6. 如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上，且 AD = BD = CD，AE 是 BC 边上的高。若沿 AE 所在直线折叠，点 C 恰好落在点 D 处，则∠BAD 等于()

A.25°
B.30°
C.45°
D.60°

B

∵AD=BD=CD，∴D为BC中点，AD=1/2BC，故△ABC为直角三角形，∠BAC=90°。
沿AE折叠点C落在D处，由轴对称性质得AC=AD，CE=DE。
∵AD=CD，∴AC=AD=CD，△ACD为等边三角形，∠C=60°。
在Rt△ABC中，∠B=90°-∠C=30°。
∵AD=BD，∴△ABD为等腰三角形，∠BAD=∠B=30°。

7. 如图，网格上每个小正方形的边长为 1，A，B 是格点，以 A，B，C 为等腰三角形顶点的所有格点 C 有()

A.6 个
B.7 个
C.8 个
D.9 个

C

分三种情况讨论：
1. A为等腰三角形顶点（AB=AC）：以A为圆心，AB长为半径画圆，与网格交点（除B外）为格点C，共3个。
2. B为等腰三角形顶点（BA=BC）：以B为圆心，BA长为半径画圆，与网格交点（除A外）为格点C，共5个。
3. C为等腰三角形顶点（CA=CB）：AB垂直平分线上的格点C，共0个（无符合条件格点）。
综上，共有3+5=8个格点C。

8. 如图，在△ABC 中，∠B = 90°，点 O 是∠CAB，∠ACB 平分线的交点，且 AB = 3 cm，BC = 4 cm，AC = 5 cm，则点 O 到边 AB 的距离为()

A.0.5 cm
B.1 cm
C.1.5 cm
D.2 cm

B

过点O作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，设OD=OE=OF=x。
∵O是∠CAB、∠ACB平分线交点，∴OD=OE=OF=x。
S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC，
即1/2×3×4=1/2×3x+1/2×4x+1/2×5x，
6=6x，解得x=1。

9. 如图，已知△ABC 和△CDE 都是等边三角形，AD，BE 交于点 F，则∠AFB 等于()

A.50°
B.60°
C.45°
D.70°

B

∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°。∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE。在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）。∴∠CAD=∠CBE。设AD与BC交于点O，在△AOC和△BOF中，∠AOC=∠BOF，∠CAD=∠CBE，∴∠AFB=∠ACB=60°。

10. 如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，D 是 AB 上的点，过点 D 作 DE⊥AB 交 BC 于点 F，交 AC 的延长线于点 E，连接 CD，∠DCA = ∠DAC，则下列结论不正确的是()

A.∠DCB = ∠B
B.$CD = \frac{1}{2}AB$
C.△ADC 是等边三角形
D.若∠E = 30°，则 DE = EF + CF

C

∵∠DCA=∠DAC，∴△ADC为等腰三角形，AD=CD（A正确）。
∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，又∠DAC+∠B=90°，且∠DAC=∠ACD，∴∠DCB=∠B（A正确）。
∵∠DCB=∠B，∴CD=BD，又AD=CD，∴AD=BD，即D为AB中点，∴CD=1/2AB（B正确）。
△ADC中，仅AD=CD，无60°角条件，不一定为等边三角形（C错误）。
若∠E=30°，则∠A=60°，△ADC为等边三角形，AC=AD=CD=1/2AB。在Rt△ADE中，∠E=30°，DE=√3AD；在Rt△ECF中，CF=EF·sin30°=1/2EF，EF=2CF，CE=√3CF，又CE=AE-AC=2AD-AD=AD，∴√3CF=AD，CF=AD/√3，EF=2AD/√3，∴EF+CF=3AD/√3=√3AD=DE（D正确）。

11. 由两个阴影小正方形组成的图形如图所示。请你在空白网格中补画一个阴影小正方形，使补画后的阴影图形为轴对称图形，共有 种画法。

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12. 如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，△ABC 的面积是 30 $cm^2$，AB = 8 cm，BC = 7 cm，则 DE = cm。

过点D作DF⊥BC于点F。
∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
设DE=DF=x cm。
∵S_△ABC=S_△ABD+S_△CBD，
∴30=$\frac{1}{2}$×AB×DE+$\frac{1}{2}$×BC×DF，
即30=$\frac{1}{2}$×8×x+$\frac{1}{2}$×7×x，
解得x=4。
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