一、填空。
1. 新区小学五(1)班有22名男生，20名女生。
(1) 女生人数是男生的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$，男生人数占全班的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
(2) 我还知道:()是()的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。

(1) $\frac{10}{11}$，$\frac{11}{21}$；(2) 示例：女生人数，全班人数，$\frac{10}{21}$（答案不唯一）

本题考查“求一个数是另一个数的几分之几”的知识点，计算方法为用比较量除以标准量，最终结果约分为最简分数即可。
(1) 求女生人数是男生的几分之几：女生人数是比较量，男生人数是标准量，计算得$20÷22=\frac{10}{11}$；
先算出全班总人数：$22+20=42$名，求男生人数占全班的几分之几：男生人数是比较量，全班人数是标准量，计算得$22÷42=\frac{11}{21}$。
(2) 该题为开放题，任选题干里的两类人数按规则计算即可，答案不唯一。

2. 在○里填上 “＞”“＜” 或 “=”。
$\frac{3}{8}○\frac{5}{8}$
$2○\frac{8}{4}$
$\frac{4}{7}○\frac{4}{56}$
$\frac{6}{11}○\frac{7}{15}$

＜；=；＞；＞

我们根据分数比较大小的相关规则逐一判断：
1. 比较$\frac{3}{8}$和$\frac{5}{8}$：两个分数分母相同，同分母分数比大小，分子越小分数越小，因为3＜5，所以$\frac{3}{8}＜\frac{5}{8}$。
2. 比较$2$和$\frac{8}{4}$：计算可得$\frac{8}{4}=8÷4=2$，两边数值相等，所以$2=\frac{8}{4}$。
3. 比较$\frac{4}{7}$和$\frac{4}{56}$：两个分数分子相同，同分子分数比大小，分母越大分数越小，因为7＜56，所以$\frac{4}{7}＞\frac{4}{56}$。
4. 比较$\frac{6}{11}$和$\frac{7}{15}$：先通分，11和15的最小公倍数是165，$\frac{6}{11}=\frac{6×15}{11×15}=\frac{90}{165}$，$\frac{7}{15}=\frac{7×11}{15×11}=\frac{77}{165}$，因为$\frac{90}{165}＞\frac{77}{165}$，所以$\frac{6}{11}＞\frac{7}{15}$。

3. 圈出最简分数,再把剩下的分数约分。
$\frac{12}{30}$　　$\frac{10}{21}$　　$\frac{7}{9}$　　$\frac{15}{16}$　　$\frac{20}{58}$　　$\frac{42}{35}$

最简分数为$\frac{10}{21}$、$\frac{7}{9}$、$\frac{15}{16}$；约分结果：$\frac{12}{30}=\frac{2}{5}$，$\frac{20}{58}=\frac{10}{29}$，$\frac{42}{35}=\frac{6}{5}$

首先根据最简分数的定义（分子、分母只有公因数1的分数是最简分数），先找出所有最简分数，再利用分数的基本性质，将剩余分数的分子、分母同时除以它们的最大公因数完成约分：
1. 判断最简分数：$\frac{10}{21}$、$\frac{7}{9}$、$\frac{15}{16}$的分子分母都只有公因数1，属于最简分数。
2. 约分剩余分数：
$\frac{12}{30}$的分子分母最大公因数是6，$\frac{12}{30}=\frac{12÷6}{30÷6}=\frac{2}{5}$
$\frac{20}{58}$的分子分母最大公因数是2，$\frac{20}{58}=\frac{20÷2}{58÷2}=\frac{10}{29}$
$\frac{42}{35}$的分子分母最大公因数是7，$\frac{42}{35}=\frac{42÷7}{35÷7}=\frac{6}{5}$

1. 在数轴上画出表示下面各数的点,再把这些数按从小到大的顺序排列。
$\frac{1}{5}$ 1.6 $\frac{3}{3}$ 2 $\frac{5}{2}$ 0.4

