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6. 悬挂重物$G$的轻质杠杆,在力的作用下倾斜静止在如图所示的位置.若力施加在$A$点,最小的力为$F_{A}$;若力施加在$B$点或$C$点,最小的力分别为$F_{B}$、$F_{C}$,且$AB=BO=OC$.下列判断正确的是 （
A.$F_{A}＞G$
B.$F_{B}=G$
C.$F_{C}＜G$
D.$F_{B}＞F_{C}$
C
）A.$F_{A}＞G$
B.$F_{B}=G$
C.$F_{C}＜G$
D.$F_{B}＞F_{C}$
答案
6.C
解析
【分析】
这道题的核心是杠杆最小力的判断，解题思路如下：首先回忆杠杆平衡规律，在阻力和阻力臂固定时，动力臂越大，对应的动力就越小，要得到作用在某点的最小动力，就要取该点到支点的连线作为最大动力臂，此时动力方向垂直于杠杆。接下来先确定阻力G的阻力臂：因为杠杆是倾斜状态，重力竖直向下，所以支点O到重力作用线的垂直距离也就是阻力臂，长度是小于OB的。最后结合已知条件AB=BO=OC，分别计算A、B、C三点对应的最小动力，逐一对比选项就能得到正确结果。
【解析】
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，本题中阻力为重物重力$G$，设阻力臂为$L_G$，由于杠杆倾斜，重力竖直向下，可得$L_G ＜ OB$。
要得到作用在某点的最小动力，需取最大动力臂，最大动力臂等于支点O到该作用点的距离，此时动力垂直于杠杆：
1. 作用在A点的最小力$F_A$：最大动力臂$L_A=OA=OB+AB=2OB$，代入杠杆平衡条件得$F_A · OA = G · L_G$，即$F_A = \frac{G· L_G}{2OB}$，因为$L_G＜OB$，所以$F_A ＜ \frac{G· OB}{2OB}=\frac{G}{2}＜G$，A选项错误。
2. 作用在B点的最小力$F_B$：最大动力臂$L_B=OB$，代入杠杆平衡条件得$F_B · OB = G · L_G$，即$F_B = \frac{G· L_G}{OB}$，因为$L_G＜OB$，所以$F_B ＜ G$，B选项错误。
3. 作用在C点的最小力$F_C$：最大动力臂$L_C=OC$，已知$OC=OB$，代入杠杆平衡条件得$F_C · OC = G · L_G$，即$F_C = \frac{G· L_G}{OC}$，因为$L_G＜OB=OC$，所以$F_C ＜ G$，C选项正确。
4. 对比$F_B$和$F_C$：因为$OB=OC$，阻力臂$L_G$完全相同，所以$F_B=\frac{G L_G}{OB}=\frac{G L_G}{OC}=F_C$，D选项错误。
【答案】C
【知识点】杠杆平衡条件，最小力判断
【点评】本题的易错点是容易错误认为阻力臂等于OB，忽略杠杆倾斜时，竖直向下的重力对应的力臂是支点到重力作用线的垂直距离，长度小于OB；同时需要牢记杠杆上某点最小力的构造方法：力垂直于支点到该点的连线，此时力臂最大、动力最小。
【难度系数】0.6
这道题的核心是杠杆最小力的判断，解题思路如下：首先回忆杠杆平衡规律，在阻力和阻力臂固定时，动力臂越大，对应的动力就越小，要得到作用在某点的最小动力，就要取该点到支点的连线作为最大动力臂，此时动力方向垂直于杠杆。接下来先确定阻力G的阻力臂：因为杠杆是倾斜状态，重力竖直向下，所以支点O到重力作用线的垂直距离也就是阻力臂，长度是小于OB的。最后结合已知条件AB=BO=OC，分别计算A、B、C三点对应的最小动力，逐一对比选项就能得到正确结果。
【解析】
