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8.某人将一箱书用两种方式搬上楼,第一种方式是把所有的书一起搬上楼,第二种方式是先搬一部分书上楼,再搬剩下的部分,假设他上楼的速度相同,用这两种方式搬书的功率分别为 $ P_1 $ 和 $ P_2 $,机械效率分别为 $ \eta_1 $ 和 $ \eta_2 $,下列关系式正确的是（
A.$ P_1 ＞ P_2 $, $ \eta_1 ＞ \eta_2 $
B.$ P_1 ＞ P_2 $, $ \eta_1 ＜ \eta_2 $
C.$ P_1 ＜ P_2 $, $ \eta_1 ＞ \eta_2 $
D.$ P_1 ＜ P_2 $, $ \eta_1 ＜ \eta_2 $
A
）A.$ P_1 ＞ P_2 $, $ \eta_1 ＞ \eta_2 $
B.$ P_1 ＞ P_2 $, $ \eta_1 ＜ \eta_2 $
C.$ P_1 ＜ P_2 $, $ \eta_1 ＞ \eta_2 $
D.$ P_1 ＜ P_2 $, $ \eta_1 ＜ \eta_2 $
答案
8.A
解析
【分析】
要解决这道题，需明确功率和机械效率的计算公式，关键是分析两种搬书方式的有用功、额外功、总功及做功时间：两种方式搬书的有用功均为克服书重力做的功，额外功是克服人自身重力做的功；第一种方式一次搬完，第二种分两次搬，由此推导总功和时间，进而比较功率和机械效率。
【解析】
设书总重力为$ G $，人自身重力为$ G_{人} $，楼高度为$ h $，人上楼一次的时间为$ t $。
1. 分析机械效率：
有用功：两种方式搬书的总有用功均为$ W_{有}=Gh $。
第一种方式（一次搬完）：总功$ W_{总1}=(G+G_{人})h $，机械效率$ \eta_1=\frac{W_{有}}{W_{总1}}=\frac{Gh}{(G+G_{人})h}=\frac{G}{G+G_{人}} $。
第二种方式（分两次搬）：额外功为两次克服人自身重力的功，即$ W_{额2}=2G_{人}h $，总功$ W_{总2}=Gh + 2G_{人}h=(G+2G_{人})h $，机械效率$ \eta_2=\frac{W_{有}}{W_{总2}}=\frac{Gh}{(G+2G_{人})h}=\frac{G}{G+2G_{人}} $。
因为$ G+G_{人} ＜ G+2G_{人} $，所以$ \eta_1 ＞ \eta_2 $。
2. 分析功率：
第一种方式：做功时间$ t_1=t $，功率$ P_1=\frac{W_{总1}}{t_1}=\frac{(G+G_{人})h}{t} $。
第二种方式：做功时间$ t_2=2t $，功率$ P_2=\frac{W_{总2}}{t_2}=\frac{(G+2G_{人})h}{2t} $。
比较$ P_1 $和$ P_2 $：$ P_1 - P_2=\frac{(G+G_{人})h}{t} - \frac{(G+2G_{人})h}{2t}=\frac{2(G+G_{人}) - (G+2G_{人})}{2t}h=\frac{Gh}{2t} ＞0 $，故$ P_1 ＞ P_2 $。
综上，$ P_1 ＞ P_2 $且$ \eta_1 ＞ \eta_2 $，答案为A。
【答案】
A
【知识点】
功率、机械效率
【点评】
本题考查功率与机械效率的综合应用，核心是区分有用功、额外功，正确推导两种搬书方式的总功和时间，难度适中，需掌握相关公式的灵活运用。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需明确功率和机械效率的计算公式，关键是分析两种搬书方式的有用功、额外功、总功及做功时间：两种方式搬书的有用功均为克服书重力做的功，额外功是克服人自身重力做的功；第一种方式一次搬完，第二种分两次搬，由此推导总功和时间，进而比较功率和机械效率。
【解析】
设书总重力为$ G $，人自身重力为$ G_{人} $，楼高度为$ h $，人上楼一次的时间为$ t $。
1. 分析机械效率：
有用功：两种方式搬书的总有用功均为$ W_{有}=Gh $。
第一种方式（一次搬完）：总功$ W_{总1}=(G+G_{人})h $，机械效率$ \eta_1=\frac{W_{有}}{W_{总1}}=\frac{Gh}{(G+G_{人})h}=\frac{G}{G+G_{人}} $。
