11.(7 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,E 是边 AC 上一点,且 BE=BC,过点 A 作 BE 的垂线,交 BE 的延长线于点 D.
求证: △ADE∽△ABC.

证明：∵AD⊥BE，∠ABC=90°，
∴∠D=∠ABC=90°（垂直的定义）。
∵BE=BC，
∴∠BCE=∠BEC（等边对等角）。
∵∠BEC=∠AED（对顶角相等），
∴∠ACB=∠AED（等量代换）。
在△ADE和△ABC中，
∠D=∠ABC，∠AED=∠ACB，
∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）。

12.(7 分)《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示,在井口 B 处立一根垂直于井口的木杆 BD,从木杆的顶端 D 观察井水水岸 C,视线 DC 与井口的直径 AB 交于点 E.如果测得 AB=1.6 米,BD=1 米,BE=0.2 米,那么井深 AC 为多少米?

∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠CAE=∠DBE=90°．
∵∠AEC=∠BED（对顶角相等），∴△AEC∽△BED．
∴AC/BD = AE/BE．
∵AB=1.6米，BE=0.2米，∴AE=AB - BE=1.6 - 0.2=1.4米．
∵BD=1米，∴AC/1 = 1.4/0.2，解得AC=7米．
答：井深AC为7米．