-20”在高空中飞行时，在恒定的水平推力作用下，沿水平方向匀速航行10 min，需要燃烧航空燃油80 kg。已知飞机发动机输出的有用功为$1.92×10^{9}\ \mathrm{J}$，航空燃油的热值为$4.0×10^{7}\ \mathrm{J/kg}$。求：
（1）发动机的有用功率。
（2）80 kg航空燃油完全燃烧放出的热量。
（3）在这段时间内该发动机的效率。
（1）发动机的有用功率。
（2）80 kg航空燃油完全燃烧放出的热量。
（3）在这段时间内该发动机的效率。
答案
$(1) t = 10\min = 600\,s $
$ P = \frac{W}{t} = \frac{1.92 × 10^{9}\,J}{600\,s} = 3.2 × 10^{6}\,W $
$(2) Q_{放} = mq = 80\,kg × 4.0 × 10^{7}\,J/kg = 3.2 × 10^{9}\,J $
$(3) \eta = \frac{W}{Q_{放}} × 100\% = \frac{1.92 × 10^{9}\,J}{3.2 × 10^{9}\,J} × 100\% = 60\% $
$ P = \frac{W}{t} = \frac{1.92 × 10^{9}\,J}{600\,s} = 3.2 × 10^{6}\,W $
$(2) Q_{放} = mq = 80\,kg × 4.0 × 10^{7}\,J/kg = 3.2 × 10^{9}\,J $
$(3) \eta = \frac{W}{Q_{放}} × 100\% = \frac{1.92 × 10^{9}\,J}{3.2 × 10^{9}\,J} × 100\% = 60\% $
解析
【分析】
本题分为三个小问，分别考查功率、燃料完全燃烧放热、热机效率的计算。解题思路如下：（1）求有用功率，需利用功率公式$P=\frac{W}{t}$，注意将时间单位换算为秒（功率单位瓦对应时间单位秒），代入已知有用功和换算后的时间计算；（2）求燃油完全燃烧放出的热量，利用公式$Q_{放}=mq$，直接代入燃油质量和热值计算；（3）求发动机效率，效率是有用功与燃料完全燃烧放出热量的比值，公式为$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%$，代入前两问结果计算即可。
【解析】
（1）统一时间单位：$t=10\min=10×60s=600s$，根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，代入有用功$W=1.92×10^{9}J$，得：
$P=\frac{1.92×10^{9}J}{600s}=3.2×10^{6}W$；
（2）根据燃料放热公式$Q_{放}=mq$，代入$m=80kg$、$q=4.0×10^{7}J/kg$，得：
$Q_{放}=80kg×4.0×10^{7}J/kg=3.2×10^{9}J$；
（3）根据热机效率公式$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%$，代入$W=1.92×10^{9}J$、$Q_{放}=3.2×10^{9}J$，得：
$\eta=\frac{1.92×10^{9}J}{3.2×10^{9}J}×100\%=60\%$。
【答案】
（1）$3.2×10^{6}W$；（2）$3.2×10^{9}J$；（3）$60\%$
【知识点】
功率的计算、热值的计算、热机效率的计算
【点评】
本题是热学与力学结合的基础计算题，核心考查对功率、燃料放热、热机效率公式的掌握，解题关键是单位换算和公式的正确应用，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
本题分为三个小问，分别考查功率、燃料完全燃烧放热、热机效率的计算。解题思路如下：（1）求有用功率，需利用功率公式$P=\frac{W}{t}$，注意将时间单位换算为秒（功率单位瓦对应时间单位秒），代入已知有用功和换算后的时间计算；（2）求燃油完全燃烧放出的热量，利用公式$Q_{放}=mq$，直接代入燃油质量和热值计算；（3）求发动机效率，效率是有用功与燃料完全燃烧放出热量的比值，公式为$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%$，代入前两问结果计算即可。
【解析】
（1）统一时间单位：$t=10\min=10×60s=600s$，根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，代入有用功$W=1.92×10^{9}J$，得：
$P=\frac{1.92×10^{9}J}{600s}=3.2×10^{6}W$；
（2）根据燃料放热公式$Q_{放}=mq$，代入$m=80kg$、$q=4.0×10^{7}J/kg$，得：
$Q_{放}=80kg×4.0×10^{7}J/kg=3.2×10^{9}J$；
（3）根据热机效率公式$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%$，代入$W=1.92×10^{9}J$、$Q_{放}=3.2×10^{9}J$，得：
$\eta=\frac{1.92×10^{9}J}{3.2×10^{9}J}×100\%=60\%$。
【答案】
（1）$3.2×10^{6}W$；（2）$3.2×10^{9}J$；（3）$60\%$
【知识点】
功率的计算、热值的计算、热机效率的计算
【点评】
本题是热学与力学结合的基础计算题，核心考查对功率、燃料放热、热机效率公式的掌握，解题关键是单位换算和公式的正确应用，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