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，本题中阻力为重物重力$G$，设阻力臂为$L_G$，由于杠杆倾斜，重力竖直向下，可得$L_G ＜ OB$。
要得到作用在某点的最小动力，需取最大动力臂，最大动力臂等于支点O到该作用点的距离，此时动力垂直于杠杆：
1. 作用在A点的最小力$F_A$：最大动力臂$L_A=OA=OB+AB=2OB$，代入杠杆平衡条件得$F_A · OA = G · L_G$，即$F_A = \frac{G· L_G}{2OB}$，因为$L_G＜OB$，所以$F_A ＜ \frac{G· OB}{2OB}=\frac{G}{2}＜G$，A选项错误。
2. 作用在B点的最小力$F_B$：最大动力臂$L_B=OB$，代入杠杆平衡条件得$F_B · OB = G · L_G$，即$F_B = \frac{G· L_G}{OB}$，因为$L_G＜OB$，所以$F_B ＜ G$，B选项错误。
3. 作用在C点的最小力$F_C$：最大动力臂$L_C=OC$，已知$OC=OB$，代入杠杆平衡条件得$F_C · OC = G · L_G$，即$F_C = \frac{G· L_G}{OC}$，因为$L_G＜OB=OC$，所以$F_C ＜ G$，C选项正确。
4. 对比$F_B$和$F_C$：因为$OB=OC$，阻力臂$L_G$完全相同，所以$F_B=\frac{G L_G}{OB}=\frac{G L_G}{OC}=F_C$，D选项错误。
【答案】C
【知识点】杠杆平衡条件，最小力判断
【点评】本题的易错点是容易错误认为阻力臂等于OB，忽略杠杆倾斜时，竖直向下的重力对应的力臂是支点到重力作用线的垂直距离，长度小于OB；同时需要牢记杠杆上某点最小力的构造方法：力垂直于支点到该点的连线，此时力臂最大、动力最小。
【难度系数】0.6
7. 如图所示，重为$G$的物体在沿斜面向上的拉力作用下，从斜面的底部移到顶部，设沿斜面移动的距离为$s$，高为$h$，拉力为$F$，物体受到的摩擦力为$f$，则斜面的机械效率为（
A.$\dfrac{Gh}{fs}$
B.$\dfrac{Gh}{Fs}$
C.$\dfrac{Gh}{(F+f)s}$
D.$\dfrac{Gh}{(F-f)s}$
B
）A.$\dfrac{Gh}{fs}$
B.$\dfrac{Gh}{Fs}$
C.$\dfrac{Gh}{(F+f)s}$
D.$\dfrac{Gh}{(F-f)s}$
答案
7.B
解析
【分析】
我们首先要明确机械效率的核心定义：机械效率是有用功和总功的比值。解题时第一步先区分该斜面场景下的有用功、总功：使用斜面的目的是把重为G的物体提升高度h，因此克服物体重力做的功就是有用功；而拉力F作为动力，全程沿斜面移动距离s，拉力做的功就是总功，代入机械效率的定义式就能直接得到结果。额外功是克服斜面摩擦力做的功，也可以通过总功等于有用功加额外功的关系排除错误选项。
【解析】
解：
1. 求有用功：我们的目的是将物体提升高度h，克服物体重力做的功为有用功：
$W_{有}=Gh$
2. 求总功：拉力F是动力，拉力沿斜面移动的距离为s，拉力做的功为总功：
$W_{总}=Fs$
3. 代入机械效率的定义公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$，可得：
$\eta=\frac{Gh}{Fs}$
额外功为克服摩擦力做功$W_{额}=fs$，总功也满足$W_{总}=W_{有}+W_{额}=Gh+fs$，其余选项的表达式均不符合机械效率的定义，是错误的。
【答案】B
【知识点】
机械效率计算，斜面功的计算
【点评】
