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例1 写出具有相反意义的量.
(1)零上$5°\mathrm{C}$；
(2)升高10米；
(3)收入1000元；
(4)向东走20米.
【思路导析】“上”与“下”、“高”与“低”的意义相反.
【请你解答】
(1)零上$5°\mathrm{C}$；
(2)升高10米；
(3)收入1000元；
(4)向东走20米.
【思路导析】“上”与“下”、“高”与“低”的意义相反.
【请你解答】
答案
解：
(1) 零下$5°\mathrm{C}$；
(2) 降低10米；
(3) 支出1000元；
(4) 向西走20米。
(1) 零下$5°\mathrm{C}$；
(2) 降低10米；
(3) 支出1000元；
(4) 向西走20米。
解析
【分析】
要写出某一量的相反意义的量，首先明确相反意义的量的两个核心要求：一是和原量的含义完全相反，二是和原量的数值大小相等。解题时先找到每个小题中描述属性的反义词：零上对应零下、升高对应降低、收入对应支出、向东对应向西，再搭配原数值即可得到结果。
【解析】
根据相反意义的量的定义逐个推导：
(1) “零上”的相反含义是“零下”，保留原数值$5°\mathrm{C}$，得到相反意义的量为零下$5°\mathrm{C}$；
(2) “升高”的相反含义是“降低”，保留原数值10米，得到相反意义的量为降低10米；
(3) “收入”的相反含义是“支出”，保留原数值1000元，得到相反意义的量为支出1000元；
(4) “向东”的相反方向是“向西”，保留原数值20米，得到相反意义的量为向西走20米。
【答案】
(1) 零下$5°\mathrm{C}$；
(2) 降低10米；
(3) 支出1000元；
(4) 向西走20米。
【知识点】
1. 相反意义的量
2. 正负数的实际意义
【点评】
本题是基础概念应用题，解题核心是准确匹配原量的相反含义，同时注意不要修改原量的数值大小，是理解正负数实际应用的入门题型。
【难度系数】
0.9
要写出某一量的相反意义的量，首先明确相反意义的量的两个核心要求：一是和原量的含义完全相反，二是和原量的数值大小相等。解题时先找到每个小题中描述属性的反义词：零上对应零下、升高对应降低、收入对应支出、向东对应向西，再搭配原数值即可得到结果。
【解析】
根据相反意义的量的定义逐个推导：
(1) “零上”的相反含义是“零下”，保留原数值$5°\mathrm{C}$，得到相反意义的量为零下$5°\mathrm{C}$；
(2) “升高”的相反含义是“降低”，保留原数值10米，得到相反意义的量为降低10米；
(3) “收入”的相反含义是“支出”，保留原数值1000元，得到相反意义的量为支出1000元；
(4) “向东”的相反方向是“向西”，保留原数值20米，得到相反意义的量为向西走20米。
【答案】
(1) 零下$5°\mathrm{C}$；
(2) 降低10米；
(3) 支出1000元；
(4) 向西走20米。
【知识点】
1. 相反意义的量
2. 正负数的实际意义
【点评】
本题是基础概念应用题，解题核心是准确匹配原量的相反含义，同时注意不要修改原量的数值大小，是理解正负数实际应用的入门题型。
【难度系数】
0.9
知识点二 正数与负数
例2 下列哪些数是正数？哪些数是负数？
么上升10 m记作；
（3）康健盐业公司加工的袋装食盐，如果超过标准质量1 g记作＋1 g，那么低于标准质量2 g记作；
（4）如果60 m表示“向北走60 m”，那么“向南走40 m”记作.
【思路导析】解题的关键是弄清各问题的“基准”：(1)的基准是不收不支，若收入记为正，则支出记为负；(2)的基准是不升不降，若上升记为正，则下降记为负；(3)的基准是食盐的标准质量，若超出部分记为正，则不足部分记为负；(4)的基准是出发点，若向北走记为正，则向南走记为负.
【规范解答】(1)－20元 支出70元
(2)＋10 m (3)－2 g (4)－40 m
例2 下列哪些数是正数？哪些数是负数？
么上升10 m记作；
（3）康健盐业公司加工的袋装食盐，如果超过标准质量1 g记作＋1 g，那么低于标准质量2 g记作；
（4）如果60 m表示“向北走60 m”，那么“向南走40 m”记作.
