1. 观察下列各式：$\frac{x-3}{x},\frac{5+y}{π},\frac{a+b}{a-b},\frac{1}{n}$。其中是分式的有（）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

C

根据分式的定义：若式子可表示为$\frac{A}{B}$的形式，其中A、B为整式且B中含有字母，则该式为分式。逐一判断：
1. $\frac{x-3}{x}$分母含字母x，是分式；
2. $\frac{5+y}{π}$中$π$是常数，分母不含字母，不是分式；
3. $\frac{a+b}{a-b}$分母含字母a、b，是分式；
4. $\frac{1}{n}$分母含字母n，是分式。
符合要求的分式共3个。

2.某新能源汽车制造厂对车辆装配生产线进行技术升级，升级后比升级前平均每天多装配20辆汽车，升级后装配600辆汽车所需的时间与升级前装配500辆汽车所需的时间相同。设技术升级前平均每天装配$ x $辆汽车，根据题意可列方程为________。

$\frac{500}{x}=\frac{600}{x+20}$

设技术升级前平均每天装配$x$辆汽车，由题意可得升级后平均每天装配$(x+20)$辆汽车。根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，可算出升级前装配500辆汽车的时间为$\frac{500}{x}$天，升级后装配600辆汽车的时间为$\frac{600}{x+20}$天，结合题目给出的两个装配时间相等的条件，即可列出对应方程。

3. 小林准备解一道分式方程题：$\dfrac{x}{x-3}=2-\dfrac{◆}{x-3}$，他发现数字“◆”印刷不清楚。
(1)他把“◆”猜成5，请你解方程：$\dfrac{x}{x-3}=2-\dfrac{5}{x-3}$。
(2)老师说：“你猜错了，我看到这道题的正确答案是该分式方程无解。”请你通过计算说明原题中“◆”是数字几。

(1) $x=11$；(2) 原题中“◆”是$-3$

(1) 解该分式方程步骤如下：
① 去分母：方程两边同时乘最简公分母$(x-3)$，得$x=2(x-3)-5$；
② 去括号：$x=2x-6-5$；
③ 移项、合并同类项：$-x=-11$，解得$x=11$；
④ 检验：当$x=11$时，$x-3=8≠0$，因此$x=11$是原分式方程的解。
(2) 设原题中“◆”代表的数为$a$：
① 给原方程两边同时乘$(x-3)$去分母，得$x=2(x-3)-a$；
② 整理整式方程：$x=2x-6-a$，移项得$x=6+a$；
③ 分式方程无解，说明该整式方程的解是原分式方程的增根，原分式方程的增根满足分母为0，即$x-3=0$，得增根$x=3$；
④ 将$x=3$代入$x=6+a$，得$3=6+a$，解得$a=-3$，因此原题中“◆”是$-3$。

4. A,B两种机器用于搬运化工原料,A型机器每小时比B型机器多搬运30 kg,A型机器搬运900 kg所用的时间与B型机器搬运600 kg所用的时间相等。
(1)两种机器每小时分别搬运多少千克化工原料?
(2)现有A,B两种机器共12台同时搬运化工原料,为确保每小时完成不少于800 kg的搬运任务,至少需要安排多少台A型机器?

(1) A型机器每小时搬运90kg化工原料，B型机器每小时搬运60kg化工原料；(2) 至少需要安排3台A型机器。

(1) 设B型机器每小时搬运x kg化工原料，则A型机器每小时搬运$(x+30)$kg化工原料。
根据“A型机器搬运900kg所用时间与B型机器搬运600kg所用时间相等”列分式方程：
$\frac{900}{x+30}=\frac{600}{x}$
交叉相乘得：$900x=600(x+30)$
化简计算：$900x=600x+18000$，$300x=18000$，解得$x=60$
检验：当$x=60$时，$x(x+30)≠0$，所以$x=60$是原分式方程的解，且符合实际意义。
则A型机器每小时搬运量为$60+30=90$ kg。
(2) 设安排a台A型机器，则安排$(12-a)$台B型机器。
根据“每小时搬运总量不少于800kg”列一元一次不等式：
$90a + 60(12-a) ≥ 800$
化简计算：$90a +720 -60a ≥ 800$，$30a ≥ 80$，解得$a ≥ \frac{8}{3}$
因为a为正整数，所以a的最小取值为3。