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1. 一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$叫作
在分式$\frac{A}{B}$中，A 叫作
分式
。在分式$\frac{A}{B}$中，A 叫作
分子
，B 叫作分母
。答案
1. 分式；分子；分母
解析
【分析】这道题考查分式的基础定义，解题时只需回忆教材中关于分式的概念内容即可。首先明确分式的判定条件：两个整式A、B作商，且分母B中含有字母，符合该条件的式子就是分式，再对应记忆分式各部分的名称，就能准确填出空缺内容。
【解析】根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$叫作分式。在分式$\frac{A}{B}$中，A叫作分子，B叫作分母，据此填写对应内容即可。
【答案】分式；分子；分母
【知识点】分式的定义
【点评】本题是基础概念识记类题目，核心考查对分式基本定义及各部分名称的掌握，属于分式章节的入门级考点，只要熟记相关概念即可得分。
【难度系数】0.9
【解析】根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$叫作分式。在分式$\frac{A}{B}$中，A叫作分子，B叫作分母，据此填写对应内容即可。
【答案】分式；分子；分母
【知识点】分式的定义
【点评】本题是基础概念识记类题目，核心考查对分式基本定义及各部分名称的掌握，属于分式章节的入门级考点，只要熟记相关概念即可得分。
【难度系数】0.9
2. 分式的分母表示除数，因为除数不能为
0
，所以分式的分母不能为0
，即当$B ≠$0
时，分式$\frac{A}{B}$才有意义。答案
2. 0；0；0
解析
【分析】
解题时可以结合除法运算的基本规则推导：首先明确除法中除数为0时运算无意义，而分式的本质是分子除以分母，分母对应除法里的除数，由此可推出分式分母的限制条件，以及分式有意义的要求。
【解析】
第一步：根据除法运算的基本规则，除数不能为0，否则运算没有意义；
第二步：分式$\frac{A}{B}$的含义是$A÷ B$，其中分母$B$对应除法中的除数，因此分式的分母不能为0；
第三步：由此可得，只有当分母$B≠0$时，分式$\frac{A}{{B}}$才有意义，因此三个空依次填0、0、0。
【答案】
0；0；0
【知识点】
分式有意义的条件；除法运算规则
【点评】
本题是基础概念题，主要考查分式有意义的核心条件，该知识点是后续分式化简、运算的重要基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
解题时可以结合除法运算的基本规则推导：首先明确除法中除数为0时运算无意义，而分式的本质是分子除以分母，分母对应除法里的除数，由此可推出分式分母的限制条件，以及分式有意义的要求。
【解析】
第一步：根据除法运算的基本规则，除数不能为0，否则运算没有意义；
第二步：分式$\frac{A}{B}$的含义是$A÷ B$，其中分母$B$对应除法中的除数，因此分式的分母不能为0；
第三步：由此可得，只有当分母$B≠0$时，分式$\frac{A}{{B}}$才有意义，因此三个空依次填0、0、0。
【答案】
0；0；0
【知识点】
分式有意义的条件；除法运算规则
【点评】
本题是基础概念题，主要考查分式有意义的核心条件，该知识点是后续分式化简、运算的重要基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
例1（教材改编）下列式子，哪些是整式？哪些是分式？
① $-2xy$；② $\frac{3}{y}$；③ $\frac{x^2 - y^2}{5}$；④ $-\frac{7}{4}$；
⑤ $\frac{3}{6+y}$；⑥ $\frac{x}{x-y}$；⑦ $\frac{xy - 2y}{x^2}$。
整式：
分式：
① $-2xy$；② $\frac{3}{y}$；③ $\frac{x^2 - y^2}{5}$；④ $-\frac{7}{4}$；
⑤ $\frac{3}{6+y}$；⑥ $\frac{x}{x-y}$；⑦ $\frac{xy - 2y}{x^2}$。
整式：
①③④
；分式：
②⑤⑥⑦
.（填序号）答案
例1 整式：①③④；分式：②⑤⑥⑦
解析
【分析】
解决本题首先要明确整式和分式的判定标准，核心区分点是看式子的分母中是否含有字母：若分母不含字母，属于整式；若分母含有字母，就属于分式。接下来我们逐个分析给出的7个式子，结合判定标准分类即可。
【解析】
首先明确判定规则：