本题是斜面机械效率的基础题型，核心是考查学生对有用功、总功、额外功概念的区分，不少同学会混淆总功和额外功的关系误选其他选项，只要牢牢抓住“有用功是达成使用机械的目的需要做的功，总功是动力实际做的功”的逻辑就可以顺利解题。
【难度系数】0.8
我们首先要明确机械效率的核心定义：机械效率是有用功和总功的比值。解题时第一步先区分该斜面场景下的有用功、总功：使用斜面的目的是把重为G的物体提升高度h，因此克服物体重力做的功就是有用功；而拉力F作为动力，全程沿斜面移动距离s，拉力做的功就是总功，代入机械效率的定义式就能直接得到结果。额外功是克服斜面摩擦力做的功，也可以通过总功等于有用功加额外功的关系排除错误选项。
【解析】
解：
1. 求有用功：我们的目的是将物体提升高度h，克服物体重力做的功为有用功：
$W_{有}=Gh$
2. 求总功：拉力F是动力，拉力沿斜面移动的距离为s，拉力做的功为总功：
$W_{总}=Fs$
3. 代入机械效率的定义公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$，可得：
$\eta=\frac{Gh}{Fs}$
额外功为克服摩擦力做功$W_{额}=fs$，总功也满足$W_{总}=W_{有}+W_{额}=Gh+fs$，其余选项的表达式均不符合机械效率的定义，是错误的。
【答案】B
【知识点】
机械效率计算，斜面功的计算
【点评】
本题是斜面机械效率的基础题型，核心是考查学生对有用功、总功、额外功概念的区分，不少同学会混淆总功和额外功的关系误选其他选项，只要牢牢抓住“有用功是达成使用机械的目的需要做的功，总功是动力实际做的功”的逻辑就可以顺利解题。
【难度系数】0.8
8. 在测量滑轮组机械效率的活动中,装置如图所示,欲使所测机械效率提高,下列措施可行的是（
A.转轴加润滑油
B.增加提升高度
C.增大提升速度
D.减小物体的质量
A
）A.转轴加润滑油
B.增加提升高度
C.增大提升速度
D.减小物体的质量
答案
8.A
解析
【分析】
解题思路：首先明确滑轮组机械效率的本质是有用功在总功中的占比，想要提高机械效率，要么在总功不变时提升有用功占比，要么在有用功不变时降低额外功占比。先对该滑轮组做公式推导：图中承担物重的绳子段数n=3，绳子自由端移动距离s=3h，代入机械效率定义式可消去提升高度h，得到η=G/(3F)，由此可知机械效率和提升高度无关。接下来逐个分析选项对有用功、额外功占比的影响：转轴加润滑油可以减小摩擦类额外功，能提升效率；增加提升高度、增大提升速度都不会改变有用功和额外功的比值，无法改变机械效率；减小物体质量会让有用功占比降低，机械效率下降，最终确定正确选项。
【解析】
首先推导该滑轮组的机械效率表达式：
该滑轮组承担物重的绳子段数n=3，绳子自由端移动距离s=nh=3h。
根据机械效率定义：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{F· 3h}=\frac{G}{3F}$
对各选项逐一判断：
1. 选项A：转轴加润滑油，可以减小转轴处的摩擦，减少克服摩擦消耗的额外功，在提升相同重物时总功减小，有用功占总功的比例增大，机械效率提高，该措施可行。
2. 选项B：由推导得到的$\eta=\frac{G}{3F}$可知，提升高度h已经被约去，机械效率和物体提升的高度无关，增加提升高度无法改变机械效率，该措施不可行。
3. 选项C：增大提升速度，不会改变有用功和额外功的比值，机械效率不受提升速度的影响，该措施不可行。
4. 选项D：减小物体的质量，物体重力G减小，有用功Gh随之减小，动滑轮自重带来的额外功$G_{动}h$占总功的比例会变大，机械效率会降低，该措施不可行。
综上只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
