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1. 用竖式计算下面各题。
43.66+37.99=
32-0.909=
24.38÷4.6=
2.5×4.04=
43.66+37.99=
32-0.909=
24.38÷4.6=
2.5×4.04=
答案
1. $81.65$；
2. $31.091$；
3. $5.3$；
4. $10.1$。
2. $31.091$；
3. $5.3$；
4. $10.1$。
解析
1. 对于$43.66 + 37.99$，按照小数加法的竖式计算方法，小数点对齐，从最低位开始相加，满十进一：
$\begin{array}{r}43.66\\+37.99\\\hline81.65\end{array}$
2. 对于$32 - 0.909$，依据小数减法的竖式计算规则，小数点对齐，从最低位开始相减，不够减时向前一位借一当十：
$\begin{array}{r}32.000\\- 0.909\\\hline31.091\end{array}$
3. 对于$24.38÷4.6$，先把除数$4.6$的小数点向右移动一位变成整数$46$，同时被除数$24.38$的小数点也向右移动一位变成$243.8$，再按照除数是整数的除法进行竖式计算：
$\begin{array}{r}5.3\\46\enclose{longdiv}{243.8}\\\underline{230}\\138\\\underline{138}\\0\end{array}$
4. 对于$2.5×4.04$，按照小数乘法的竖式计算方法，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点：
$\begin{array}{r}4.04\\×\ \ 2.5\\\hline2020\\808\\\hline10.100\end{array}$
$\begin{array}{r}43.66\\+37.99\\\hline81.65\end{array}$
2. 对于$32 - 0.909$，依据小数减法的竖式计算规则，小数点对齐，从最低位开始相减，不够减时向前一位借一当十：
$\begin{array}{r}32.000\\- 0.909\\\hline31.091\end{array}$
3. 对于$24.38÷4.6$，先把除数$4.6$的小数点向右移动一位变成整数$46$，同时被除数$24.38$的小数点也向右移动一位变成$243.8$，再按照除数是整数的除法进行竖式计算：
$\begin{array}{r}5.3\\46\enclose{longdiv}{243.8}\\\underline{230}\\138\\\underline{138}\\0\end{array}$
4. 对于$2.5×4.04$，按照小数乘法的竖式计算方法，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点：
$\begin{array}{r}4.04\\×\ \ 2.5\\\hline2020\\808\\\hline10.100\end{array}$
2. 在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
5.5×3.1○5.5
$\frac{1}{3}÷1.5$○$\frac{1}{3}$
4×25×8○(4+8)×25
$a×\frac{1}{3}$○$a÷\frac{1}{3}(a＞0)$
$5×\frac{5}{6}+\frac{5}{6}$○5
0÷35○0×35
$\frac{5}{9}÷0.02$○$\frac{5}{9}×0.02$
$\frac{5}{11}×\frac{11}{12}$○$\frac{1}{2}$
0.1×100○0.1÷0.01
5.5×3.1○5.5
$\frac{1}{3}÷1.5$○$\frac{1}{3}$
4×25×8○(4+8)×25
$a×\frac{1}{3}$○$a÷\frac{1}{3}(a＞0)$
$5×\frac{5}{6}+\frac{5}{6}$○5
0÷35○0×35
$\frac{5}{9}÷0.02$○$\frac{5}{9}×0.02$
$\frac{5}{11}×\frac{11}{12}$○$\frac{1}{2}$
0.1×100○0.1÷0.01
答案
＞；＜；＞；＜；=；=；＞；＜；=
解析
1. 5.5×3.1：一个数乘以大于1的数，结果比原数大，所以5.5×3.1＞5.5。
2. $\frac{1}{3}÷1.5$：一个数除以大于1的数，结果比原数小，所以$\frac{1}{3}÷1.5＜\frac{1}{3}$。
