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1 计算$(-3a+1)(-5a^{3})$的结果为（
A.$15a^{4}+1$
B.$15a^{4}-5$
C.$15a^{4}-5a^{3}$
D.$15a^{4}+5a^{3}$
C
）A.$15a^{4}+1$
B.$15a^{4}-5$
C.$15a^{4}-5a^{3}$
D.$15a^{4}+5a^{3}$
答案
C
解析
【分析】本题考查单项式乘多项式的运算，解题思路是利用单项式乘多项式的法则：用单项式分别乘多项式的每一项，再将所得的积相加，计算时注意符号的正负变化以及同底数幂的乘法规则，最后对比选项确定答案。
【解析】根据单项式乘多项式的运算法则，计算过程如下：
$\begin{aligned}(-3a + 1)(-5a^3)&= (-3a) · (-5a^3) + 1 · (-5a^3)\\&=15a^4 -5a^3\end{aligned}$
计算结果与选项C一致。
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式、整式的乘法
【点评】本题是整式乘法中的基础题型，主要考查单项式乘多项式的运算法则，运算时需注意符号处理，难度较低，属于易得分的基础题。
【难度系数】0.8
【解析】根据单项式乘多项式的运算法则，计算过程如下：
$\begin{aligned}(-3a + 1)(-5a^3)&= (-3a) · (-5a^3) + 1 · (-5a^3)\\&=15a^4 -5a^3\end{aligned}$
计算结果与选项C一致。
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式、整式的乘法
【点评】本题是整式乘法中的基础题型，主要考查单项式乘多项式的运算法则，运算时需注意符号处理，难度较低，属于易得分的基础题。
【难度系数】0.8
2 下列各式计算结果为 $12m^{3}n-9mn^{3}-mn$ 的是
（
A.$-3mn(4m^{2}-3n^{2}+\dfrac{1}{3})$
B.$12mn(m^{2}-3n^{3}+1)$
C.$3mn(4m^{2}-3n^{2}-\dfrac{1}{3})$
D.$3mn(4m^{2}-3n^{2}-1)$
（
C
）A.$-3mn(4m^{2}-3n^{2}+\dfrac{1}{3})$
B.$12mn(m^{2}-3n^{3}+1)$
C.$3mn(4m^{2}-3n^{2}-\dfrac{1}{3})$
D.$3mn(4m^{2}-3n^{2}-1)$
答案
C
解析
【分析】本题要求找出计算结果为$12m^{3}n-9mn^{3}-mn$的选项，解题思路是利用单项式乘多项式的乘法分配律，将每个选项中的式子展开，再与题目给出的多项式进行对比，匹配的即为正确答案。
【解析】我们将各选项的式子逐一展开：
选项A：$-3mn(4m^{2}-3n^{2}+\dfrac{1}{3}) = -3mn·4m^2 + (-3mn)·(-3n^2) + (-3mn)·\dfrac{1}{3} = -12m^3n +9mn^3 -mn$，与原式$12m^3n-9mn^3 -mn$不符，排除；
选项B：$12mn(m^{2}-3n^{3}+1) =12mn· m^2 +12mn·(-3n^3)+12mn·1=12m^3n -36mn^4 +12mn$，与原式不符，排除；
选项C：$3mn(4m^{2}-3n^{2}-\dfrac{1}{3})=3mn·4m^2 +3mn·(-3n^2)+3mn·(-\dfrac{1}{3})=12m^3n -9mn^3 -mn$，与原式完全一致，符合要求；
选项D：$3mn(4m^{2}-3n^{2}-1)=3mn·4m^2 +3mn·(-3n^2)+3mn·(-1)=12m^3n -9mn^3 -3mn$，与原式最后一项不符，排除。
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式、整式的乘法运算
【点评】本题考查单项式乘多项式的基本运算，属于基础题型，通过展开选项式子对比即可快速得出答案，重点考查对乘法分配律的掌握。
【难度系数】0.7
【解析】我们将各选项的式子逐一展开：