第二种方式（分两次搬）：额外功为两次克服人自身重力的功，即$ W_{额2}=2G_{人}h $，总功$ W_{总2}=Gh + 2G_{人}h=(G+2G_{人})h $，机械效率$ \eta_2=\frac{W_{有}}{W_{总2}}=\frac{Gh}{(G+2G_{人})h}=\frac{G}{G+2G_{人}} $。
因为$ G+G_{人} ＜ G+2G_{人} $，所以$ \eta_1 ＞ \eta_2 $。
2. 分析功率：
第一种方式：做功时间$ t_1=t $，功率$ P_1=\frac{W_{总1}}{t_1}=\frac{(G+G_{人})h}{t} $。
第二种方式：做功时间$ t_2=2t $，功率$ P_2=\frac{W_{总2}}{t_2}=\frac{(G+2G_{人})h}{2t} $。
比较$ P_1 $和$ P_2 $：$ P_1 - P_2=\frac{(G+G_{人})h}{t} - \frac{(G+2G_{人})h}{2t}=\frac{2(G+G_{人}) - (G+2G_{人})}{2t}h=\frac{Gh}{2t} ＞0 $，故$ P_1 ＞ P_2 $。
综上，$ P_1 ＞ P_2 $且$ \eta_1 ＞ \eta_2 $，答案为A。
【答案】
A
【知识点】
功率、机械效率
【点评】
本题考查功率与机械效率的综合应用，核心是区分有用功、额外功，正确推导两种搬书方式的总功和时间，难度适中，需掌握相关公式的灵活运用。
【难度系数】
0.5
9. 俯卧撑是一项常见的健身项目，如图所示是某同学做俯卧撑时的情景，此同学的身体可视为杠杆，身高1.75m，体重为60kg，脚与地的接触点为A点，人的重心在地面的投影O点距A点1.2m，两手位置B点距A点1.5m. 人在做俯卧撑时，地面对两手的支持力为
480
N. 若60s内做俯卧撑30次，每次人重心上升的高度为0.2m，每次人做功为120
J，做功的功率为60
W.（g取10N/kg）答案
9.480 120 60
解析
【分析】本题需分三步解答：首先利用杠杆平衡条件计算地面对两手的支持力，其次根据功的公式计算每次做功，最后利用功率公式计算做功的功率。解题时需先确定杠杆的支点、动力臂与阻力臂，明确做功是克服重力做功，功率为总功与时间的比值。
【解析】
1. 计算地面对两手的支持力：
人的重力 $ G = mg = 60\,\mathrm{kg} × 10\,\mathrm{N/kg} = 600\,\mathrm{N} $。
以脚A为支点，动力是地面对两手的支持力 $ F $，动力臂 $ L_1 = AB = 1.5\,\mathrm{m} $；阻力是重力 $ G $，阻力臂 $ L_2 = OA = 1.2\,\mathrm{m} $。
根据杠杆平衡条件 $ F · L_1 = G · L_2 $，代入数据得：
$ F = \frac{G · L_2}{L_1} = \frac{600\,\mathrm{N} × 1.2\,\mathrm{m}}{1.5\,\mathrm{m}} = 480\,\mathrm{N} $。
2. 计算每次人做的功：
每次做功是克服重力做的功，根据功的公式 $ W = Gh $，代入数据得：
$ W = 600\,\mathrm{N} × 0.2\,\mathrm{m} = 120\,\mathrm{J} $。
3. 计算做功的功率：
60s内总功 $ W_{\mathrm{总}} = 30 × W = 30 × 120\,\mathrm{J} = 3600\,\mathrm{J} $，根据功率公式 $ P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} $，代入数据得：
$ P = \frac{3600\,\mathrm{J}}{60\,\mathrm{s}} = 60\,\mathrm{W} $。
【答案】480；120；60
【知识点】杠杆平衡条件、功的计算、功率的计算
【点评】本题结合生活中的俯卧撑场景，考查力学基础计算，需准确确定力臂、理解做功的本质，属于中等难度的力学应用题，能较好地考查学生对基础公式的应用能力。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 计算地面对两手的支持力：
人的重力 $ G = mg = 60\,\mathrm{kg} × 10\,\mathrm{N/kg} = 600\,\mathrm{N} $。
以脚A为支点，动力是地面对两手的支持力 $ F $，动力臂 $ L_1 = AB = 1.5\,\mathrm{m} $；阻力是重力 $ G $，阻力臂 $ L_2 = OA = 1.2\,\mathrm{m} $。