3. 4×25×8 = 800，(4 + 8)×25=12×25 = 300，所以4×25×8＞(4 + 8)×25。
4. $a÷\frac{1}{3}=a×3$，因为$a＞0$，$\frac{1}{3}＜3$，所以$a×\frac{1}{3}＜a÷\frac{1}{3}$。
5. $5×\frac{5}{6}+\frac{5}{6}=\frac{5}{6}×(5 + 1)=5$，所以$5×\frac{5}{6}+\frac{5}{6}=5$。
6. 0除以任何非零数都得0，0乘任何数都得0，所以0÷35 = 0×35。
7. $\frac{5}{9}÷0.02=\frac{5}{9}×50$，一个数乘以大于1的数比乘以小于1的数结果大，所以$\frac{5}{9}÷0.02＞\frac{5}{9}×0.02$。
8. $\frac{5}{11}×\frac{11}{12}=\frac{5}{12}$，$\frac{5}{12}＞\frac{1}{2}×\frac{2}{3}（\frac{1}{2}=\frac{6}{12}）$（这里将$\frac{1}{2}$化为分母为12的分数$\frac{6}{12}$比较），更正为$\frac{5}{12}＜\frac{6}{12}$，所以$\frac{5}{11}×\frac{11}{12}＜\frac{1}{2}$（原解析此步计算比较错误，已修正）。
（按照原解析内容继续）实际$\frac{5}{11}×\frac{11}{12}=\frac{5}{12}\approx0.416，\frac{1}{2} = 0.5，所以\frac{5}{11}×\frac{11}{12}＜\frac{1}{2}$。
9. 0.1×100 = 10，0.1÷0.01 = 10，所以0.1×100 = 0.1÷0.01。
2. $\frac{1}{3}÷1.5$：一个数除以大于1的数，结果比原数小，所以$\frac{1}{3}÷1.5＜\frac{1}{3}$。
3. 4×25×8 = 800，(4 + 8)×25=12×25 = 300，所以4×25×8＞(4 + 8)×25。
4. $a÷\frac{1}{3}=a×3$，因为$a＞0$，$\frac{1}{3}＜3$，所以$a×\frac{1}{3}＜a÷\frac{1}{3}$。
5. $5×\frac{5}{6}+\frac{5}{6}=\frac{5}{6}×(5 + 1)=5$，所以$5×\frac{5}{6}+\frac{5}{6}=5$。
6. 0除以任何非零数都得0，0乘任何数都得0，所以0÷35 = 0×35。
7. $\frac{5}{9}÷0.02=\frac{5}{9}×50$，一个数乘以大于1的数比乘以小于1的数结果大，所以$\frac{5}{9}÷0.02＞\frac{5}{9}×0.02$。
8. $\frac{5}{11}×\frac{11}{12}=\frac{5}{12}$，$\frac{5}{12}＞\frac{1}{2}×\frac{2}{3}（\frac{1}{2}=\frac{6}{12}）$（这里将$\frac{1}{2}$化为分母为12的分数$\frac{6}{12}$比较），更正为$\frac{5}{12}＜\frac{6}{12}$，所以$\frac{5}{11}×\frac{11}{12}＜\frac{1}{2}$（原解析此步计算比较错误，已修正）。
（按照原解析内容继续）实际$\frac{5}{11}×\frac{11}{12}=\frac{5}{12}\approx0.416，\frac{1}{2} = 0.5，所以\frac{5}{11}×\frac{11}{12}＜\frac{1}{2}$。
9. 0.1×100 = 10，0.1÷0.01 = 10，所以0.1×100 = 0.1÷0.01。
3. 根据$a÷b=2.4$，直接写出下列各算式的得数。
$(a×2)÷(b×2)=($$)$
$(a÷2.5)÷(b÷2.5)=($$)$
$(a×3)÷b=($$)$
$(a×10)÷(b÷10)=($$)$
$(a×2)÷(b×2)=($$)$
$(a÷2.5)÷(b÷2.5)=($$)$
$(a×3)÷b=($$)$
$(a×10)÷(b÷10)=($$)$
答案
$2.4$；$2.4$；$7.2$；$240$
解析
1.根据商不变的性质，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（$0$除外），商不变。
对于$(a×2)÷(b×2)$，被除数$a$和除数$b$同时乘以$2$，所以商不变，即$(a×2)÷(b×2)=2.4$。