选项A：$-3mn(4m^{2}-3n^{2}+\dfrac{1}{3}) = -3mn·4m^2 + (-3mn)·(-3n^2) + (-3mn)·\dfrac{1}{3} = -12m^3n +9mn^3 -mn$，与原式$12m^3n-9mn^3 -mn$不符，排除；
选项B：$12mn(m^{2}-3n^{3}+1) =12mn· m^2 +12mn·(-3n^3)+12mn·1=12m^3n -36mn^4 +12mn$，与原式不符，排除；
选项C：$3mn(4m^{2}-3n^{2}-\dfrac{1}{3})=3mn·4m^2 +3mn·(-3n^2)+3mn·(-\dfrac{1}{3})=12m^3n -9mn^3 -mn$，与原式完全一致，符合要求；
选项D：$3mn(4m^{2}-3n^{2}-1)=3mn·4m^2 +3mn·(-3n^2)+3mn·(-1)=12m^3n -9mn^3 -3mn$，与原式最后一项不符，排除。
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式、整式的乘法运算
【点评】本题考查单项式乘多项式的基本运算，属于基础题型，通过展开选项式子对比即可快速得出答案，重点考查对乘法分配律的掌握。
【难度系数】0.7
3 已知 $x^{2}-2=y$,则 $x(x-3y)+y(3x-1)-2$ 的值是（
A.$-2$
B.$0$
C.$2$
D.$4$
B
）A.$-2$
B.$0$
C.$2$
D.$4$
答案
B
解析
【分析】本题需要先对所求代数式进行去括号、合并同类项化简，将化简后的式子与已知条件结合，利用整体代入的方法计算结果，无需单独求解x和y的值，简化计算过程。
【解析】先化简给定的代数式：
$\begin{aligned}x(x - 3y) + y(3x - 1) - 2&=x^2 - 3xy + 3xy - y - 2\\&=x^2 - y - 2\end{aligned}$
已知$x^2 - 2 = y$，变形可得$x^2 - y = 2$，将其代入化简后的式子：
$2 - 2 = 0$
【答案】B
【知识点】整式的化简求值、代数式整体代入
【点评】本题是基础的整式化简求值题，核心是通过合并同类项简化代数式，再利用已知条件整体代入，避免求解单个未知数，降低计算难度，适合初中低年级学生练习。
【难度系数】0.7
【解析】先化简给定的代数式：
$\begin{aligned}x(x - 3y) + y(3x - 1) - 2&=x^2 - 3xy + 3xy - y - 2\\&=x^2 - y - 2\end{aligned}$
已知$x^2 - 2 = y$，变形可得$x^2 - y = 2$，将其代入化简后的式子：
$2 - 2 = 0$
【答案】B
【知识点】整式的化简求值、代数式整体代入
【点评】本题是基础的整式化简求值题，核心是通过合并同类项简化代数式，再利用已知条件整体代入，避免求解单个未知数，降低计算难度，适合初中低年级学生练习。
【难度系数】0.7
4 若三角形的底边长为$2n$，对应的高为$2n-1$，则此三角形的面积为（
A.$2n^{2}-2n$
B.$2n^{2}-n$
C.$4n^{2}-2n$
D.$4n^{2}-n$
B
）A.$2n^{2}-2n$
B.$2n^{2}-n$
C.$4n^{2}-2n$
D.$4n^{2}-n$
答案
B
解析
【分析】要解决本题，需先明确三角形的面积计算公式，再将题目给出的底和高代入公式，通过整式乘法化简后对比选项得出结果。
【解析】三角形的面积公式为：$S=\frac{1}{2}×底×高$。已知三角形底边长为$2n$，对应的高为$2n-1$，将其代入公式得：
$S=\frac{1}{2}×2n×(2n-1)$
先计算$\frac{1}{2}×2n=n$，再计算$n×(2n-1)=2n^2 -n$，与选项B一致。
【答案】B
【知识点】三角形面积公式、整式乘法
【点评】本题考查基础的三角形面积计算与整式化简，属于常规运算题，只要牢记公式并正确计算即可得出答案。
【难度系数】0.8
【解析】三角形的面积公式为：$S=\frac{1}{2}×底×高$。已知三角形底边长为$2n$，对应的高为$2n-1$，将其代入公式得：
$S=\frac{1}{2}×2n×(2n-1)$