根据杠杆平衡条件 $ F · L_1 = G · L_2 $，代入数据得：
$ F = \frac{G · L_2}{L_1} = \frac{600\,\mathrm{N} × 1.2\,\mathrm{m}}{1.5\,\mathrm{m}} = 480\,\mathrm{N} $。
2. 计算每次人做的功：
每次做功是克服重力做的功，根据功的公式 $ W = Gh $，代入数据得：
$ W = 600\,\mathrm{N} × 0.2\,\mathrm{m} = 120\,\mathrm{J} $。
3. 计算做功的功率：
60s内总功 $ W_{\mathrm{总}} = 30 × W = 30 × 120\,\mathrm{J} = 3600\,\mathrm{J} $，根据功率公式 $ P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} $，代入数据得：
$ P = \frac{3600\,\mathrm{J}}{60\,\mathrm{s}} = 60\,\mathrm{W} $。
【答案】480；120；60
【知识点】杠杆平衡条件、功的计算、功率的计算
【点评】本题结合生活中的俯卧撑场景，考查力学基础计算，需准确确定力臂、理解做功的本质，属于中等难度的力学应用题，能较好地考查学生对基础公式的应用能力。
【难度系数】0.5
10.如图所示为固定斜面，长20m、高10m.小韩同学用平行于斜面向上400N的拉力，把重6000N的物体从斜面底部匀速拉至顶部，该过程中，斜面的机械效率为
75%
，物体所受斜面的摩擦力为100
N，斜面对物体的支持力做功为0
J.答案
10.75% 100 0
解析
【分析】
要解决这道题，需明确各功的计算方法及做功的必要因素：①有用功是克服物体重力做的功，公式为$W_{有}=Gh$；②总功是拉力做的功，公式为$W_{总}=Fs$；③机械效率为有用功与总功的比值；④额外功是克服斜面摩擦力做的功，$W_{额}=W_{总}-W_{有}$，且$W_{额}=fs$，据此可求摩擦力；⑤做功的两个必要因素是力和在力的方向上移动的距离，支持力垂直于斜面，物体在支持力方向无位移，故支持力不做功。
【解析】
1. 计算有用功：
$W_{有}=Gh=6000N×10m=6×10^4J$
2. 计算总功：
$W_{总}=Fs=400N×20m=8×10^4J$
3. 计算斜面的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{6×10^4J}{8×10^4J}×100\%=75\%$
4. 计算额外功：
$W_{额}=W_{总}-W_{有}=8×10^4J -6×10^4J=2×10^4J$
5. 计算摩擦力：
额外功是克服摩擦力做功，即$W_{额}=fs$，所以$f=\frac{W_{额}}{s}=\frac{2×10^4J}{20m}=100N$
6. 计算支持力做功：
支持力方向垂直于斜面，物体沿斜面移动时，在支持力方向上没有移动距离，根据做功的条件，支持力做功为$0J$。
【答案】
75%；100；0
【知识点】
斜面机械效率、功的计算、摩擦力计算
【点评】
本题考查斜面相关的功、机械效率及摩擦力的计算，需区分有用功、总功、额外功的概念，理解做功的两个必要因素，属于力学基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需明确各功的计算方法及做功的必要因素：①有用功是克服物体重力做的功，公式为$W_{有}=Gh$；②总功是拉力做的功，公式为$W_{总}=Fs$；③机械效率为有用功与总功的比值；④额外功是克服斜面摩擦力做的功，$W_{额}=W_{总}-W_{有}$，且$W_{额}=fs$，据此可求摩擦力；⑤做功的两个必要因素是力和在力的方向上移动的距离，支持力垂直于斜面，物体在支持力方向无位移，故支持力不做功。
【解析】
1. 计算有用功：
$W_{有}=Gh=6000N×10m=6×10^4J$
2. 计算总功：
$W_{总}=Fs=400N×20m=8×10^4J$
3. 计算斜面的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{6×10^4J}{8×10^4J}×100\%=75\%$
4. 计算额外功：
$W_{额}=W_{总}-W_{有}=8×10^4J -6×10^4J=2×10^4J$
5. 计算摩擦力：
额外功是克服摩擦力做功，即$W_{额}=fs$，所以$f=\frac{W_{额}}{s}=\frac{2×10^4J}{20m}=100N$
