6.如图,在$\triangle ABC$中,$D$,$E$分别是边$AC$,$BC$上的点.若$\triangle ADB\cong\triangle EDB\cong\triangle EDC$,则$\angle C$的度数为.

30

设∠C=x。
∵△EDB≌△EDC，∴∠EBD=∠C=x，∠BED=∠CED，∠EDB=∠EDC。
∵E在BC上，∴∠BED+∠CED=180°，故∠BED=∠CED=90°。
∵△ADB≌△EDB，∴∠ADB=∠EDB，∠ABD=∠EBD=x，∠A=∠BED=90°。
设∠ADB=∠EDB=∠EDC=y，∵D在AC上，∴∠ADB+∠EDB+∠EDC=180°，即3y=180°，解得y=60°。
在△EDC中，∠C=180°-∠EDC-∠CED=180°-60°-90°=30°。

7.已知$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$,$AD$,$A'D'$分别为$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C$的高,$\triangle ABC$的面积为12,$A'D'=6$,则$BC=$.

4（这里题目是填空题，按要求应填具体数值，不存在ABCD选项形式，若按照答案要求格式理解，这里直接给出答案数值）

因为$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$，$AD,A'D'$分别为$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$的高，根据全等三角形的性质可知对应高相等（全等三角形对应边上的高相等），所以$AD = A'D' = 6$。
又已知$\triangle ABC$的面积为$12$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，设$BC$为底，则$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× BC× AD$，已知$S_{\triangle ABC}=12$，$AD = 6$，代入可得$12=\frac{1}{2}× BC×6$，解得$BC = 4$。

8.画$\triangle ABC$,使$AB=4\mathrm{cm}$,$BC=5\mathrm{cm}$,$AC=6\mathrm{cm}$.作法:
①画线段$AC=$;
②分别以$A$,$C$为圆心,以等于和长的线段为半径画弧,两弧相交与点$B$;
③连接$AB$,$BC$,则$\triangle ABC$即为所求.

6 cm，4 cm，5 cm

① 画线段 $AC = 6 \mathrm{cm}$。
② 分别以 $A$、$C$ 为圆心，以等于 $4 \mathrm{cm}$ 和 $5 \mathrm{cm}$ 长的线段为半径画弧，两弧相交于点 $B$。
③ 连接 $AB$、$BC$，则 $\triangle ABC$ 即为所求。

9.如图,$AB=DC$,$BF=CE$,需要补充1个条件,使$\triangle ABE\cong\triangle DCF$.小明给出了下列4个答案:
①$AE=DF$;
②$AE// DF$;
③$AB// DC$;
④$\angle A=\angle D$.
其中,正确的是(填序号).

①③

由BF=CE，可得BF+FE=CE+EF，即BE=CF。已知AB=DC，BE=CF。
①若AE=DF，则△ABE≌△DCF（SSS），正确；
②AE//DF可得∠AEB=∠DFC，仅AB=DC、BE=CF、∠AEB=∠DFC，为SSA，无法判定全等，错误；
③AB//DC可得∠B=∠C，由AB=DC、∠B=∠C、BE=CF，△ABE≌△DCF（SAS），正确；
④∠A=∠D，仅AB=DC、BE=CF、∠A=∠D，为SSA，无法判定全等，错误。

10.如图,把$\triangle ABC$绕点$C$按顺时针方向旋转$35^{\circ}$,得到$\triangle A'B'C$,$A'B'$交$AC$于点$D$.若$\angle A'DC=90^{\circ}$,则$\angle A=$.

$55°$

$\triangle A'B'C$是由$\triangle ABC$顺时针旋转$35°$得到的，根据旋转的性质，$\angle A'CA=35°$。
在直角三角形$\triangle A'DC$中，$\angle A'DC=90°$，$\angle A'CA=35°$，
$\therefore \angle A'=180° - 90° - 35°= 55°$，
根据旋转的性质，$\angle A=\angle A'$，
$\therefore \angle A=55°$。