滑轮组机械效率影响因素
【点评】
本题是滑轮组机械效率的基础题，易错点是容易误认为提升高度、提升速度会改变机械效率，要牢记通过公式推导可以消去高度、速度相关的变量，机械效率和提升高度、速度无关；同时明确物重越大、摩擦越小、动滑轮自重越小，滑轮组机械效率越高。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先明确滑轮组机械效率的本质是有用功在总功中的占比，想要提高机械效率，要么在总功不变时提升有用功占比，要么在有用功不变时降低额外功占比。先对该滑轮组做公式推导：图中承担物重的绳子段数n=3，绳子自由端移动距离s=3h，代入机械效率定义式可消去提升高度h，得到η=G/(3F)，由此可知机械效率和提升高度无关。接下来逐个分析选项对有用功、额外功占比的影响：转轴加润滑油可以减小摩擦类额外功，能提升效率；增加提升高度、增大提升速度都不会改变有用功和额外功的比值，无法改变机械效率；减小物体质量会让有用功占比降低，机械效率下降，最终确定正确选项。
【解析】
首先推导该滑轮组的机械效率表达式：
该滑轮组承担物重的绳子段数n=3，绳子自由端移动距离s=nh=3h。
根据机械效率定义：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{F· 3h}=\frac{G}{3F}$
对各选项逐一判断：
1. 选项A：转轴加润滑油，可以减小转轴处的摩擦，减少克服摩擦消耗的额外功，在提升相同重物时总功减小，有用功占总功的比例增大，机械效率提高，该措施可行。
2. 选项B：由推导得到的$\eta=\frac{G}{3F}$可知，提升高度h已经被约去，机械效率和物体提升的高度无关，增加提升高度无法改变机械效率，该措施不可行。
3. 选项C：增大提升速度，不会改变有用功和额外功的比值，机械效率不受提升速度的影响，该措施不可行。
4. 选项D：减小物体的质量，物体重力G减小，有用功Gh随之减小，动滑轮自重带来的额外功$G_{动}h$占总功的比例会变大，机械效率会降低，该措施不可行。
综上只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
滑轮组机械效率影响因素
【点评】
本题是滑轮组机械效率的基础题，易错点是容易误认为提升高度、提升速度会改变机械效率，要牢记通过公式推导可以消去高度、速度相关的变量，机械效率和提升高度、速度无关；同时明确物重越大、摩擦越小、动滑轮自重越小，滑轮组机械效率越高。
【难度系数】
0.8
9. 将规格完全相同的滑轮，用绳子绕成图中的甲、乙滑轮组. 使用甲、乙滑轮组分别匀速提升重力为$G_1$、$G_2$的两物体，升高相同的高度. 绳自由端施加的拉力大小分别为$F_1$和$F_2$，物重$G_1＞G_2$，不计绳重和摩擦. 则下列判断正确的是（
A.拉力$F_1$一定大于$F_2$
B.乙滑轮组的机械效率较高
C.甲、乙滑轮组的有用功相同
D.甲的额外功与有用功的比值较小
D
）A.拉力$F_1$一定大于$F_2$
B.乙滑轮组的机械效率较高
C.甲、乙滑轮组的有用功相同
D.甲的额外功与有用功的比值较小
答案
9.D
解析
【分析】
首先解题第一步要先确定两个滑轮组承担物重的绳子段数：甲滑轮组n₁=3，乙滑轮组n₂=2。接下来结合题目给出的“滑轮规格完全相同、不计绳重和摩擦、G₁＞G₂、提升高度相同”这些条件，依次推导拉力、有用功、额外功、机械效率的相关关系，逐个验证四个选项的正误：
1. 先回忆不计绳重摩擦时滑轮组拉力公式F=(G物+G动)/n，代入n的数值判断拉力大小关系；
2. 有用功的公式是W有=G物h，结合物重和提升高度判断有用功大小；
