幂的乘方运算法则:
文字语言:幂的乘方,底数,指数.
符号语言:$(a^m)^n =$$(m、n为正整数)$.

幂的乘方运算法则:
文字语言:幂的乘方,底数不变,指数相乘.
符号语言:$(a^m)^n = a^{mn}$($m、n为正整数$).

例题 计算:
(1) $(a^5)^3 + a^5 · a^{10} + (a^3)^5$.
(2) $(a^5)^2 · (a^2)^2 - (a^2)^4 · (a^3)^2$.
(3) $(a^5)^4 · [-(a^2)^3]$.
答案: (1) $(a^5)^3 + a^5 · a^{10} + (a^3)^5 = a^{15} + a^{15} + a^{15} = 3a^{15}$.
(2) $(a^5)^2 · (a^2)^2 - (a^2)^4 · (a^3)^2 = a^{10} · a^4 - a^8 · a^6 = a^{10+4} - a^{8+6} = a^{14} - a^{14} = 0$.
(3) $(a^5)^4 · [-(a^2)^3] = a^{20} · (-a^6) = -a^{26}$.
方法点拨 先计算幂的乘方,再计算同底数幂相乘,最后合并同类项即可.

解：
(1) 原式$=a^{5×3} + a^{5+10} + a^{3×5}$
$=a^{15} + a^{15} + a^{15}$
$=3a^{15}$
(2) 原式$=a^{5×2} · a^{2×2} - a^{2×4} · a^{3×2}$
$=a^{10} · a^4 - a^8 · a^6$
$=a^{10+4} - a^{8+6}$
$=a^{14} - a^{14}$
$=0$
(3) 原式$=a^{5×4} · (-a^{2×3})$
$=a^{20} · (-a^6)$
$=-a^{20+6}$
$=-a^{26}$

比较$2023^{2024}$与$2024^{2023}$的大小时，我们可以采用“从特殊到一般”的思想方法：
(1)计算比较下列各式中两数的大小(填“＞”“＜”或“=”)：
①$1^2$ $2^1$,②$2^3$ $3^2$,③$3^4$ $4^3$,④$4^5$ $5^4$,⑤$5^6$ $6^5$,……
(2)由(1)猜测$n^{n+1}$与$(n+1)^n$($n$为正整数)的大小关系：
当$n$ 时,$n^{n+1}＜(n+1)^n$;当$n$ 时,$n^{n+1}＞(n+1)^n$.
(3)根据上面的猜测,则$2023^{2024}$ (填“＞”“＜”或“=”)$2024^{2023}$.

(1)①＜ ②＜ ③＞ ④＞ ⑤＞
(2)当$n≤2$时,$n^{n+1}＜(n+1)^n$;当$n＞2$时,$n^{n+1}＞(n+1)^n$.
(3)$2023^{2024} ＞ 2024^{2023}$

1. 若$(a^2)^? = a^{10}$，则“？”是().

A.2
B.3
C.4
D.5

1.D

2. 下列各式运算结果为$a^6$的是().

A.$a^3+a^3$
B.$a^2· a^3$
C.$a^5+a$
D.$(a^2)^3$

2.D

3. 计算$(m^3)^2 · m^4$的过程如下:①$(m^3)^2 · m^4 = m^6 · m^4$;②$m^6 · m^4 = m^{10}$. 步骤①②表示的运算分别是().

A.幂的乘方,同底数幂的乘法
B.乘法交换律,同底数幂的乘法
C.幂的乘方,乘法结合律
D.乘法交换律,合并同类项

3.A