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9. 如图所示，用定滑轮匀速提升重为90 N的物体，所用拉力$F=100\ \mathrm{N}$，经过$2\ \mathrm{s}$物体上升$0.2\ \mathrm{m}$，拉力$F$做的功为$\mathrm{J}$，拉力$F$做功的功率为$\mathrm{W}$，此过程中定滑轮的机械效率为。
答案
解：
定滑轮工作时，拉力端移动的距离等于物体上升的高度，即$s=h=0.2\ \mathrm{m}$。
拉力F做的总功：
$W_{\mathrm{总}}=Fs=100\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{J}$
拉力F做功的功率：
$P=\dfrac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\dfrac{20\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{s}}=10\ \mathrm{W}$
提升物体做的有用功：
$W_{\mathrm{有}}=Gh=90\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m}=18\ \mathrm{J}$
定滑轮的机械效率：
$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\dfrac{18\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{J}} × 100\%=90\%$
答案依次为：$\boldsymbol{20}$；$\boldsymbol{10}$；$\boldsymbol{90\%}$。
定滑轮工作时，拉力端移动的距离等于物体上升的高度，即$s=h=0.2\ \mathrm{m}$。
拉力F做的总功：
$W_{\mathrm{总}}=Fs=100\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{J}$
拉力F做功的功率：
$P=\dfrac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\dfrac{20\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{s}}=10\ \mathrm{W}$
提升物体做的有用功：
$W_{\mathrm{有}}=Gh=90\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m}=18\ \mathrm{J}$
定滑轮的机械效率：
$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\dfrac{18\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{J}} × 100\%=90\%$
答案依次为：$\boldsymbol{20}$；$\boldsymbol{10}$；$\boldsymbol{90\%}$。
10.如图所示，用竖直向上的力匀速拉动较长的轻质杠杆，使重为16 N的物体缓慢升高0.1 m，拉力F=8 N，在拉力方向上移动的距离为0.25 m。拉力所做的功为J，有用功为J，杠杆的机械效率为%。
答案
解：
拉力所做的总功：
$W_{总}=Fs=8\ \mathrm{N} × 0.25\ \mathrm{m}=2\ \mathrm{J}$
有用功：
$W_{有}=Gh=16\ \mathrm{N} × 0.1\ \mathrm{m}=1.6\ \mathrm{J}$
杠杆的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}} × 100\%=\frac{1.6\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$
答案依次为：$\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{1.6}$；$\boldsymbol{80}$。
拉力所做的总功：
$W_{总}=Fs=8\ \mathrm{N} × 0.25\ \mathrm{m}=2\ \mathrm{J}$
有用功：
$W_{有}=Gh=16\ \mathrm{N} × 0.1\ \mathrm{m}=1.6\ \mathrm{J}$
杠杆的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}} × 100\%=\frac{1.6\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$
答案依次为：$\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{1.6}$；$\boldsymbol{80}$。
11. 甲的机械效率为80％，乙的机械效率为60％，下列说法正确的是 （）
A.甲一定比乙省力
B.甲一定比乙做功快
C.甲做的有用功一定比乙的多
D.有用功相同时，乙所做的总功多
A.甲一定比乙省力
B.甲一定比乙做功快
C.甲做的有用功一定比乙的多
D.有用功相同时，乙所做的总功多
答案
D
解析
机械效率的定义是有用功与总功的比值，公式为$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$。逐一分析选项：
A. 机械效率高低和机械是否省力没有必然关联，甲的机械效率高不代表一定比乙省力，A错误。
B. 做功快慢是功率的物理意义，功率和机械效率是两个完全不同的物理量，没有直接关联，甲机械效率高不代表做功更快，B错误。
C. 有用功的大小由总功和机械效率共同决定，仅知道机械效率数值，不知道总功大小，无法比较甲、乙有用功的多少，C错误。
D. 由公式$W_{总}=\frac{W_{有}}{\eta}$可知，当有用功相同时，机械效率越小，总功越大，乙的机械效率60%小于甲的80%，所以乙做的总功更多，D正确。
A. 机械效率高低和机械是否省力没有必然关联，甲的机械效率高不代表一定比乙省力，A错误。
B. 做功快慢是功率的物理意义，功率和机械效率是两个完全不同的物理量，没有直接关联，甲机械效率高不代表做功更快，B错误。
C. 有用功的大小由总功和机械效率共同决定，仅知道机械效率数值，不知道总功大小，无法比较甲、乙有用功的多少，C错误。
D. 由公式$W_{总}=\frac{W_{有}}{\eta}$可知，当有用功相同时，机械效率越小，总功越大，乙的机械效率60%小于甲的80%，所以乙做的总功更多，D正确。
12. 为了方便从河中取水，小明利用身边的物品设计了一款“打水神器”，如图甲所示。其中无盖塑料瓶的质量为110 g，容积为2.5 L，瓶底有一圆孔，绳子穿过圆孔和瓶口，绳子上系一细棒A，A的长度大于圆孔的直径，绳子下端拴着一个直径略大于瓶口的小球B，小球体积为$50\ \mathrm{cm}^3$，密度为$7.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。打水时，人握住绳子上端，将“打水神器”抛入河水中，水逐渐进入瓶子，如图乙所示。水满后，将装置提起，如图丙所示，然后将塑料瓶口插入岸上的水桶中，松开绳子，水就自动地流进水桶，如图丁所示。（忽略细棒与绳子的质量和体积，$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$）求：
(1) 小球B的重力；
(2) 图乙中，假设河水进入瓶子的过程中瓶子是匀速下沉的，且绳子与圆孔、瓶口边缘均不接触，当瓶内水的体积为瓶子容积的一半时，瓶子底部受到细棒的压力；