3. 额外功来自动滑轮的提升，W额=G动h，两个滑轮组动滑轮完全相同、提升高度相同，因此额外功相等；
4. 机械效率η=W有/W总=W有/(W有+W额)，结合有用功和额外功的大小关系判断效率高低，最后验证额外功和有用功的比值的大小关系，就能选出正确选项。
【解析】
首先明确已知条件：甲乙滑轮组的动滑轮完全相同，因此动滑轮重力G动相等，两物体提升高度h相同，不计绳重和摩擦，G₁＞G₂。
1. 选项A：甲滑轮组承担物重的绳子段数n₁=3，乙滑轮组n₂=2，不计绳重摩擦时拉力F₁=(G₁+G动)/3，F₂=(G₂+G动)/2。虽然G₁＞G₂，但由于分母不同，无法直接判定F₁一定大于F₂，例如取G动=1N，G₁=5N，G₂=4N，计算得F₁=2N，F₂=2.5N，此时F₁＜F₂，因此A错误。
2. 选项B：不计绳重和摩擦，额外功是克服动滑轮重力做的功，W额=G动h，甲乙的G动、h都相等，因此额外功相等。有用功W有=G物h，因为G₁＞G₂，所以甲的有用功更大。机械效率η=W有/(W有+W额)，额外功相同时，有用功越大机械效率越高，因此甲滑轮组的机械效率更高，B错误。
3. 选项C：有用功W有=G物h，提升高度h相同，G₁＞G₂，因此甲的有用功大于乙的有用功，C错误。
4. 选项D：甲的额外功与有用功的比值为W额/W有 = (G动h)/(G₁h) = G动/G₁，乙的该比值为G动/G₂，已知G₁＞G₂，因此G动/G₁ ＜ G动/G₂，即甲的额外功与有用功的比值更小，D正确。
【答案】
D
【知识点】
滑轮组拉力计算，机械效率，有用功与额外功
【点评】
本题是滑轮组综合比较类的基础题，容易出错的点是忽略甲乙滑轮组承担物重的绳子段数不同，直接根据物重大小判定拉力大小，同时要掌握不计绳重摩擦时，额外功仅来自动滑轮重力的特点，通过比值推导可以快速判断机械效率相关的大小关系。
【难度系数】
0.7
首先解题第一步要先确定两个滑轮组承担物重的绳子段数：甲滑轮组n₁=3，乙滑轮组n₂=2。接下来结合题目给出的“滑轮规格完全相同、不计绳重和摩擦、G₁＞G₂、提升高度相同”这些条件，依次推导拉力、有用功、额外功、机械效率的相关关系，逐个验证四个选项的正误：
1. 先回忆不计绳重摩擦时滑轮组拉力公式F=(G物+G动)/n，代入n的数值判断拉力大小关系；
2. 有用功的公式是W有=G物h，结合物重和提升高度判断有用功大小；
3. 额外功来自动滑轮的提升，W额=G动h，两个滑轮组动滑轮完全相同、提升高度相同，因此额外功相等；
4. 机械效率η=W有/W总=W有/(W有+W额)，结合有用功和额外功的大小关系判断效率高低，最后验证额外功和有用功的比值的大小关系，就能选出正确选项。
【解析】
首先明确已知条件：甲乙滑轮组的动滑轮完全相同，因此动滑轮重力G动相等，两物体提升高度h相同，不计绳重和摩擦，G₁＞G₂。
1. 选项A：甲滑轮组承担物重的绳子段数n₁=3，乙滑轮组n₂=2，不计绳重摩擦时拉力F₁=(G₁+G动)/3，F₂=(G₂+G动)/2。虽然G₁＞G₂，但由于分母不同，无法直接判定F₁一定大于F₂，例如取G动=1N，G₁=5N，G₂=4N，计算得F₁=2N，F₂=2.5N，此时F₁＜F₂，因此A错误。
2. 选项B：不计绳重和摩擦，额外功是克服动滑轮重力做的功，W额=G动h，甲乙的G动、h都相等，因此额外功相等。有用功W有=G物h，因为G₁＞G₂，所以甲的有用功更大。机械效率η=W有/(W有+W额)，额外功相同时，有用功越大机械效率越高，因此甲滑轮组的机械效率更高，B错误。
3. 选项C：有用功W有=G物h，提升高度h相同，G₁＞G₂，因此甲的有用功大于乙的有用功，C错误。
4. 选项D：甲的额外功与有用功的比值为W额/W有 = (G动h)/(G₁h) = G动/G₁，乙的该比值为G动/G₂，已知G₁＞G₂，因此G动/G₁ ＜ G动/G₂，即甲的额外功与有用功的比值更小，D正确。
