2025年单元自测试卷青岛出版社八年级数学上册人教版第18页答案
5.如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90°$,沿CD折叠$\triangle CBD$,使点B恰好落在$AC$边上的点E处.若$\angle A=22°$,则$\angle BDC=$(
C
).


A.$44°$
B.$60°$
C.$67°$
D.$77°$

答案

C

解析

在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，则∠B=90°-∠A=68°。沿CD折叠△CBD使点B落在AC边上的点E处，由折叠性质得△CBD≌△CED，故∠B=∠CED=68°，∠BCD=∠ECD，∠BDC=∠EDC。
∵∠ACB=90°，∠BCD=∠ECD，∴∠ECD=∠ACB/2=45°。
在△CDE中，∠ECD+∠CED+∠EDC=180°，即45°+68°+∠EDC=180°，解得∠EDC=67°。
∵∠BDC=∠EDC，∴∠BDC=67°。
6.若一个等腰三角形的一边长为4,另一边长为5,则这个三角形的周长为
13或14
.

答案

13或14

解析

当腰长为4时，三边长为4,4,5，4+4＞5，能构成三角形，周长为4+4+5=13；当腰长为5时，三边长为5,5,4，5+5＞4，能构成三角形，周长为5+5+4=14。故周长为13或14。
7.在$\triangle ABC$中,若$\angle A=\frac{1}{3} \angle B=\frac{1}{5} \angle C$,则$\triangle ABC$的最大角与最小角的度数差为
80°
.

答案

80°

解析

设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x。由三角形内角和定理得x+3x+5x=180°，解得x=20°。最大角∠C=5x=100°，最小角∠A=20°，100°-20°=80°。
8.如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90°$,AD平分$\angle CAB$,交BC于点D,$BE \bot AD$于点E.若$\angle DBE=28°$,则$\angle CAB=$
56
.

答案

56

解析

设∠CAB=2α，AD平分∠CAB，则∠CAD=∠DAB=α。
在Rt△ABC中，∠C=90°，故∠ABC=90°-2α。
在△ABD中，∠ADB=180°-∠DAB-∠ABD=180°-α-(90°-2α)=90°+α（钝角）。
BE⊥AD于E，垂足E在AD延长线上，∠DEB=90°。
在Rt△DEB中，∠DBE=28°，则∠EDB=90°-28°=62°。
∠ADB与∠EDB互补，即∠ADB+∠EDB=180°，
∴(90°+α)+62°=180°，解得α=28°。
故∠CAB=2α=56°。
9.如图,将分别含有$30°$,$45°$角的一副三角板重叠,使直角顶点重合.若两直角重叠形成的角为$65°$,则图中角$\alpha$的度数为
105
.

答案

【解析】：设两直角三角板直角顶点重合于点O，重叠角∠AOC=65°。含30°角的三角板锐角为30°和60°，含45°角的三角板锐角为45°和45°。两斜边相交于点E，在△EBC中，∠EBC=30°（30°角三角板的锐角），∠ECB=45°（45°角三角板的锐角）。由三角形内角和定理，α=∠BEC=180°-30°-45°=105°。
【答案】：105
10.如图,在$\triangle ABC$中,BE是$AC$边上的中线,点D为$BC$边上一点,且$BD=3CD$,AD,BE交于点G,$S_{\triangle GEC}=3$,$S_{\triangle GDC}=4.5$,则$\triangle ABC$的面积是
42
.

答案

42

解析

∵BE是AC边上的中线，∴E为AC中点，AE=EC，S△ABE=S△CBE。
∵BD=3CD，S△GDC=4.5，△GDB与△GDC等高，面积比=BD/CD=3/1，∴S△GDB=3×4.5=13.5。
∴S△GBC=S△GDB+S△GDC=13.5+4.5=18。
∵S△GEC=3，E为AC中点，△GEC与△GEA等高且AE=EC，∴S△GEA=S△GEC=3。
△CBE由△GBC和△GEC组成，∴S△CBE=S△GBC+S△GEC=18+3=21。
∵BE是AC中线，∴S△ABC=2S△CBE=2×21=42。