6. 计算支持力做功：
支持力方向垂直于斜面，物体沿斜面移动时，在支持力方向上没有移动距离，根据做功的条件，支持力做功为$0J$。
【答案】
75%；100；0
【知识点】
斜面机械效率、功的计算、摩擦力计算
【点评】
本题考查斜面相关的功、机械效率及摩擦力的计算，需区分有用功、总功、额外功的概念，理解做功的两个必要因素，属于力学基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
11.如图所示,甲、乙两个装置所用的滑轮质量相等,用它们分别将相同质量的钩码匀速竖直提升,在相等时间内绳端A、B移动相同的距离,不计绳重及摩擦,在此过程中,下列说法正确的是
（
A.两装置所做的额外功相等
B.两钩码上升的速度相等
C.两装置的机械效率相等
D.甲装置的总功比乙少
（
C
）A.两装置所做的额外功相等
B.两钩码上升的速度相等
C.两装置的机械效率相等
D.甲装置的总功比乙少
答案
11.C
解析
【分析】要解答此题，需先明确甲、乙装置的滑轮类型及承担物重的绳子段数：甲为动滑轮，承担物重的绳子段数$n_甲=2$；乙为滑轮组，承担物重的绳子段数$n_乙=2$。已知钩码质量相同，故钩码重力$G$相同；滑轮质量相等，故动滑轮重力$G_动$相同；相等时间内绳端移动距离$s$相同，根据$h=\frac{s}{n}$，可得甲、乙中钩码上升高度$h$相同。接下来分析各物理量：有用功$W_有=Gh$，因$G$和$h$均相同，故两装置有用功相等；额外功（不计绳重及摩擦）是提升动滑轮的功，$W_额=G_动h$，因$G_动$和$h$均相同，故两装置额外功相等；总功$W_总=W_有+W_额$，因此两装置总功相等；机械效率$\eta=\frac{W_有}{W_总}$，故两装置机械效率相等。再逐一判断选项，核心正确结论为机械效率相等。
【解析】1. 确定绳子段数：甲为动滑轮，承担物重的绳子段数$n_甲=2$；乙为滑轮组，承担物重的绳子段数$n_乙=2$。2. 钩码上升高度：已知相等时间内绳端移动距离$s$相同，根据$h=\frac{s}{n}$，得甲中钩码上升高度$h_甲=\frac{s}{2}$，乙中钩码上升高度$h_乙=\frac{s}{2}$，即$h_甲=h_乙$。3. 有用功计算：$W_有=Gh$，钩码重力$G$相同，$h$相同，故$W_{有甲}=W_{有乙}$。4. 额外功计算：不计绳重及摩擦，额外功为提升动滑轮的功，$W_额=G_动h$，动滑轮重力$G_动$相同，$h$相同，故$W_{额甲}=W_{额乙}$。5. 总功计算：$W_总=W_有+W_额$，因此$W_{总甲}=W_{总乙}$，故D选项“甲装置的总功比乙少”错误。6. 机械效率计算：$\eta=\frac{W_有}{W_总}$，因$W_有$和$W_总$均相等，故两装置机械效率相等，C选项正确。
【答案】C
【知识点】滑轮组的机械效率、动滑轮与滑轮组的特点
【点评】本题考查滑轮组的功和机械效率的计算，关键是正确判断绳子段数，明确有用功、额外功、总功的来源，需理清各物理量的关系，避免混淆概念。
【难度系数】0.5
【解析】1. 确定绳子段数：甲为动滑轮，承担物重的绳子段数$n_甲=2$；乙为滑轮组，承担物重的绳子段数$n_乙=2$。2. 钩码上升高度：已知相等时间内绳端移动距离$s$相同，根据$h=\frac{s}{n}$，得甲中钩码上升高度$h_甲=\frac{s}{2}$，乙中钩码上升高度$h_乙=\frac{s}{2}$，即$h_甲=h_乙$。3. 有用功计算：$W_有=Gh$，钩码重力$G$相同，$h$相同，故$W_{有甲}=W_{有乙}$。4. 额外功计算：不计绳重及摩擦，额外功为提升动滑轮的功，$W_额=G_动h$，动滑轮重力$G_动$相同，$h$相同，故$W_{额甲}=W_{额乙}$。5. 总功计算：$W_总=W_有+W_额$，因此$W_{总甲}=W_{总乙}$，故D选项“甲装置的总功比乙少”错误。6. 机械效率计算：$\eta=\frac{W_有}{W_总}$，因$W_有$和$W_总$均相等，故两装置机械效率相等，C选项正确。
【答案】C
【知识点】滑轮组的机械效率、动滑轮与滑轮组的特点
【点评】本题考查滑轮组的功和机械效率的计算，关键是正确判断绳子段数，明确有用功、额外功、总功的来源，需理清各物理量的关系，避免混淆概念。
【难度系数】0.5
12. 如图甲所示，A、B是两个完全相同的物体，小明在相同的时间内分别将A和B从斜面底部拉到顶端，对A和B做功情况如图乙所示，两次拉力分别为$ F_A $、$ F_B $，拉力做功的功率分别为$ P_A $、$ P_B $，机械效率分别为$ \eta_A $、$ \eta_B $，则下列关系正确的是 （