【答案】
D
【知识点】
滑轮组拉力计算，机械效率，有用功与额外功
【点评】
本题是滑轮组综合比较类的基础题，容易出错的点是忽略甲乙滑轮组承担物重的绳子段数不同，直接根据物重大小判定拉力大小，同时要掌握不计绳重摩擦时，额外功仅来自动滑轮重力的特点，通过比值推导可以快速判断机械效率相关的大小关系。
【难度系数】
0.7
二、填空题
10. 花匠手握如图所示的修枝剪刀把手的末端，便可以轻松地剪断树枝. 这时修枝剪刀属于
10. 花匠手握如图所示的修枝剪刀把手的末端，便可以轻松地剪断树枝. 这时修枝剪刀属于
省力
(填“省力”或“费力”)杠杆，它的支点在B
(填“A”“B”或“C”)点. 使用时，若在轴上加润滑油，则可以增大
(填“增大”或“减小”)杠杆的机械效率.答案
10.省力 B 增大
解析
【分析】
我们可以按照题目三个空的顺序逐步推导：首先明确支点的定义是杠杆工作时绕着转动的固定点，观察修枝剪刀的使用过程，手握把手末端、刀刃夹持树枝时，整个剪刀是绕着B点的转轴转动的，因此支点为B。接下来对比动力臂和阻力臂的长度：手施加的动力作用在把手末端，动力臂是支点B到动力作用线的距离，树枝对刀刃的阻力作用在C处，阻力臂是支点B到阻力作用线的距离，可见动力臂远大于阻力臂，符合省力杠杆的特征。最后分析润滑油的作用：轴处的摩擦是杠杆工作时额外功的主要来源，加润滑油可以减小轴的摩擦，减少克服摩擦消耗的额外功，在有用功不变的前提下，额外功占总功的比例降低，杠杆的机械效率就会增大。
【解析】
1. 杠杆类型与支点判断：修枝剪刀使用过程中，绕B点的固定转轴转动，因此支点是B点；动力臂（手的施力位置到B的距离）大于阻力臂（刀刃夹树枝的位置C到B的距离），动力小于阻力，属于省力杠杆。
2. 机械效率变化分析：在轴上加润滑油，能够减小转轴处的摩擦力，减少克服摩擦所做的额外功，根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$，有用功不变时总功减小，杠杆的机械效率增大。
【答案】
省力；B；增大
【知识点】
杠杆分类，支点判断，机械效率影响因素
【点评】
本题结合生活常见的修枝工具场景，考察杠杆基础概念和机械效率的实际应用，属于基础应用题，易错点是容易误将支点判断为C点，或是错误认为加润滑油会降低机械效率，解题时结合杠杆实际使用过程梳理各要素即可轻松得出结论。
【难度系数】
0.8
我们可以按照题目三个空的顺序逐步推导：首先明确支点的定义是杠杆工作时绕着转动的固定点，观察修枝剪刀的使用过程，手握把手末端、刀刃夹持树枝时，整个剪刀是绕着B点的转轴转动的，因此支点为B。接下来对比动力臂和阻力臂的长度：手施加的动力作用在把手末端，动力臂是支点B到动力作用线的距离，树枝对刀刃的阻力作用在C处，阻力臂是支点B到阻力作用线的距离，可见动力臂远大于阻力臂，符合省力杠杆的特征。最后分析润滑油的作用：轴处的摩擦是杠杆工作时额外功的主要来源，加润滑油可以减小轴的摩擦，减少克服摩擦消耗的额外功，在有用功不变的前提下，额外功占总功的比例降低，杠杆的机械效率就会增大。
【解析】
1. 杠杆类型与支点判断：修枝剪刀使用过程中，绕B点的固定转轴转动，因此支点是B点；动力臂（手的施力位置到B的距离）大于阻力臂（刀刃夹树枝的位置C到B的距离），动力小于阻力，属于省力杠杆。
2. 机械效率变化分析：在轴上加润滑油，能够减小转轴处的摩擦力，减少克服摩擦所做的额外功，根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$，有用功不变时总功减小，杠杆的机械效率增大。
【答案】