2.对于$(a÷2.5)÷(b÷2.5)$，被除数$a$和除数$b$同时除以$2.5$，根据商不变的性质，可得$(a÷2.5)÷(b÷2.5)=2.4$。
3.对于$(a×3)÷ b$，因为$a÷ b = 2.4$，现在被除数$a$乘以$3$，除数$b$不变，那么商也乘以$3$，即$(a×3)÷ b=2.4×3 = 7.2$。
4.对于$(a×10)÷(b÷10)$，可将其转化为$(a×10)×(10÷ b)=100×(a÷ b)$，因为$a÷ b = 2.4$，所以$(a×10)÷(b÷10)=100×2.4 = 240$。
对于$(a×2)÷(b×2)$，被除数$a$和除数$b$同时乘以$2$，所以商不变，即$(a×2)÷(b×2)=2.4$。
2.对于$(a÷2.5)÷(b÷2.5)$，被除数$a$和除数$b$同时除以$2.5$，根据商不变的性质，可得$(a÷2.5)÷(b÷2.5)=2.4$。
3.对于$(a×3)÷ b$，因为$a÷ b = 2.4$，现在被除数$a$乘以$3$，除数$b$不变，那么商也乘以$3$，即$(a×3)÷ b=2.4×3 = 7.2$。
4.对于$(a×10)÷(b÷10)$，可将其转化为$(a×10)×(10÷ b)=100×(a÷ b)$，因为$a÷ b = 2.4$，所以$(a×10)÷(b÷10)=100×2.4 = 240$。
4. 选择正确答案的序号填入括号内。
(1)下图中，能够正确表示$\frac{1}{2}×\frac{3}{4}$的意义的有()。
A.①②
B.①③④
C.①②③
D.①②③④
(1)下图中，能够正确表示$\frac{1}{2}×\frac{3}{4}$的意义的有()。
A.①②
B.①③④
C.①②③
D.①②③④
答案
D
解析
$\frac{1}{2}×\frac{3}{4}$表示求$\frac{1}{2}$的$\frac{3}{4}$是多少。
①线段图：先表示出整体的$\frac{1}{2}$，再将$\frac{1}{2}$平均分成4份取3份，符合意义；
②图形：先将整体平均分成2份取1份（$\frac{1}{2}$），再将这$\frac{1}{2}$平均分成4份取3份，符合意义；
③圆柱：$\frac{1}{2}L$的$\frac{3}{4}$，即求$\frac{1}{2}$的$\frac{3}{4}$，符合意义；
④圆形：被平均分成8份，阴影部分占3份（$\frac{3}{8}$），可看作先取圆的$\frac{1}{2}$（4份），再取其$\frac{3}{4}$（3份），符合意义。
综上，①②③④均正确。
①线段图：先表示出整体的$\frac{1}{2}$，再将$\frac{1}{2}$平均分成4份取3份，符合意义；
②图形：先将整体平均分成2份取1份（$\frac{1}{2}$），再将这$\frac{1}{2}$平均分成4份取3份，符合意义；
③圆柱：$\frac{1}{2}L$的$\frac{3}{4}$，即求$\frac{1}{2}$的$\frac{3}{4}$，符合意义；
④圆形：被平均分成8份，阴影部分占3份（$\frac{3}{8}$），可看作先取圆的$\frac{1}{2}$（4份），再取其$\frac{3}{4}$（3份），符合意义。
综上，①②③④均正确。
(2)a和b都是大于0的数，且$a÷b＞a$，在下面数轴上表示b的位置可能是()。
A.①
B.②
C.③
D.④
A.①
B.②
C.③
D.④
答案
A
解析
已知a和b都是大于0的数，且满足$a ÷ b ＞ a$，即$a ÷ b - a ＞ 0$，所以$a(1 ÷ b - 1) ＞ 0$，因为a ＞ 0，所以$1 ÷ b - 1 ＞ 0$，即$1 ÷ b ＞ 1$，所以$b ＜ 1$。
且b是大于0的数，因此b的位置只能在0和1之间，即数轴上的①位置。
且b是大于0的数，因此b的位置只能在0和1之间，即数轴上的①位置。
一个四位数5○△□，已知○+○=□，○+□+□+5=25，△+△=○，这个四位数是(
5428
)。答案
这个四位数是5428。
解析
设○为$x$，△为$y$，□为$z$。
由○+○=□，得$z = 2x$。
由○+□+□+5=25，得$x + 2z + 5 = 25$，将$z = 2x$代入，$x + 2×2x = 20$，$5x = 20$，$x = 4$，则$z = 2×4 = 8$。
由△+△=○，得$2y = x = 4$，$y = 2$。
所以这个四位数是5428。
由○+○=□，得$z = 2x$。
由○+□+□+5=25，得$x + 2z + 5 = 25$，将$z = 2x$代入，$x + 2×2x = 20$，$5x = 20$，$x = 4$，则$z = 2×4 = 8$。
由△+△=○，得$2y = x = 4$，$y = 2$。
所以这个四位数是5428。