先计算$\frac{1}{2}×2n=n$，再计算$n×(2n-1)=2n^2 -n$，与选项B一致。
【答案】B
【知识点】三角形面积公式、整式乘法
【点评】本题考查基础的三角形面积计算与整式化简，属于常规运算题，只要牢记公式并正确计算即可得出答案。
【难度系数】0.8
5 整体思想 如果 $a-b=3,ab=273$,那么 $b^{2}+3b+3$ 的值为（
A.270
B.273
C.276
D.819
C
）A.270
B.273
C.276
D.819
答案
C 【解析】$\because a-b=3,\therefore a=b+3.\because ab=273,\therefore b(b+3)=273.\therefore b^{2}+3b=273.\therefore b^{2}+3b+3=276.$
解析
【分析】本题考查整体思想在代数式求值中的应用，解题思路为：先根据已知的$a-b=3$，用含$b$的式子表示$a$，再代入$ab=273$，通过整式乘法得到所求代数式中$b^2+3b$的值，最后整体代入计算结果。
【解析】
∵$a - b = 3$，
∴$a = b + 3$。
又
∵$ab = 273$，将$a = b + 3$代入得：$b(b + 3) = 273$，
展开得：$b^2 + 3b = 273$，
∴$b^2 + 3b + 3 = 273 + 3 = 276$。
【答案】C
【知识点】整体思想、代数式求值
【点评】本题运用整体代换思想简化计算，无需单独求解$b$的值，属于基础题型，重点考查学生对整体思想的理解与应用。
【难度系数】0.6
【解析】
∵$a - b = 3$，
∴$a = b + 3$。
又
∵$ab = 273$，将$a = b + 3$代入得：$b(b + 3) = 273$，
展开得：$b^2 + 3b = 273$，
∴$b^2 + 3b + 3 = 273 + 3 = 276$。
【答案】C
【知识点】整体思想、代数式求值
【点评】本题运用整体代换思想简化计算，无需单独求解$b$的值，属于基础题型，重点考查学生对整体思想的理解与应用。
【难度系数】0.6
6（易错题）计算：
(1) $-2a^{2}(3a^{2}-5b)=$
(2) $(-3x^{2})^{2}·(-x^{2}+2x-1)=$
(1) $-2a^{2}(3a^{2}-5b)=$
$-6a^{4}+10a^{2}b$
；(2) $(-3x^{2})^{2}·(-x^{2}+2x-1)=$
$-9x^{6}+18x^{5}-9x^{4}$
.答案
(1) $-6a^{4}+10a^{2}b$ (2) $-9x^{6}+18x^{5}-9x^{4}$
解析
【分析】
本题考查整式的乘法运算，分为两小问：(1)为单项式乘多项式，解题思路是利用单项式乘多项式法则，将单项式分别乘多项式的每一项，再合并结果，注意符号；(2)需先计算积的乘方与幂的乘方，再用所得结果乘多项式，同样要注意符号和指数运算规则。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式法则：用单项式$-2a^2$分别乘多项式$3a^2 -5b$的每一项，再将积相加：
$-2a^2 · 3a^2 + (-2a^2) · (-5b) = -6a^4 + 10a^2b$；
(2) 先计算积的乘方：$(-3x^2)^2 = (-3)^2 · (x^2)^2 =9x^4$，再用$9x^4$乘多项式$-x^2 +2x -1$：
$9x^4 · (-x^2) +9x^4 · 2x +9x^4 · (-1) = -9x^6 +18x^5 -9x^4$；
【答案】
(1) $-6a^{4}+10a^{2}b$ (2) $-9x^{6}+18x^{5}-9x^{4}$
【知识点】
单项式乘多项式、幂的乘方与积的乘方、整式乘法运算
【点评】
本题为易错题，重点考查整式乘法的基本法则，计算时需注意符号的处理以及同底数幂相乘时指数相加的规则，避免因符号或指数运算错误导致失分。
【难度系数】
0.6
本题考查整式的乘法运算，分为两小问：(1)为单项式乘多项式，解题思路是利用单项式乘多项式法则，将单项式分别乘多项式的每一项，再合并结果，注意符号；(2)需先计算积的乘方与幂的乘方，再用所得结果乘多项式，同样要注意符号和指数运算规则。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式法则：用单项式$-2a^2$分别乘多项式$3a^2 -5b$的每一项，再将积相加：