省力；B；增大
【知识点】
杠杆分类，支点判断，机械效率影响因素
【点评】
本题结合生活常见的修枝工具场景，考察杠杆基础概念和机械效率的实际应用，属于基础应用题，易错点是容易误将支点判断为C点，或是错误认为加润滑油会降低机械效率，解题时结合杠杆实际使用过程梳理各要素即可轻松得出结论。
【难度系数】
0.8
11. 如图甲、乙所示，分别用$F_1$、$F_2$匀速提升重力均为$G$的物体，不计滑轮、绳子自重以及轮、轴间摩擦，图甲中的滑轮可以看作
省力
（填“省力”“等臂”或“费力”）杠杆，图乙中的滑轮可以看作等臂
（填“省力”“等臂”或“费力”）杠杆，$F_1:F_2=$1:2
。答案
11.省力 等臂 1:2
解析
【分析】
我们先从识别滑轮类型入手：首先看甲图，滑轮的轴会随被提升的重物一起向上运动，这是动滑轮，我们可以把它等效成杠杆，它的支点在绳子和滑轮左侧的接触点，动力臂是滑轮的直径，阻力臂是滑轮的半径，动力臂明显大于阻力臂，自然属于省力杠杆。再看乙图，滑轮的轴固定在天花板上不会随重物移动，这是定滑轮，它的支点就在滑轮中心的转轴处，动力臂和阻力臂都等于滑轮的半径，两个力臂长度完全相等，所以是等臂杠杆。接下来计算拉力比值，题目说明不计滑轮、绳子自重和摩擦，动滑轮可以省一半力，所以F₁=G/2，定滑轮不省力，拉力等于物重F₂=G，代入就能算出两者的比值。
【解析】
1. 图甲为动滑轮，动力臂是滑轮直径，阻力臂是滑轮半径，动力臂大于阻力臂，因此属于省力杠杆；
2. 图乙为定滑轮，动力臂和阻力臂都等于滑轮半径，动力臂等于阻力臂，因此属于等臂杠杆；
3. 不计滑轮、绳子自重以及轮轴摩擦，可得$F_1=\frac{G}{2}$，$F_2=G$，因此$F_1:F_2=\frac{G}{2}:G=1:2$。
【答案】
省力 等臂 1:2
【知识点】
动滑轮实质，定滑轮实质，杠杆分类
【点评】
本题是滑轮基础概念的常规考察，核心是要求学生理解定滑轮、动滑轮的杠杆本质，不需要复杂计算，只要牢记两类滑轮的力臂特点和省力规律就可以顺利解题，帮助学生区分两类滑轮的不同作用。
【难度系数】
0.8
我们先从识别滑轮类型入手：首先看甲图，滑轮的轴会随被提升的重物一起向上运动，这是动滑轮，我们可以把它等效成杠杆，它的支点在绳子和滑轮左侧的接触点，动力臂是滑轮的直径，阻力臂是滑轮的半径，动力臂明显大于阻力臂，自然属于省力杠杆。再看乙图，滑轮的轴固定在天花板上不会随重物移动，这是定滑轮，它的支点就在滑轮中心的转轴处，动力臂和阻力臂都等于滑轮的半径，两个力臂长度完全相等，所以是等臂杠杆。接下来计算拉力比值，题目说明不计滑轮、绳子自重和摩擦，动滑轮可以省一半力，所以F₁=G/2，定滑轮不省力，拉力等于物重F₂=G，代入就能算出两者的比值。
【解析】
1. 图甲为动滑轮，动力臂是滑轮直径，阻力臂是滑轮半径，动力臂大于阻力臂，因此属于省力杠杆；
2. 图乙为定滑轮，动力臂和阻力臂都等于滑轮半径，动力臂等于阻力臂，因此属于等臂杠杆；
3. 不计滑轮、绳子自重以及轮轴摩擦，可得$F_1=\frac{G}{2}$，$F_2=G$，因此$F_1:F_2=\frac{G}{2}:G=1:2$。
【答案】
省力 等臂 1:2
【知识点】
动滑轮实质，定滑轮实质，杠杆分类
【点评】
本题是滑轮基础概念的常规考察，核心是要求学生理解定滑轮、动滑轮的杠杆本质，不需要复杂计算，只要牢记两类滑轮的力臂特点和省力规律就可以顺利解题，帮助学生区分两类滑轮的不同作用。
【难度系数】
0.8
12. 如图所示,轻杆 OA 可绕 O 点自由转动,用细线将 15N 的重物挂在 A 处,小明在 B 处用竖直向上的拉力提住轻杆,OB 和 BA 长度之比为 $3:5$,下列问题中,轻杆始终在水平位置处于平衡状态.