【思路导析】解题的关键是弄清各问题的“基准”：(1)的基准是不收不支，若收入记为正，则支出记为负；(2)的基准是不升不降，若上升记为正，则下降记为负；(3)的基准是食盐的标准质量，若超出部分记为正，则不足部分记为负；(4)的基准是出发点，若向北走记为正，则向南走记为负.
【规范解答】(1)－20元 支出70元
(2)＋10 m (3)－2 g (4)－40 m
答案
解：
(2) $+10\ \mathrm{m}$
(3) $-2\ \mathrm{g}$
(4) $-40\ \mathrm{m}$
(2) $+10\ \mathrm{m}$
(3) $-2\ \mathrm{g}$
(4) $-40\ \mathrm{m}$
解析
【分析】
解决这类问题的核心是利用正负数表示具有相反意义的量，首先要明确每个情境的“基准”，以及题目规定的正方向对应的量，与正方向意义相反的量就用负数表示。对于(2)，基准是不升不降，上升被规定为正，直接用正数表示上升的量即可；(3)的基准是食盐标准质量，超过为正，低于就是相反意义，用负数表示；(4)的基准是出发点，向北为正，向南是相反方向，用负数表示。
【解析】
正负数可用于表示一对具有相反意义的量，结合各题给定的规则分析：
(2) 规定上升为正，基准是不升不降，因此上升10 m记作$+10\ \mathrm{m}$；
(3) 规定超过标准质量为正，基准是食盐标准质量，因此低于标准质量2 g记作$-2\ \mathrm{g}$；
(4) 规定向北走为正，基准是出发点，因此向南走40 m记作$-40\ \mathrm{m}$。
【答案】
(2) $+10\ \mathrm{m}$；(3) $-2\ \mathrm{g}$；(4) $-40\ \mathrm{m}$
【知识点】
1. 相反意义的量 2. 正负数的表示
【点评】
本题是正负数的基础应用类题目，解题的关键是找准情境中的基准以及规定的正方向，再用对应正负号表示相反意义的量即可，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.9
解决这类问题的核心是利用正负数表示具有相反意义的量，首先要明确每个情境的“基准”，以及题目规定的正方向对应的量，与正方向意义相反的量就用负数表示。对于(2)，基准是不升不降，上升被规定为正，直接用正数表示上升的量即可；(3)的基准是食盐标准质量，超过为正，低于就是相反意义，用负数表示；(4)的基准是出发点，向北为正，向南是相反方向，用负数表示。
【解析】
正负数可用于表示一对具有相反意义的量，结合各题给定的规则分析：
(2) 规定上升为正，基准是不升不降，因此上升10 m记作$+10\ \mathrm{m}$；
(3) 规定超过标准质量为正，基准是食盐标准质量，因此低于标准质量2 g记作$-2\ \mathrm{g}$；
(4) 规定向北走为正，基准是出发点，因此向南走40 m记作$-40\ \mathrm{m}$。
【答案】
(2) $+10\ \mathrm{m}$；(3) $-2\ \mathrm{g}$；(4) $-40\ \mathrm{m}$
【知识点】
1. 相反意义的量 2. 正负数的表示
【点评】
本题是正负数的基础应用类题目，解题的关键是找准情境中的基准以及规定的正方向，再用对应正负号表示相反意义的量即可，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.9
例2 下列哪些数是正数？哪些数是负数？
+5，-3.14，125，-200，$-7\frac{1}{3}$，0.3，10%.
【思路导析】比零大的数是正数，在正数前面添个负号就是负数.
【请你解答】
互动探究 ▶▶ 探究解题规律 总结方法技巧
+5，-3.14，125，-200，$-7\frac{1}{3}$，0.3，10%.
【思路导析】比零大的数是正数，在正数前面添个负号就是负数.