$-2a^2 · 3a^2 + (-2a^2) · (-5b) = -6a^4 + 10a^2b$；
(2) 先计算积的乘方：$(-3x^2)^2 = (-3)^2 · (x^2)^2 =9x^4$，再用$9x^4$乘多项式$-x^2 +2x -1$：
$9x^4 · (-x^2) +9x^4 · 2x +9x^4 · (-1) = -9x^6 +18x^5 -9x^4$；
【答案】
(1) $-6a^{4}+10a^{2}b$ (2) $-9x^{6}+18x^{5}-9x^{4}$
【知识点】
单项式乘多项式、幂的乘方与积的乘方、整式乘法运算
【点评】
本题为易错题，重点考查整式乘法的基本法则，计算时需注意符号的处理以及同底数幂相乘时指数相加的规则，避免因符号或指数运算错误导致失分。
【难度系数】
0.6
7 已知一个圆柱的底面圆半径为$a\ \mathrm{cm},$高为$(2a+4)\mathrm{cm},$则它的体积为
$2π a^{3}+4π a^{2}$
$\mathrm{cm}^{3};$当$a=2$时,该圆柱的体积为$32π$
$\mathrm{cm}^{3}.$答案
$(2π a^{3}+4π a^{2})$ $32π$
解析
【分析】要解决这道题，需先明确圆柱体积公式：圆柱体积=底面积×高，其中底面积为圆的面积（πr²）。第一步用含a的式子表示圆柱体积，第二步将a=2代入式子计算具体体积数值。
【解析】圆柱体积公式为$ V = π r^2 h $，已知底面半径$ r = a\ \mathrm{cm} $，高$ h = (2a+4)\mathrm{cm} $，代入公式得：
$ V = π · a^2 · (2a+4) = π · (2a^3 + 4a^2) = 2π a^3 + 4π a^2\ (\mathrm{cm}^3) $；
当$ a=2 $时，代入上式：
$ V = 2π × 2^3 + 4π × 2^2 = 16π + 16π = 32π\ (\mathrm{cm}^3) $。
【答案】$(2π a^3 + 4π a^2)$；$32π$
【知识点】圆柱体积公式、代数式求值
【点评】本题考查圆柱体积公式的应用及代数式的代入计算，属于基础题型，关键是准确运用公式展开化简，代入数值时注意计算正确。
【难度系数】0.8
【解析】圆柱体积公式为$ V = π r^2 h $，已知底面半径$ r = a\ \mathrm{cm} $，高$ h = (2a+4)\mathrm{cm} $，代入公式得：
$ V = π · a^2 · (2a+4) = π · (2a^3 + 4a^2) = 2π a^3 + 4π a^2\ (\mathrm{cm}^3) $；
当$ a=2 $时，代入上式：
$ V = 2π × 2^3 + 4π × 2^2 = 16π + 16π = 32π\ (\mathrm{cm}^3) $。
【答案】$(2π a^3 + 4π a^2)$；$32π$
【知识点】圆柱体积公式、代数式求值
【点评】本题考查圆柱体积公式的应用及代数式的代入计算，属于基础题型，关键是准确运用公式展开化简，代入数值时注意计算正确。
【难度系数】0.8
8 教材 P105 例2 变式 计算：
(1) $-3a · (a^{2}-ab+2b^{2})$；
(2) $(-3ab) · (2a^{2}-\dfrac{1}{3}ab+5b^{2})$；
(3) $(-\dfrac{1}{3}xy+\dfrac{3}{2}y^{2}-x^{2}) · (-6xy^{2})$；
(4) $x(2y-3)+2y(1-3x)-3(4y-x)$。
(1) $-3a · (a^{2}-ab+2b^{2})$；
(2) $(-3ab) · (2a^{2}-\dfrac{1}{3}ab+5b^{2})$；
(3) $(-\dfrac{1}{3}xy+\dfrac{3}{2}y^{2}-x^{2}) · (-6xy^{2})$；
(4) $x(2y-3)+2y(1-3x)-3(4y-x)$。
答案
(1) $-3a^{3}+3a^{2}b-6ab^{2}$ (2) $-6a^{3}b+a^{2}b^{2}-15ab^{3}$