1. 整式是单项式和多项式的统称，式子的分母中不含有字母；
2. 分式的定义为：如果A、B是两个整式，且B中含有字母（B≠0），那么$\frac{A}{B}$是分式，核心判断依据是分母含字母。
逐个分析各式子：
① $-2xy$是单项式，无分母，属于整式；
② $\frac{3}{y}$分母含有字母y，属于分式；
③ $\frac{x^2 - y^2}{5}$分母是常数5，不含字母，属于整式；
④ $-\frac{7}{4}$是常数项，属于单项式，是整式；
⑤ $\frac{3}{6+y}$分母含有字母y，属于分式；
⑥ $\frac{x}{x-y}$分母含有字母x、y，属于分式；
⑦ $\frac{xy - 2y}{x^2}$分母含有字母x，属于分式。
【答案】
整式：①③④；分式：②⑤⑥⑦
【知识点】
整式的定义；分式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是抓住整式和分式的区分核心：分母中是否含有字母，注意分母为常数的式子属于整式，不要将分数线作为判断分式的唯一依据。
【难度系数】
0.85
解决本题首先要明确整式和分式的判定标准，核心区分点是看式子的分母中是否含有字母：若分母不含字母，属于整式；若分母含有字母，就属于分式。接下来我们逐个分析给出的7个式子，结合判定标准分类即可。
【解析】
首先明确判定规则：
1. 整式是单项式和多项式的统称，式子的分母中不含有字母；
2. 分式的定义为：如果A、B是两个整式，且B中含有字母（B≠0），那么$\frac{A}{B}$是分式，核心判断依据是分母含字母。
逐个分析各式子：
① $-2xy$是单项式，无分母，属于整式；
② $\frac{3}{y}$分母含有字母y，属于分式；
③ $\frac{x^2 - y^2}{5}$分母是常数5，不含字母，属于整式；
④ $-\frac{7}{4}$是常数项，属于单项式，是整式；
⑤ $\frac{3}{6+y}$分母含有字母y，属于分式；
⑥ $\frac{x}{x-y}$分母含有字母x、y，属于分式；
⑦ $\frac{xy - 2y}{x^2}$分母含有字母x，属于分式。
【答案】
整式：①③④；分式：②⑤⑥⑦
【知识点】
整式的定义；分式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是抓住整式和分式的区分核心：分母中是否含有字母，注意分母为常数的式子属于整式，不要将分数线作为判断分式的唯一依据。
【难度系数】
0.85
例2 (1)当x
(2)当x=
(3)当x=
$≠\frac{2}{3}$
时，分式$\frac{5}{2-3x}$有意义；(2)当x=
2
时，分式$\frac{3}{2x-4}$没有意义；(3)当x=
3
时，分式$\frac{x-3}{5x+5}$的值为0.答案
例2 (1)$≠\frac{2}{3}$ (2)2 (3)3
解析
【分析】
解决本题需要牢记分式的三个核心判定规则：①分式有意义的条件是分母不为0；②分式无意义的条件是分母等于0；③分式的值为0的条件是分子为0，且分母不为0（两个条件需同时满足，缺一不可）。解题时对应每个小问的要求，列出关于x的等式或不等式，求解即可。
【解析】
(1) 要使分式$\frac{5}{2-3x}$有意义，需满足分母不为0：
$2-3x≠0$
移项得：$-3x≠-2$
系数化为1得：$x≠\frac{2}{3}$
(2) 要使分式$\frac{3}{2x-4}$没有意义，需满足分母为0：
$2x-4=0$
移项得：$2x=4$
解得：$x=2$
(3) 要使分式$\frac{x-3}{5x+5}$的值为0，需同时满足分子为0且分母不为0：
① 令分子为0：$x-3=0$，解得$x=3$
② 验证分母：当$x=3$时，分母$5x+5=5×3+5=20≠0$，符合要求
因此$x=3$
【答案】
(1)$≠\frac{2}{3}$；(2)$2$；(3)$3$
【知识点】
1. 分式有意义的条件
2. 分式无意义的条件
3. 分式值为0的条件
【点评】
本题是分式的基础常规题型，重点考查对分式相关判定规则的掌握情况，解题时需特别注意分式值为0的情况，不能只考虑分子为0，忽略分母不为0的限制，避免出现错误。
【难度系数】
0.8
解决本题需要牢记分式的三个核心判定规则：①分式有意义的条件是分母不为0；②分式无意义的条件是分母等于0；③分式的值为0的条件是分子为0，且分母不为0（两个条件需同时满足，缺一不可）。解题时对应每个小问的要求，列出关于x的等式或不等式，求解即可。
【解析】
(1) 要使分式$\frac{5}{2-3x}$有意义，需满足分母不为0：
$2-3x≠0$
移项得：$-3x≠-2$
系数化为1得：$x≠\frac{2}{3}$
