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19.(2024·如皋市期末)深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，主线长24 km，其中海底隧道部分长6845 m，主线限速为100 km/h，如图所示.请根据以上信息，回答下列问题：
(1)当汽车以最高限速行驶，通过深中通道全程需要多少时间？
(2)若一辆汽车通过海底隧道耗时4 min，请通过计算说明该车是否超速.
(3)一车队以82 km/h的速度完全通过通道主线，所用时间为0.3 h，该车队的长度为多少米？
(1)当汽车以最高限速行驶，通过深中通道全程需要多少时间？
(2)若一辆汽车通过海底隧道耗时4 min，请通过计算说明该车是否超速.
(3)一车队以82 km/h的速度完全通过通道主线，所用时间为0.3 h，该车队的长度为多少米？
答案
19.(1)汽车以最高限速行驶,通过深中通道全程需要的时间
$t=\frac{s}{v}=\frac{24\ \mathrm{km}}{100\ \mathrm{km/h}}=0.24\ \mathrm{h}.$
(2)$t_1=4\ \mathrm{min}=240\ \mathrm{s},$则该汽车通过海底隧道的行驶速度
$v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{6845\ \mathrm{m}}{240\ \mathrm{s}}=\frac{1369}{48}\ \mathrm{m/s}=102.675\ \mathrm{km/h}＞100\ \mathrm{km/h},$
所以该车超速.
(3)该车队行驶的路程
$s_{\mathrm{总}}=v_2t_2=82\ \mathrm{km/h}×0.3\ \mathrm{h}=24.6\ \mathrm{km},$
因此该车队的长度
$s_{\mathrm{车队}}=s_{\mathrm{总}}-s=24.6\ \mathrm{km}-24\ \mathrm{km}=0.6\ \mathrm{km}=600\ \mathrm{m}.$
$t=\frac{s}{v}=\frac{24\ \mathrm{km}}{100\ \mathrm{km/h}}=0.24\ \mathrm{h}.$
(2)$t_1=4\ \mathrm{min}=240\ \mathrm{s},$则该汽车通过海底隧道的行驶速度
$v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{6845\ \mathrm{m}}{240\ \mathrm{s}}=\frac{1369}{48}\ \mathrm{m/s}=102.675\ \mathrm{km/h}＞100\ \mathrm{km/h},$
所以该车超速.
(3)该车队行驶的路程
$s_{\mathrm{总}}=v_2t_2=82\ \mathrm{km/h}×0.3\ \mathrm{h}=24.6\ \mathrm{km},$
因此该车队的长度
$s_{\mathrm{车队}}=s_{\mathrm{总}}-s=24.6\ \mathrm{km}-24\ \mathrm{km}=0.6\ \mathrm{km}=600\ \mathrm{m}.$
解析
【分析】
本题考查速度公式的应用，解题思路如下：
(1) 第一问已知深中通道全程的路程和最高限速，利用速度公式的变形式 $ t = \frac{s}{v} $ 计算通过全程的时间；
(2) 第二问先将汽车通过隧道的时间单位换算为秒，再根据速度公式计算汽车的速度，与限速100 km/h比较，判断是否超速；
(3) 第三问中车队“完全通过”主线时，行驶总路程等于主线长度加车队自身长度，先由速度公式算出总路程，再减去主线长度得到车队长度，需注意单位统一换算。
【解析】
(1) 已知全程路程 $ s = 24\ \mathrm{km} $，最高限速 $ v = 100\ \mathrm{km/h} $，根据 $ t = \frac{s}{v} $：
$ t = \frac{24\ \mathrm{km}}{100\ \mathrm{km/h}} = 0.24\ \mathrm{h} $；
(2) 汽车通过隧道的时间 $ t_1 = 4\ \mathrm{min} = 4 × 60\ \mathrm{s} = 240\ \mathrm{s} $，隧道长度 $ s_1 = 6845\ \mathrm{m} $，根据 $ v = \frac{s}{t} $：
$ v_1 = \frac{s_1}{t_1} = \frac{6845\ \mathrm{m}}{240\ \mathrm{s}} = \frac{1369}{48}\ \mathrm{m/s} = 102.675\ \mathrm{km/h} $，因为 $ 102.675\ \mathrm{km/h} ＞ 100\ \mathrm{km/h} $，所以该车超速；
(3) 车队速度 $ v_2 = 82\ \mathrm{km/h} $，通过时间 $ t_2 = 0.3\ \mathrm{h} $，总路程 $ s_{\mathrm{总}} = v_2 t_2 = 82\ \mathrm{km/h} × 0.3\ \mathrm{h} = 24.6\ \mathrm{km} $，车队长度 $ s_{\mathrm{车队}} = s_{\mathrm{总}} - s = 24.6\ \mathrm{km} - 24\ \mathrm{km} = 0.6\ \mathrm{km} = 600\ \mathrm{m} $；
【答案】
(1) $ 0.24\ \mathrm{h} $；
(2) 该车超速；
(3) $ 600\ \mathrm{m} $；
【知识点】
速度公式应用、单位换算、路程速度时间计算
【点评】
本题结合实际工程场景，考查速度公式的灵活运用，需注意单位统一换算和“完全通过”的路程含义，是运动学基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题考查速度公式的应用，解题思路如下：
(1) 第一问已知深中通道全程的路程和最高限速，利用速度公式的变形式 $ t = \frac{s}{v} $ 计算通过全程的时间；
(2) 第二问先将汽车通过隧道的时间单位换算为秒，再根据速度公式计算汽车的速度，与限速100 km/h比较，判断是否超速；
(3) 第三问中车队“完全通过”主线时，行驶总路程等于主线长度加车队自身长度，先由速度公式算出总路程，再减去主线长度得到车队长度，需注意单位统一换算。
【解析】
(1) 已知全程路程 $ s = 24\ \mathrm{km} $，最高限速 $ v = 100\ \mathrm{km/h} $，根据 $ t = \frac{s}{v} $：
$ t = \frac{24\ \mathrm{km}}{100\ \mathrm{km/h}} = 0.24\ \mathrm{h} $；
(2) 汽车通过隧道的时间 $ t_1 = 4\ \mathrm{min} = 4 × 60\ \mathrm{s} = 240\ \mathrm{s} $，隧道长度 $ s_1 = 6845\ \mathrm{m} $，根据 $ v = \frac{s}{t} $：
$ v_1 = \frac{s_1}{t_1} = \frac{6845\ \mathrm{m}}{240\ \mathrm{s}} = \frac{1369}{48}\ \mathrm{m/s} = 102.675\ \mathrm{km/h} $，因为 $ 102.675\ \mathrm{km/h} ＞ 100\ \mathrm{km/h} $，所以该车超速；
(3) 车队速度 $ v_2 = 82\ \mathrm{km/h} $，通过时间 $ t_2 = 0.3\ \mathrm{h} $，总路程 $ s_{\mathrm{总}} = v_2 t_2 = 82\ \mathrm{km/h} × 0.3\ \mathrm{h} = 24.6\ \mathrm{km} $，车队长度 $ s_{\mathrm{车队}} = s_{\mathrm{总}} - s = 24.6\ \mathrm{km} - 24\ \mathrm{km} = 0.6\ \mathrm{km} = 600\ \mathrm{m} $；
【答案】
(1) $ 0.24\ \mathrm{h} $；
(2) 该车超速；
(3) $ 600\ \mathrm{m} $；
【知识点】
速度公式应用、单位换算、路程速度时间计算
【点评】
本题结合实际工程场景，考查速度公式的灵活运用，需注意单位统一换算和“完全通过”的路程含义，是运动学基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
