19. 小明有一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以通过伸缩变化找到合适的照明角度，图1是这盏台灯的示意图. 已知台灯水平放置，当灯头AB与支架CD平行时，可达到最佳照明角度，此时支架BC与水平线BE的夹角∠CBE=135°，两支架BC和CD的夹角∠BCD=108°.

如何求此时支架CD与底座MN的夹角∠CDM的度数？灯头AB与水平线BE的夹角∠ABE的度数呢？小明解决此问题的思路如下：
(1)小明在解决问题时，过点C作CF//BE，可以得到CF//MN，其理由是；
(2)如图2，根据小明的思路求∠CDM和∠ABE的度数；
(3)小明在解题中发现∠CDM和∠ABE的度数永远是相等的，与∠CBE和∠BCD的度数无关. 小明的发现对吗？请结合图3说明理由.

19. (1)平行于同一条直线的两直线平行(或如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)
(2)如图，过点$C$作$CF // BE$，
所以$∠ BCF + ∠ CBE = 180°,$
因为$∠ CBE = 135°,$
所以$∠ BCF = 45°,$
因为$∠ BCD = 108°,$
所以$∠ DCF = ∠ BCD - ∠ BCF = 63°,$
因为$BE // MN,$
所以$CF // MN,$
所以$∠ CDM = ∠ DCF = 63°;$
因为$AB // CD,$
所以$∠ ABC + ∠ BCD = 180°,$
因为$∠ BCD = 108°,$
所以$∠ ABC = 72°,$
因为$∠ CBE = 135°,$
所以$∠ ABE = ∠ CBE - ∠ ABC = 63°.$
(3)对，理由如下：
因为$CF // BE,$
所以$∠ BCF + ∠ CBE = 180°,$
所以$∠ BCF + ∠ CBA + ∠ ABE = 180°,$
因为$AB // CD,$
所以$∠ ABC + ∠ BCD = 180°,$
所以$∠ ABC + ∠ BCF + ∠ FCD = 180°,$
所以$∠ ABE = ∠ FCD,$
因为$CF // MN,$
所以$∠ CDM = ∠ DCF,$
所以$∠ CDM = ∠ ABE.$