(2) 要使分式$\frac{3}{2x-4}$没有意义，需满足分母为0：
$2x-4=0$
移项得：$2x=4$
解得：$x=2$
(3) 要使分式$\frac{x-3}{5x+5}$的值为0，需同时满足分子为0且分母不为0：
① 令分子为0：$x-3=0$，解得$x=3$
② 验证分母：当$x=3$时，分母$5x+5=5×3+5=20≠0$，符合要求
因此$x=3$
【答案】
(1)$≠\frac{2}{3}$；(2)$2$；(3)$3$
【知识点】
1. 分式有意义的条件
2. 分式无意义的条件
3. 分式值为0的条件
【点评】
本题是分式的基础常规题型，重点考查对分式相关判定规则的掌握情况，解题时需特别注意分式值为0的情况，不能只考虑分子为0，忽略分母不为0的限制，避免出现错误。
【难度系数】
0.8
1. 下列各式，不是分式的是(
A.$\frac{x}{y}$
B.$\frac{y}{π + y}$
C.$\frac{x}{2}$
D.$\frac{1+x}{a}$
C
).A.$\frac{x}{y}$
B.$\frac{y}{π + y}$
C.$\frac{x}{2}$
D.$\frac{1+x}{a}$
答案
1. C
解析
【分析】
要判断哪个式子不是分式，首先需要明确分式的判定标准：如果一个式子的分母中含有字母（注意π是固定的常数，不属于字母），那这个式子就是分式，反之分母全是常数的就不是分式。接下来只需要逐个查看四个选项的分母是否含有字母，就能得出答案。
【解析】
根据分式的定义：形如$\frac{A}{B}$（$A$、$B$为整式，$B$中含有字母且$B≠0$）的式子叫做分式，判断时只需看分母是否含字母即可：
选项A：分母为$y$，含有字母，属于分式，不符合题意；
选项B：分母为$π+y$，含有字母$y$（$π$是常数），属于分式，不符合题意；
选项C：分母为$2$，是常数不含字母，属于整式，不是分式，符合题意；
选项D：分母为$a$，含有字母，属于分式，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
分式的定义、分式的判定
【点评】
本题是分式概念的基础考查题，核心是掌握分式的判定方法，做题时要注意规避误区：$π$是固定常量，不属于字母，不要误判。
【难度系数】
0.9
要判断哪个式子不是分式，首先需要明确分式的判定标准：如果一个式子的分母中含有字母（注意π是固定的常数，不属于字母），那这个式子就是分式，反之分母全是常数的就不是分式。接下来只需要逐个查看四个选项的分母是否含有字母，就能得出答案。
【解析】
根据分式的定义：形如$\frac{A}{B}$（$A$、$B$为整式，$B$中含有字母且$B≠0$）的式子叫做分式，判断时只需看分母是否含字母即可：
选项A：分母为$y$，含有字母，属于分式，不符合题意；
选项B：分母为$π+y$，含有字母$y$（$π$是常数），属于分式，不符合题意；
选项C：分母为$2$，是常数不含字母，属于整式，不是分式，符合题意；
选项D：分母为$a$，含有字母，属于分式，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
分式的定义、分式的判定
【点评】
本题是分式概念的基础考查题，核心是掌握分式的判定方法，做题时要注意规避误区：$π$是固定常量，不属于字母，不要误判。
【难度系数】
0.9
2. 要使分式$\frac{1-x}{x-2}$有意义，则$x$应满足的条件是（
A.$x≠1$
B.$x≠2$
C.$x=1$
D.$x≠1$且$x≠2$
B
）.A.$x≠1$
B.$x≠2$
C.$x=1$
D.$x≠1$且$x≠2$
答案
2. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆分式有意义的判断依据：分式有意义的核心要求是分母不能为0，不需要考虑分子的取值。因此我们只需要找到该分式的分母，令分母不等于0，解出对应的x的取值范围，再匹配选项即可。
【解析】
根据分式有意义的条件：分式的分母不为0。
本题中分式$\frac{1-x}{x-2}$的分母为$x-2$，因此可得不等式：
$x-2≠0$
解得$x≠2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题是基础概念题，主要考查分式有意义的判定规则，做题时要注意区分分式有意义、分式值为0的不同要求，避免混淆对分子、分母的限制条件导致出错。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆分式有意义的判断依据：分式有意义的核心要求是分母不能为0，不需要考虑分子的取值。因此我们只需要找到该分式的分母，令分母不等于0，解出对应的x的取值范围，再匹配选项即可。