(3) 图丙中，“打水神器”离开水面后匀速上升过程中的机械效率。（结果精确到0.1%）
(1) 小球B的重力；
(2) 图乙中，假设河水进入瓶子的过程中瓶子是匀速下沉的，且绳子与圆孔、瓶口边缘均不接触，当瓶内水的体积为瓶子容积的一半时，瓶子底部受到细棒的压力；
(3) 图丙中，“打水神器”离开水面后匀速上升过程中的机械效率。（结果精确到0.1%）
答案
解：
(1) 小球B的质量：
$m_B = \rho_B V_B = 7.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 50×10^{-6}\ \mathrm{m}^3 = 0.39\ \mathrm{kg}$
小球B的重力：
$G_B = m_B g = 0.39\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 3.9\ \mathrm{N}$
(2) 当瓶内水的体积为瓶子容积的一半时，瓶内空气的体积：
$V_{\mathrm{空}} = \dfrac{V_{\mathrm{容}}}{2} = \dfrac{2.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}{2} = 1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
瓶子受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{空}} = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 12.5\ \mathrm{N}$
塑料瓶的重力：
$G_{\mathrm{瓶}} = m_{\mathrm{瓶}} g = 0.11\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 1.1\ \mathrm{N}$
由题意绳子与瓶子无接触、无相互作用力，瓶子匀速下沉受力平衡：
$F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{瓶}} + F_{\mathrm{压}}$
瓶子底部受到细棒的压力：
$F_{\mathrm{压}} = F_{\mathrm{浮}} - G_{\mathrm{瓶}} = 12.5\ \mathrm{N} - 1.1\ \mathrm{N} = 11.4\ \mathrm{N}$
(3) 满瓶水的重力：
$G_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{容}} = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 2.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 25\ \mathrm{N}$
设装置匀速上升的高度为$h$，有用功为提升水做的功，总功为提升水、塑料瓶、小球B做的功：
$W_{\mathrm{有}} = G_{\mathrm{水}} h$
$W_{\mathrm{总}} = (G_{\mathrm{水}} + G_{\mathrm{瓶}} + G_B) h$
机械效率：
$\eta = \dfrac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \dfrac{G_{\mathrm{水}}}{G_{\mathrm{水}} + G_{\mathrm{瓶}} + G_B} × 100\% = \dfrac{25\ \mathrm{N}}{25\ \mathrm{N} + 1.1\ \mathrm{N} + 3.9\ \mathrm{N}} × 100\% \approx 83.3\%$
答：(1) 小球B的重力为$3.9\ \mathrm{N}$；(2) 瓶子底部受到细棒的压力为$11.4\ \mathrm{N}$；(3) 该过程的机械效率约为$83.3\%$。
(1) 小球B的质量：
$m_B = \rho_B V_B = 7.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 50×10^{-6}\ \mathrm{m}^3 = 0.39\ \mathrm{kg}$
小球B的重力：
$G_B = m_B g = 0.39\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 3.9\ \mathrm{N}$
(2) 当瓶内水的体积为瓶子容积的一半时，瓶内空气的体积：
$V_{\mathrm{空}} = \dfrac{V_{\mathrm{容}}}{2} = \dfrac{2.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}{2} = 1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
瓶子受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{空}} = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 12.5\ \mathrm{N}$
塑料瓶的重力：
$G_{\mathrm{瓶}} = m_{\mathrm{瓶}} g = 0.11\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 1.1\ \mathrm{N}$
由题意绳子与瓶子无接触、无相互作用力，瓶子匀速下沉受力平衡：
$F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{瓶}} + F_{\mathrm{压}}$
瓶子底部受到细棒的压力：
$F_{\mathrm{压}} = F_{\mathrm{浮}} - G_{\mathrm{瓶}} = 12.5\ \mathrm{N} - 1.1\ \mathrm{N} = 11.4\ \mathrm{N}$
(3) 满瓶水的重力：
$G_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{容}} = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 2.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 25\ \mathrm{N}$
设装置匀速上升的高度为$h$，有用功为提升水做的功，总功为提升水、塑料瓶、小球B做的功：
$W_{\mathrm{有}} = G_{\mathrm{水}} h$
$W_{\mathrm{总}} = (G_{\mathrm{水}} + G_{\mathrm{瓶}} + G_B) h$
机械效率：
$\eta = \dfrac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \dfrac{G_{\mathrm{水}}}{G_{\mathrm{水}} + G_{\mathrm{瓶}} + G_B} × 100\% = \dfrac{25\ \mathrm{N}}{25\ \mathrm{N} + 1.1\ \mathrm{N} + 3.9\ \mathrm{N}} × 100\% \approx 83.3\%$
答：(1) 小球B的重力为$3.9\ \mathrm{N}$；(2) 瓶子底部受到细棒的压力为$11.4\ \mathrm{N}$；(3) 该过程的机械效率约为$83.3\%$。