(3) $2x^{2}y^{3}-9xy^{4}+6x^{3}y^{2}$ (4) $-4xy-10y$
(3) $2x^{2}y^{3}-9xy^{4}+6x^{3}y^{2}$ (4) $-4xy-10y$
解析
【分析】
这几道题均为单项式乘多项式及整式加减的运算，解题思路是利用单项式乘多项式的分配律，将单项式分别乘多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项（若有同类项）；第(4)题需先展开各单项式乘多项式的项，再合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式的分配律：
原式 = $-3a·a^2 + (-3a)·(-ab) + (-3a)·2b^2$
= $-3a^3 + 3a^2b - 6ab^2$；
(2) 同理：
原式 = $(-3ab)·2a^2 + (-3ab)·(-\frac{1}{3}ab) + (-3ab)·5b^2$
= $-6a^3b + a^2b^2 - 15ab^3$；
(3) 同理：
原式 = $(-\frac{1}{3}xy)·(-6xy^2) + (\frac{3}{2}y^2)·(-6xy^2) + (-x^2)·(-6xy^2)$
= $2x^2y^3 - 9xy^4 + 6x^3y^2$；
(4) 先展开各单项式乘多项式，再合并同类项：
原式 = $2xy - 3x + 2y - 6xy - 12y + 3x$
= $(2xy - 6xy) + (-3x + 3x) + (2y - 12y)$
= $-4xy - 10y$；
【答案】
(1) $-3a^{3}+3a^{2}b-6ab^{2}$
(2) $-6a^{3}b+a^{2}b^{2}-15ab^{3}$
(3) $2x^{2}y^{3}-9xy^{4}+6x^{3}y^{2}$
(4) $-4xy-10y$
【知识点】
单项式乘多项式、整式的加减
【点评】
本题是单项式乘多项式的基础变式题，核心考查分配律的应用，需注意运算中的符号处理及同底数幂的乘法规则，合并同类项时要准确识别同类项，是整式运算的重要基础题型，适合巩固基础运算能力。
【难度系数】
0.3
这几道题均为单项式乘多项式及整式加减的运算，解题思路是利用单项式乘多项式的分配律，将单项式分别乘多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项（若有同类项）；第(4)题需先展开各单项式乘多项式的项，再合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式的分配律：
原式 = $-3a·a^2 + (-3a)·(-ab) + (-3a)·2b^2$
= $-3a^3 + 3a^2b - 6ab^2$；
(2) 同理：
原式 = $(-3ab)·2a^2 + (-3ab)·(-\frac{1}{3}ab) + (-3ab)·5b^2$
= $-6a^3b + a^2b^2 - 15ab^3$；
(3) 同理：
原式 = $(-\frac{1}{3}xy)·(-6xy^2) + (\frac{3}{2}y^2)·(-6xy^2) + (-x^2)·(-6xy^2)$
= $2x^2y^3 - 9xy^4 + 6x^3y^2$；
(4) 先展开各单项式乘多项式，再合并同类项：
原式 = $2xy - 3x + 2y - 6xy - 12y + 3x$
= $(2xy - 6xy) + (-3x + 3x) + (2y - 12y)$
= $-4xy - 10y$；
【答案】
(1) $-3a^{3}+3a^{2}b-6ab^{2}$
(2) $-6a^{3}b+a^{2}b^{2}-15ab^{3}$
(3) $2x^{2}y^{3}-9xy^{4}+6x^{3}y^{2}$
(4) $-4xy-10y$
【知识点】
单项式乘多项式、整式的加减
【点评】
本题是单项式乘多项式的基础变式题，核心考查分配律的应用，需注意运算中的符号处理及同底数幂的乘法规则，合并同类项时要准确识别同类项，是整式运算的重要基础题型，适合巩固基础运算能力。
【难度系数】
0.3
9 算式 $3a(a^{2}+ab)-6a^{3}b+5a^{2}+3ab(2a^{2}-a)$ 的值
