8.若$\begin{cases}x=1, \\ y=2\end{cases}$是方程$2x+ay=5$的一组解，则$a=$ ______ 。

$\boldsymbol{\frac{3}{2}}$

解：把$\begin{cases}x=1 \\ y=2\end{cases}$代入方程$2x+ay=5$，得
$2×1 + 2a =5$
$2+2a=5$
$2a=3$
$a=\frac{3}{2}$

9. 已知$\begin{cases}x=3, \\ y=2\end{cases}$是二元一次方程$ax - by = 1$的一组解，则$6a - 4b + 2024 =$ ______ 。

$\boldsymbol{2026}$

解：把$\begin{cases}x=3 \\ y=2\end{cases}$代入二元一次方程$ax - by = 1$，得
$3a - 2b = 1$
则$6a - 4b + 2024 = 2(3a - 2b) + 2024$
将$3a-2b=1$代入，得：
原式$=2×1 + 2024 = 2026$

10.已知甲、乙两种物品共有13个，甲种物品每个重4 kg，乙种物品每个重7 kg，设有甲种物品$x$个，乙种物品$y$个，共重76 kg.
(1)列出关于$x$，$y$的二元一次方程组；
(2)$\begin{cases} x=12, \\ y=4 \end{cases}$与$\begin{cases} x=5, \\ y=8, \end{cases}$哪组是(1)中所列方程组的解？

解：
(1) 根据题意，可得二元一次方程组：
$\begin{cases}x + y = 13 \\4x + 7y = 76\end{cases}$
(2) 把$\begin{cases} x=12 \\ y=4 \end{cases}$代入$x+y=13$，左边$=12+4=16 ≠ 13$，不满足第一个方程，因此该组不是方程组的解；
把$\begin{cases} x=5 \\ y=8 \end{cases}$代入$x+y=13$，左边$=5+8=13$，等于右边；
代入$4x+7y=76$，左边$=4×5 + 7×8=76$，等于右边，两个方程均成立。
因此$\begin{cases} x=5 \\ y=8 \end{cases}$是(1)中所列方程组的解。

11. 下列方程中是二元一次方程的是 （）

A.$2x - y = 3$
B.$3x - 1 = 2$
C.$2x + y^2 = 0$
D.$2y + \frac{3}{y} = 1$

A

根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为1的整式方程叫做二元一次方程，逐一判断：
选项A：$2x - y = 3$含有两个未知数$x、y$，所有含未知数的项次数都是1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义；
选项B：$3x - 1 = 2$只含有1个未知数，是一元一次方程，不符合要求；
选项C：$2x + y^2 = 0$中$y$的次数是2，属于二元二次方程，不符合要求；
选项D：$2y + \frac{3}{y} = 1$分母含有未知数，是分式方程，不属于整式方程，不符合要求。
综上，只有A是二元一次方程。

12.若$\begin{cases}x=-1, \\ y=2\end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程$5x - ay = -3$的一组解，则$a$的值为（ ）

A.$-1$
B.$1$
C.$-4$
D.$4$

A

将$\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}$代入二元一次方程$5x - ay = -3$，可得$5×(-1) - 2a = -3$，化简得$-5-2a=-3$，移项计算得$-2a=2$，解得$a=-1$。