(1)拉力大小为
(2)若仅增加物重,则拉力的变化量和物重的变化量之比为
(3)若拉力方向变为图中虚线所示方向,则拉力将变
(1)拉力大小为
40
N.(2)若仅增加物重,则拉力的变化量和物重的变化量之比为
8:3
.(3)若拉力方向变为图中虚线所示方向,则拉力将变
大
.答案
12.(1)40 (2)8:3 (3)大
解析
【分析】
这是一道杠杆平衡条件的应用题，解题思路如下：
1. 第一问先明确支点为O，确定动力臂是OB，阻力臂是OA，先根据OB和BA的比例关系求出OA和OB的比值，再代入杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂计算拉力大小。
2. 第二问，对变化前后的两次杠杆平衡状态分别列平衡方程，两式相减消去原有平衡的项，即可得到拉力变化量和物重变化量的比值。
3. 第三问，判断拉力方向改变后动力臂的长度变化，在阻力、阻力臂不变的情况下，根据杠杆平衡条件判断拉力的大小变化。
【解析】
(1) 已知OB:BA=3:5，OA的长度为OB+BA，因此OB:OA=3:(3+5)=3:8。
根据杠杆平衡条件：$F × OB = G × OA$，代入G=15N，
可得$F = G × \frac{OA}{OB} = 15N × \frac{8}{3} = 40N$。
(2) 设原来的拉力为F，物重为G，变化后拉力为$F+\Delta F$，物重为$G+\Delta G$，两次平衡分别满足：
$F· OB = G· OA$ ①
$(F+\Delta F)· OB = (G+\Delta G)· OA$ ②
用②式减去①式，可得：$\Delta F· OB = \Delta G· OA$
因此$\Delta F:\Delta G = OA:OB = 8:3$。
(3) 当拉力方向变为图中虚线所示方向时，拉力的力臂是支点O到拉力作用线的垂直距离，该距离小于OB，即动力臂变小，而阻力（物重）和阻力臂OA都不变，根据杠杆平衡条件，动力需要变大才能维持平衡，因此拉力将变大。
【答案】
(1)40 (2)8:3 (3)大
【知识点】
杠杆平衡条件
力臂的判断
【点评】
本题是杠杆平衡的基础变式题，重点考察对杠杆五要素的识别和杠杆平衡条件的灵活运用，第二问通过列两次平衡方程作差推导变化量比值的方法是杠杆动态分析的常用技巧，第三问考察力臂随拉力方向改变的变化规律，属于杠杆部分的常规考点。
【难度系数】
0.6
这是一道杠杆平衡条件的应用题，解题思路如下：
1. 第一问先明确支点为O，确定动力臂是OB，阻力臂是OA，先根据OB和BA的比例关系求出OA和OB的比值，再代入杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂计算拉力大小。
2. 第二问，对变化前后的两次杠杆平衡状态分别列平衡方程，两式相减消去原有平衡的项，即可得到拉力变化量和物重变化量的比值。
3. 第三问，判断拉力方向改变后动力臂的长度变化，在阻力、阻力臂不变的情况下，根据杠杆平衡条件判断拉力的大小变化。
【解析】
(1) 已知OB:BA=3:5，OA的长度为OB+BA，因此OB:OA=3:(3+5)=3:8。
根据杠杆平衡条件：$F × OB = G × OA$，代入G=15N，
可得$F = G × \frac{OA}{OB} = 15N × \frac{8}{3} = 40N$。
(2) 设原来的拉力为F，物重为G，变化后拉力为$F+\Delta F$，物重为$G+\Delta G$，两次平衡分别满足：
$F· OB = G· OA$ ①
$(F+\Delta F)· OB = (G+\Delta G)· OA$ ②
用②式减去①式，可得：$\Delta F· OB = \Delta G· OA$
因此$\Delta F:\Delta G = OA:OB = 8:3$。
(3) 当拉力方向变为图中虚线所示方向时，拉力的力臂是支点O到拉力作用线的垂直距离，该距离小于OB，即动力臂变小，而阻力（物重）和阻力臂OA都不变，根据杠杆平衡条件，动力需要变大才能维持平衡，因此拉力将变大。
【答案】
(1)40 (2)8:3 (3)大
【知识点】
杠杆平衡条件
力臂的判断
【点评】
本题是杠杆平衡的基础变式题，重点考察对杠杆五要素的识别和杠杆平衡条件的灵活运用，第二问通过列两次平衡方程作差推导变化量比值的方法是杠杆动态分析的常用技巧，第三问考察力臂随拉力方向改变的变化规律，属于杠杆部分的常规考点。
【难度系数】
0.6
