21. (8分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”.
(1)下列分式中,是“和谐分式”(填写序号即可)；
①$\frac{x - 1}{x^{2}+1}$;②$\frac{a - 2b}{a^{2}-b^{2}}$;③$\frac{x + y}{x^{2}-y^{2}}$;④$\frac{a^{2}-b^{2}}{(a + b)^{2}}$.
(2)若$a$为正整数,且$\frac{x - 1}{x^{2}+ax + 4}$为“和谐分式”,则$a =$;
(3)利用“和谐分式”,化简:$\frac{4a^{2}}{ab^{2}-b^{3}}-\frac{a}{b}÷\frac{b}{4}$.

(1) ②
(2) 4或5
(3) 原式$=\frac{4a^2}{ab^2 - b^3} - \frac{a}{b} × \frac{4}{b}$
$=\frac{4a^2}{b^2(a - b)} - \frac{4a}{b^2}$
$=\frac{4a^2 - 4a(a - b)}{b^2(a - b)}$
$=\frac{4a^2 - 4a^2 + 4ab}{b^2(a - b)}$
$=\frac{4ab}{b^2(a - b)}$
$=\frac{4a}{b(a - b)}$
$=\frac{4a}{ab - b^2}$

22. (10分)在某段高速公路的修建中,需要打通一条隧道,施工方有两个工程队可供选择.若甲工程队单独施工,恰好能在规定的时间内完成;若乙工程队单独施工,则需要的天数是甲工程队的$1.5$倍;若甲、乙两个工程队合作$15$天,余下的任务甲工程队单独完成仍需要$5$天.
(1)乙工程队单独完成此项工程需要多少天?
(2)经过预算,甲工程队每天的施工费用是$7000$元,乙工程队每天的施工费用是$4000$元,为了尽可能缩短施工时间,施工方打算让两个工程队合作完成,则打通这条隧道的施工费用是多少?

(1)设甲工程队单独完成需要$x$天，则乙工程队单独完成需要$1.5x$天。甲的工作效率为$\frac{1}{x}$，乙的工作效率为$\frac{1}{1.5x}$。
根据题意列方程：$15\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{1.5x}\right)+5×\frac{1}{x}=1$
化简得：$15\left(\frac{1}{x}+\frac{2}{3x}\right)+\frac{5}{x}=1$
$15×\frac{5}{3x}+\frac{5}{x}=1$
$\frac{25}{x}+\frac{5}{x}=1$
$\frac{30}{x}=1$
解得$x=30$
经检验，$x=30$是原方程的解。则乙单独完成需要$1.5x=45$天。
(2)甲效率为$\frac{1}{30}$，乙效率为$\frac{1}{45}$，合作效率为$\frac{1}{30}+\frac{1}{45}=\frac{1}{18}$
合作完成时间为$1÷\frac{1}{18}=18$天
总费用：$18×(7000+4000)=198000$元
(1)45天
(2)198000元