【请你解答】
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答案
解：
大于0的数是正数，因此正数有：+5，125，0.3，10%；
在正数前面添上负号的数是负数，因此负数有：$-3.14$，$-200$，$-7\frac{1}{3}$。
大于0的数是正数，因此正数有：+5，125，0.3，10%；
在正数前面添上负号的数是负数，因此负数有：$-3.14$，$-200$，$-7\frac{1}{3}$。
解析
【分析】
解题时首先明确正负数的判断依据：比0大的数是正数，正数前可加正号也可不加；在正数前添加负号的数是负数，负数都小于0，0既不是正数也不是负数。接下来我们只需逐个对照定义，先筛选出所有大于0的数归为正数，剩余带负号、小于0的数归为负数即可完成分类。
【解析】
根据正数的定义：大于0的数是正数，对给出的数逐一判断可得，正数有：+5，125，0.3，10%；
根据负数的定义：在正数前面添上负号的数是负数，对给出的数逐一判断可得，负数有：$-3.14$，$-200$，$-7\frac{1}{3}$。
【答案】
正数：+5，125，0.3，10%；负数：-3.14，-200，$-7\frac{1}{3}$
【知识点】
1.正数的概念 2.负数的概念
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考查对正负数定义的理解，解题时要注意正号可以省略、负号不可省略，同时要能正确识别小数、百分数形式的正数，避免判断失误。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确正负数的判断依据：比0大的数是正数，正数前可加正号也可不加；在正数前添加负号的数是负数，负数都小于0，0既不是正数也不是负数。接下来我们只需逐个对照定义，先筛选出所有大于0的数归为正数，剩余带负号、小于0的数归为负数即可完成分类。
【解析】
根据正数的定义：大于0的数是正数，对给出的数逐一判断可得，正数有：+5，125，0.3，10%；
根据负数的定义：在正数前面添上负号的数是负数，对给出的数逐一判断可得，负数有：$-3.14$，$-200$，$-7\frac{1}{3}$。
【答案】
正数：+5，125，0.3，10%；负数：-3.14，-200，$-7\frac{1}{3}$
【知识点】
1.正数的概念 2.负数的概念
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考查对正负数定义的理解，解题时要注意正号可以省略、负号不可省略，同时要能正确识别小数、百分数形式的正数，避免判断失误。
【难度系数】
0.9
例3 (1)如果收入60元记作+60元，那么支出20元记作，-70元表示；
(2)如果升降机下降10 m记作-10 m，那
(2)如果升降机下降10 m记作-10 m，那
答案
解：
(1) 支出20元记作$\boldsymbol{-20}$元，$-70$元表示支出70元；
(2) 升降机下降用负数表示，因此与下降意义相反的上升用正数表示，上升10 m记作$+10\ \mathrm{m}$。
(1) 支出20元记作$\boldsymbol{-20}$元，$-70$元表示支出70元；
(2) 升降机下降用负数表示，因此与下降意义相反的上升用正数表示，上升10 m记作$+10\ \mathrm{m}$。
解析
【分析】
解决这类问题的核心是理解正负数可用来表示一对相反意义的量：首先明确题目中规定的“正”对应的实际意义，那么和它相反的意义就用“负”表示，反过来负数就对应相反的实际含义。
第(1)题已约定收入记为正，支出是收入的相反意义，对应用负数表示；第(2)题已约定下降记为负，上升是下降的相反意义，对应用正数表示。
【解析】
(1) 由收入60元记作+60元，可知收入用正数表示，支出是与收入相反的意义，因此支出用负数表示：
支出20元记作-20元；-70元为负数，对应表示支出70元。
(2) 由升降机下降10 m记作-10 m，可知下降用负数表示，上升是与下降相反的意义，因此上升用正数表示，上升10 m记作+10 m。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-20}$元，支出70元；(2) 上升10 m记作$+10\ \mathrm{m}$
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是正负数的基础应用题型，解题关键是先明确题目对正负意义的约定，再对应推导相反意义的量的表示方法，能有效帮助理解正负数的实际含义。
【难度系数】
0.9
解决这类问题的核心是理解正负数可用来表示一对相反意义的量：首先明确题目中规定的“正”对应的实际意义，那么和它相反的意义就用“负”表示，反过来负数就对应相反的实际含义。
第(1)题已约定收入记为正，支出是收入的相反意义，对应用负数表示；第(2)题已约定下降记为负，上升是下降的相反意义，对应用正数表示。
【解析】
(1) 由收入60元记作+60元，可知收入用正数表示，支出是与收入相反的意义，因此支出用负数表示：
支出20元记作-20元；-70元为负数，对应表示支出70元。
(2) 由升降机下降10 m记作-10 m，可知下降用负数表示，上升是与下降相反的意义，因此上升用正数表示，上升10 m记作+10 m。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-20}$元，支出70元；(2) 上升10 m记作$+10\ \mathrm{m}$
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是正负数的基础应用题型，解题关键是先明确题目对正负意义的约定，再对应推导相反意义的量的表示方法，能有效帮助理解正负数的实际含义。
【难度系数】
0.9