（
A.与字母$a$,$b$都有关
B.只与$a$有关
C.只与$b$有关
D.与字母$a$,$b$都无关
（
B
）A.与字母$a$,$b$都有关
B.只与$a$有关
C.只与$b$有关
D.与字母$a$,$b$都无关
答案
B
解析
【分析】
要判断代数式的值与字母a、b的关系，需先通过去括号、合并同类项化简整式，再根据化简结果中是否含有a、b来确定最终关系。
【解析】
解：对原式进行去括号、合并同类项运算：
$\begin{aligned}&3a(a^2 + ab) - 6a^3b + 5a^2 + 3ab(2a^2 - a)\\=&3a^3 + 3a^2b - 6a^3b + 5a^2 + 6a^3b - 3a^2\\=&3a^3 + (3a^2b) + (-6a^3b + 6a^3b) + (5a^2 - 3a^2)\\=&3a^3 + 2a^2\end{aligned}$
化简后的结果仅含字母a，不含字母b，因此代数式的值只与a有关。
【答案】
B
【知识点】
整式的加减、合并同类项
【点评】
本题考查整式的化简求值，核心是掌握去括号法则和合并同类项法则，通过化简判断代数式与字母的关联，属于基础题型。
【难度系数】
0.3
要判断代数式的值与字母a、b的关系，需先通过去括号、合并同类项化简整式，再根据化简结果中是否含有a、b来确定最终关系。
【解析】
解：对原式进行去括号、合并同类项运算：
$\begin{aligned}&3a(a^2 + ab) - 6a^3b + 5a^2 + 3ab(2a^2 - a)\\=&3a^3 + 3a^2b - 6a^3b + 5a^2 + 6a^3b - 3a^2\\=&3a^3 + (3a^2b) + (-6a^3b + 6a^3b) + (5a^2 - 3a^2)\\=&3a^3 + 2a^2\end{aligned}$
化简后的结果仅含字母a，不含字母b，因此代数式的值只与a有关。
【答案】
B
【知识点】
整式的加减、合并同类项
【点评】
本题考查整式的化简求值，核心是掌握去括号法则和合并同类项法则，通过化简判断代数式与字母的关联，属于基础题型。
【难度系数】
0.3
10 要使$(x^{2}+ax+5)(-6x^{3})$的展开式中不含$x^{4}$项,则$a$的值应为（
A.1
B.$-1$
C.$\dfrac{1}{6}$
D.0
D
）A.1
B.$-1$
C.$\dfrac{1}{6}$
D.0
答案
D
解析
【分析】要使乘积展开式中不含某一项，需先计算单项式与多项式的乘积，找到该项的系数，令系数为0即可求出对应参数的值。本题先将$(x^2 + ax +5)$与$-6x^3$相乘，定位$x^4$项的系数，令其等于0，就能解出$a$的值。
【解析】根据单项式乘多项式的运算法则，用$-6x^3$分别乘多项式的每一项：
$(x^2 + ax +5)(-6x^3) = x^2 · (-6x^3) + ax · (-6x^3) +5 · (-6x^3) = -6x^5 -6a x^4 -30x^3$
展开式中$x^4$项的系数为$-6a$，因为展开式不含$x^4$项，所以该项系数为0，即$-6a = 0$，解得$a=0$。
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式，多项式项的系数
【点评】本题考查整式乘法中“不含某一项”的问题，核心是利用“不含某一项则该项系数为0”的性质，属于基础运算题，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】根据单项式乘多项式的运算法则，用$-6x^3$分别乘多项式的每一项：
$(x^2 + ax +5)(-6x^3) = x^2 · (-6x^3) + ax · (-6x^3) +5 · (-6x^3) = -6x^5 -6a x^4 -30x^3$
展开式中$x^4$项的系数为$-6a$，因为展开式不含$x^4$项，所以该项系数为0，即$-6a = 0$，解得$a=0$。
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式，多项式项的系数
【点评】本题考查整式乘法中“不含某一项”的问题，核心是利用“不含某一项则该项系数为0”的性质，属于基础运算题，难度较低。
【难度系数】0.7
