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5.（扬州江都区）阅读与思考。
古希腊有位数学家叫毕达哥拉斯，他应邀参加一次豪华宴会时，被脚下排列规则的等腰直角三角形石砖所吸引，以一块等腰直角三角形的三条边为边长，分别构成三个正方形（如图①），正方形面积满足这样的关系：$S_{①}+S_{②}=S_{③}$。他进一步演算，最终证明了“勾股定理”：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
（1）阅读材料，如果直角三角形的两条直角边分别是a和b，斜边是c（如图②），“勾股定理”可以用字母式表示为（
（2）当直角三角形的两条直角边分别是3 cm和4 cm时，斜边的长度为（
（3）如果一个三角形的三边满足“勾股定理”，那么它一定是直角三角形。下面是三角形三条边的长度，是直角三角形的为（
A. 2 cm、3 cm、4 cm
B. 6 cm、8 cm、10 cm
C. 4 cm、4 cm、7 cm
古希腊有位数学家叫毕达哥拉斯，他应邀参加一次豪华宴会时，被脚下排列规则的等腰直角三角形石砖所吸引，以一块等腰直角三角形的三条边为边长，分别构成三个正方形（如图①），正方形面积满足这样的关系：$S_{①}+S_{②}=S_{③}$。他进一步演算，最终证明了“勾股定理”：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
（1）阅读材料，如果直角三角形的两条直角边分别是a和b，斜边是c（如图②），“勾股定理”可以用字母式表示为（
$a^2+b^2=c^2$
）。（2）当直角三角形的两条直角边分别是3 cm和4 cm时，斜边的长度为（
5
）cm。（3）如果一个三角形的三边满足“勾股定理”，那么它一定是直角三角形。下面是三角形三条边的长度，是直角三角形的为（
B
）。A. 2 cm、3 cm、4 cm
B. 6 cm、8 cm、10 cm
C. 4 cm、4 cm、7 cm
答案
5.（1）$a^2+b^2=c^2$ （2）5 （3）B
6. (扬州江都区)数学阅读，探索发现。
我国著名数学家华罗庚曾说：“数形结合百般好，隔离分家万事休。”在研究有关数的问题时，常常想到用画图的策略来帮助分析和研究，从而验证发现的规律。
（1）算一算，比一比。
$5^2 - 3^2 ◯ (5+3)×(5-3)$
$12^2 - 8^2 ◯ (12+8)×(12-8)$
（2）你能再写一组这样的算式吗？
（3）为了验证猜想，小亮在边长为$a$的正方形纸片上剪去一个边长为$b(a＞b)$的小正方形，可以怎样求剩余部分的面积呢？小亮想出两种不同的方法（如下图）。
两种方法都表示剪去后剩余的面积，你会用含有字母的等式表示发现的规律吗？
（4）请用发现的规律直接写出下面这题的结果。
$50^2 - 49^2 + 48^2 - 47^2 + 46^2 - 45^2 + \dots + 2^2 - 1^2 =$
我国著名数学家华罗庚曾说：“数形结合百般好，隔离分家万事休。”在研究有关数的问题时，常常想到用画图的策略来帮助分析和研究，从而验证发现的规律。
（1）算一算，比一比。
$5^2 - 3^2 ◯ (5+3)×(5-3)$
$12^2 - 8^2 ◯ (12+8)×(12-8)$
（2）你能再写一组这样的算式吗？
$20^2-15^2$
$◯$ $(20+15)×(20-15)$
（3）为了验证猜想，小亮在边长为$a$的正方形纸片上剪去一个边长为$b(a＞b)$的小正方形，可以怎样求剩余部分的面积呢？小亮想出两种不同的方法（如下图）。
两种方法都表示剪去后剩余的面积，你会用含有字母的等式表示发现的规律吗？
$a^2-b^2=(a+b)×(a-b)$
$◯$ （4）请用发现的规律直接写出下面这题的结果。
$50^2 - 49^2 + 48^2 - 47^2 + 46^2 - 45^2 + \dots + 2^2 - 1^2 =$
1275
答案
6.（1）= =
（2）答案不唯一，如 $20^2-15^2=(20+15)×(20-15)$
（3）$a^2-b^2=(a+b)×(a-b)$
（4）1275
解析: 根据规律可知，$50^2-49^2+48^2-47^2+46^2-45^2+…+2^2-1^2=(50+49)×(50-49)+(48+47)×(48-47)+…+(2+1)×(2-1)=50+49+48+47+…+2+1=(50+1)×25=1275$。
（2）答案不唯一，如 $20^2-15^2=(20+15)×(20-15)$
（3）$a^2-b^2=(a+b)×(a-b)$
（4）1275
解析: 根据规律可知，$50^2-49^2+48^2-47^2+46^2-45^2+…+2^2-1^2=(50+49)×(50-49)+(48+47)×(48-47)+…+(2+1)×(2-1)=50+49+48+47+…+2+1=(50+1)×25=1275$。