从小到大排列为 $\frac{1}{5} ＜ 0.4 ＜ \frac{3}{3} ＜ 1.6 ＜ 2 ＜ \frac{5}{2}$

1. 先统一数的形式方便定位：将所有分数转化为小数：$\frac{1}{5}=0.2$，$\frac{3}{3}=1$，$\frac{5}{2}=2.5$。
2. 分析数轴刻度：观察数轴，相邻两个整数之间平均分成5等份，每1小格代表的数值为$1÷5=0.2$，据此可在数轴上找到各数对应的点：
$\frac{1}{5}$（0.2）：0刻度向右数1个小格处
0.4：0刻度向右数2个小格处
$\frac{3}{3}$（1）：数轴标注1的刻度处
1.6：1刻度向右数3个小格处
2：数轴标注2的刻度处
$\frac{5}{2}$（2.5）：2和3的正中间位置
3. 数轴上的数从左到右依次增大，按照点的位置从左到右排列，即可得到数的从小到大顺序。

2. 哪些分数在数轴上可以用同一个点表示？在数轴上画出这个点，并标上相应的分数。
$\frac{1}{2}$ $\frac{21}{9}$ $\frac{25}{20}$ $\frac{3}{6}$ $\frac{7}{3}$ $\frac{10}{8}$

可以用同一个点表示的分数分组为：$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$和$\boldsymbol{\frac{3}{6}}$，$\boldsymbol{\frac{21}{9}}$和$\boldsymbol{\frac{7}{3}}$，$\boldsymbol{\frac{25}{20}}$和$\boldsymbol{\frac{10}{8}}$，各点位置按上述解析描述在数轴标注即可。

我们先把给出的分数约分为最简分数，分数值相等的分数可以在数轴上用同一个点表示：
1. 逐个化简分数：
$\frac{3}{6}=\frac{3÷3}{6÷3}=\frac{1}{2}$，和$\frac{1}{2}$数值相等；
$\frac{21}{9}=\frac{21÷3}{9÷3}=\frac{7}{3}$，和$\frac{7}{3}$数值相等；
$\frac{25}{20}=\frac{25÷5}{20÷5}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$，$\frac{10}{8}=\frac{10÷2}{8÷2}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$，这两个分数数值相等。
2. 对应数轴上的点位置：
表示$\frac{1}{2}$和$\frac{3}{6}$的点：在0和1的正中间位置，标注这两个分数；
表示$\frac{25}{20}$和$\frac{10}{8}$的点：在1和2之间，把1到2的线段平均分成4份，从数1开始数第1个分点的位置，标注这两个分数；
表示$\frac{21}{9}$和$\frac{7}{3}$的点：在2和3之间，把2到3的线段平均分成3份，从数2开始数第1个分点的位置，标注这两个分数。

三、解决问题。
这是一只皮球从不同高度下落与反弹高度的测量记录，把表格填写完整。

通过计算你发现了什么？

表格从左到右三个空依次填写$\frac{2}{5}$、$\frac{2}{5}$、$\frac{2}{5}$；发现：这只皮球的反弹高度始终是对应下落高度的$\frac{2}{5}$，同一只皮球的反弹高度和下落高度的比值是固定的。

我们用每次的反弹高度除以下落高度，再将结果约分为最简分数即可完成表格填写：
1. 第一次：$40÷100=\frac{40}{100}=\frac{2}{5}$
2. 第二次：$48÷120=\frac{48}{120}=\frac{2}{5}$
3. 第三次：$36÷90=\frac{36}{90}=\frac{2}{5}$
观察三个计算结果可以发现：同一只皮球，从不同高度下落时，反弹高度占下落高度的比例是固定的，都等于$\frac{2}{5}$。

$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\quad \frac{1}{2}-\frac{1}{3}=(\quad)\quad \frac{1}{3}-\frac{1}{4}=(\quad)\quad \frac{1}{4}-\frac{1}{5}=(\quad)$
用你的发现计算下面这道题。
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}$

$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{12}$
$\frac{1}{20}$
$\frac{4}{5}$