22.(10分)先阅读，后解题.
已知$m^{2}+2m+n^{2}-6n+10=0$，求$m$和$n$的值.
解：把等式的左边分解因式得$(m^{2}+2m+1)+(n^{2}-6n+9)=0$，
即$(m+1)^{2}+(n-3)^{2}=0$.
因为$(m+1)^{2} \geq 0$，$(n-3)^{2} \geq 0$，
所以$m+1=0$，$n-3=0$，即$m=-1$，$n=-3$.
利用以上解法回答下列问题：
(1)已知$x^{2}-4x+y^{2}+2y+5=0$，求$x$和$y$的值.
(2)已知$a$,$b$,$c$是$\triangle ABC$的三边长，满足$a^{2}+b^{2}=12a+8b-52$，且$\triangle ABC$为等腰三角形，求$c$.

(1)$x=2$，$y=-1$；(2)$c=4$或$6$

(1)将等式左边配方：
$x^2 - 4x + y^2 + 2y + 5 = (x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 2y + 1) = (x - 2)^2 + (y + 1)^2$
则$(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 0$
因为$(x - 2)^2 \geq 0$，$(y + 1)^2 \geq 0$，所以$x - 2 = 0$，$y + 1 = 0$
解得$x = 2$，$y = -1$
(2)移项得$a^2 - 12a + b^2 - 8b + 52 = 0$，配方：
$a^2 - 12a + 36 + b^2 - 8b + 16 = 0$，即$(a - 6)^2 + (b - 4)^2 = 0$
因为$(a - 6)^2 \geq 0$，$(b - 4)^2 \geq 0$，所以$a - 6 = 0$，$b - 4 = 0$，即$a = 6$，$b = 4$
$\triangle ABC$为等腰三角形，分两种情况：
①若$c = a = 6$，则三边长为$6$，$4$，$6$，满足$4 + 6 ＞ 6$，$6 - 4 ＜ 6$；
②若$c = b = 4$，则三边长为$6$，$4$，$4$，满足$4 + 4 ＞ 6$，$6 - 4 ＜ 4$
综上，$c = 4$或$6$