【解析】
根据分式有意义的条件：分式的分母不为0。
本题中分式$\frac{1-x}{x-2}$的分母为$x-2$，因此可得不等式：
$x-2≠0$
解得$x≠2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题是基础概念题，主要考查分式有意义的判定规则，做题时要注意区分分式有意义、分式值为0的不同要求，避免混淆对分子、分母的限制条件导致出错。
【难度系数】
0.9
3. 当$x$为何值时，下列各分式的值为0？
(1) $-\dfrac{2x}{3x+1}$；(2) $\dfrac{x-1}{x^2+1}$；(3) $\dfrac{x^2-9}{x-3}$
(1) $-\dfrac{2x}{3x+1}$；(2) $\dfrac{x-1}{x^2+1}$；(3) $\dfrac{x^2-9}{x-3}$
答案
3. 解：(1)要使分式$-\frac{2x}{3x+1}$的值为0，则$2x=0$且$3x+1≠0$，即$x=0$。 (2)要使分式$\frac{x-1}{x^2+1}$的值为0，则$x-1=0$且$x^2+1≠0$，即$x=1$。 (3)要使分式$\frac{x^2-9}{x-3}$的值为0，则$x^2-9=0$且$x-3≠0$，即$x=-3$。
解析
【分析】
要判断分式的值为0时x的取值，需牢记分式值为0的两个必备条件：一是分子的值为0，二是分母的值不为0，二者缺一不可。解题时按以下步骤进行：第一步，令分式的分子等于0，解出x的初步取值；第二步，将得到的x值代入分母，验证分母是否不为0，舍去使分母为0的x值，剩下的取值就是最终结果。
【解析】
(1) 对于分式$-\dfrac{2x}{3x+1}$，要使其值为0，需满足：
分子$2x=0$，且分母$3x+1\ne0$。
解$2x=0$得$x=0$，代入分母得$3×0+1=1\ne0$，符合要求，故$x=0$。
(2) 对于分式$\dfrac{x-1}{x^2+1}$，要使其值为0，需满足：
分子$x-1=0$，且分母$x^2+1\ne0$。
解$x-1=0$得$x=1$，又因为对任意实数x，$x^2\ge0$，故$x^2+1\ge1＞0$恒成立，分母永远不为0，故$x=1$。
(3) 对于分式$\dfrac{x^2-9}{x-3}$，要使其值为0，需满足：
分子$x^2-9=0$，且分母$x-3\ne0$。
解$x^2-9=0$得$x=3$或$x=-3$，又因为$x-3\ne0$即$x\ne3$，故舍去$x=3$，得$x=-3$。
【答案】
(1) $x=0$；(2) $x=1$；(3) $x=-3$
【知识点】
分式值为0的条件，分式有意义的条件，解一元二次方程
【点评】
本题是分式部分的基础题型，核心考查分式值为0的判定规则，解题的易错点是容易忽略分母不为0的前提条件，仅通过分子为0求解，尤其是第(3)问很容易误写为$x=\pm3$，做完后务必代入分母验证是否有意义。
【难度系数】
0.7
要判断分式的值为0时x的取值，需牢记分式值为0的两个必备条件：一是分子的值为0，二是分母的值不为0，二者缺一不可。解题时按以下步骤进行：第一步，令分式的分子等于0，解出x的初步取值；第二步，将得到的x值代入分母，验证分母是否不为0，舍去使分母为0的x值，剩下的取值就是最终结果。
【解析】
(1) 对于分式$-\dfrac{2x}{3x+1}$，要使其值为0，需满足：
分子$2x=0$，且分母$3x+1\ne0$。
解$2x=0$得$x=0$，代入分母得$3×0+1=1\ne0$，符合要求，故$x=0$。
(2) 对于分式$\dfrac{x-1}{x^2+1}$，要使其值为0，需满足：
分子$x-1=0$，且分母$x^2+1\ne0$。
解$x-1=0$得$x=1$，又因为对任意实数x，$x^2\ge0$，故$x^2+1\ge1＞0$恒成立，分母永远不为0，故$x=1$。
(3) 对于分式$\dfrac{x^2-9}{x-3}$，要使其值为0，需满足：
分子$x^2-9=0$，且分母$x-3\ne0$。
解$x^2-9=0$得$x=3$或$x=-3$，又因为$x-3\ne0$即$x\ne3$，故舍去$x=3$，得$x=-3$。
【答案】
(1) $x=0$；(2) $x=1$；(3) $x=-3$
【知识点】
分式值为0的条件，分式有意义的条件，解一元二次方程
【点评】
本题是分式部分的基础题型，核心考查分式值为0的判定规则，解题的易错点是容易忽略分母不为0的前提条件，仅通过分子为0求解，尤其是第(3)问很容易误写为$x=\pm3$，做完后务必代入分母验证是否有意义。
【难度系数】
0.7
