18. 如图①，已知∠AOB，射线O'C.
【作图思考】
用直尺和圆规作∠CO'D=∠AOB(作出符合条件的一种情况即可，保留作图痕迹，不要求写作法).
【操作探究】
(1)将∠AOB与上述所作∠CO'D按如图②所示方式摆放，使OA//O'C. 判断OB与O'D的位置关系，并说明理由.
(2)将∠AOB与上述所作∠CO'D按如图③所示方式摆放，使点O与点O'重合，∠CO'D可绕点O旋转(本小题中的角均大于0°且小于等于180°).
ⅰ. 若OC平分∠BOD，∠AOD=k∠BOC，则k=；
ⅱ. 若∠AOB=40°，且∠AOD=5∠BOC，求∠BOC的大小.

18. 作图思考：略.
(1) $OB// O'D$，理由略.
(2)ⅰ. 3 ⅱ. $∠BOC=20°$或$(\dfrac{40}{3})°$

【分析】
作图部分是尺规作一个角等于已知角的基础操作，按教材规范保留痕迹即可。(1)问结合平行线的性质，利用已知的等角关系推导同位角相等，即可判断两直线的位置关系。(2)ⅰ先由作图得∠AOB=∠COD，结合角平分线性质推出三个小角相等，即可得到∠AOD与∠BOC的倍数关系。ⅱ需分两种情况讨论OB的位置：①OB在∠AOC内部；②OB在∠COD内部，结合∠AOD=5∠BOC的条件列方程求解即可，注意题干中角的范围限制，避免漏解。
【解析】
作图思考：按照尺规作相等角的步骤画图，保留作图痕迹即可。
(1) $OB// O'D$，理由如下：
$\because OA// O'C$，$\therefore ∠ AOB=∠ BO'C$（两直线平行，同位角相等），
又$\because ∠ CO'D=∠ AOB$，$\therefore ∠ BO'C=∠ CO'D$，
$\therefore OB// O'D$（同位角相等，两直线平行）。
(2)ⅰ 由作图可知$∠ COD=∠ AOB$，
$\because OC$平分$∠ BOD$，$\therefore ∠ BOC=∠ COD$，
$\therefore ∠ AOB=∠ BOC=∠ COD$，
设$∠ BOC=x$，则$∠ AOD=∠ AOB+∠ BOC+∠ COD=3x$，
即$∠ AOD=3∠ BOC$，故$k=3$。
ⅱ 由题意得$∠ COD=∠ AOB=40°$，设$∠ BOC=x$，分两种情况讨论：
① 当OB在$∠ AOC$内部时，$∠ AOD=∠ AOB+∠ BOC+∠ COD=40°+x+40°=80°+x$，
$\because ∠ AOD=5∠ BOC$，$\therefore 80°+x=5x$，解得$x=20°$，符合角度范围要求。
② 当OB在$∠ COD$内部时，$∠ AOD=∠ AOB+∠ COD-∠ BOC=40°+40°-x=80°-x$，
$\because ∠ AOD=5∠ BOC$，$\therefore 80°-x=5x$，解得$x=(\frac{40}{3})°$，符合角度范围要求。
综上，$∠ BOC$的大小为$20°$或$(\frac{40}{3})°$。
【答案】
作图思考：略；
(1) $OB// O'D$；
(2)ⅰ. $3$；ⅱ. $20°$或$\dfrac{40}{3}°$
【知识点】
尺规作等角；平行线的判定与性质；角的动态计算
【点评】
本题综合考查了尺规作图、平行线性质判定以及角的计算，难点在于旋转类角度计算需要分类讨论OB的位置，避免漏解。
【难度系数】
0.65