A.$ F_A＜F_B $ $ P_A:P_B=1:1 $
B.$ F_A＜F_B $ $ P_A:P_B=5:6 $
C.$ \eta_A＜\eta_B $ $ P_A:P_B=6:5 $
D.$ \eta_A＜\eta_B $ $ P_A:P_B=1:1 $
C
）A.$ F_A＜F_B $ $ P_A:P_B=1:1 $
B.$ F_A＜F_B $ $ P_A:P_B=5:6 $
C.$ \eta_A＜\eta_B $ $ P_A:P_B=6:5 $
D.$ \eta_A＜\eta_B $ $ P_A:P_B=1:1 $
答案
12.C
解析
【分析】首先明确已知条件：A、B为相同物体，拉至同一斜面顶端，故有用功$W_{有用}=Gh$（$G$为物重，$h$为斜面高度）两者相等；由图乙可知，A的总功$W_{总A}=3J$，额外功$W_{额A}=1J$，B的总功$W_{总B}=2.5J$。解题思路：①先计算有用功，再通过$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$比较机械效率；②利用$W_{总}=Fs$（$s$为斜面长度，相同）比较拉力大小；③根据$P=\frac{W_{总}}{t}$（时间$t$相同）计算功率比。
【解析】
1. 计算有用功：
对A：$W_{有用A}=W_{总A}-W_{额A}=3J-1J=2J$，因A、B相同且提升高度相同，故$W_{有用B}=W_{有用A}=2J$。
2. 比较机械效率：
机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，则：
$\eta_A=\frac{W_{有用A}}{W_{总A}}=\frac{2J}{3J}\approx66.7\%$，$\eta_B=\frac{W_{有用B}}{W_{总B}}=\frac{2J}{2.5J}=80\%$，故$\eta_A＜\eta_B$。
3. 比较拉力大小：
总功公式$W_{总}=Fs$，斜面长度$s$相同，得$F=\frac{W_{总}}{s}$，因$W_{总A}=3J＞W_{总B}=2.5J$，故$F_A＞F_B$，排除A、B选项。
4. 计算功率比：
功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$，时间$t$相同，则$\frac{P_A}{P_B}=\frac{W_{总A}/t}{W_{总B}/t}=\frac{3J}{2.5J}=\frac{6}{5}$，即$P_A:P_B=6:5$。
综上，符合条件的是选项C。
【答案】C
【知识点】机械效率、功的计算、功率的计算
【点评】本题考查功、功率、机械效率的综合应用，核心是明确有用功的推导，利用控制变量法分析各物理量关系，需注意公式的灵活运用。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 计算有用功：
对A：$W_{有用A}=W_{总A}-W_{额A}=3J-1J=2J$，因A、B相同且提升高度相同，故$W_{有用B}=W_{有用A}=2J$。
2. 比较机械效率：
机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，则：
$\eta_A=\frac{W_{有用A}}{W_{总A}}=\frac{2J}{3J}\approx66.7\%$，$\eta_B=\frac{W_{有用B}}{W_{总B}}=\frac{2J}{2.5J}=80\%$，故$\eta_A＜\eta_B$。
3. 比较拉力大小：
总功公式$W_{总}=Fs$，斜面长度$s$相同，得$F=\frac{W_{总}}{s}$，因$W_{总A}=3J＞W_{总B}=2.5J$，故$F_A＞F_B$，排除A、B选项。
4. 计算功率比：
功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$，时间$t$相同，则$\frac{P_A}{P_B}=\frac{W_{总A}/t}{W_{总B}/t}=\frac{3J}{2.5J}=\frac{6}{5}$，即$P_A:P_B=6:5$。
综上，符合条件的是选项C。
【答案】C
【知识点】机械效率、功的计算、功率的计算
【点评】本题考查功、功率、机械效率的综合应用，核心是明确有用功的推导，利用控制变量法分析各物理量关系，需注意公式的灵活运用。
【难度系数】0.5
