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13. 下面呈现的是解一元一次方程的步骤，请按要求在横线上作出说明.
解方程：$\frac{3x-5}{3}=\frac{x}{2}-\frac{2}{3}$
解：去分母，得$2(3x-5)=3x-4$ ①去分母的依据是.
去括号，得$6x-10=3x-4$ ②去括号的依据是.
移项，得$6x-3x=4+10$ ③移项时一定要注意的是.
合并同类项，得$3x=6$ ④合并同类项的法则是.
将未知数的系数化为1，得$x=2$ ⑤将未知数的系数化为1的目的是.
请完整地写出检验过程 ⑥检验的目的是.
⑦检验：
解方程：$\frac{3x-5}{3}=\frac{x}{2}-\frac{2}{3}$
解：去分母，得$2(3x-5)=3x-4$ ①去分母的依据是.
去括号，得$6x-10=3x-4$ ②去括号的依据是.
移项，得$6x-3x=4+10$ ③移项时一定要注意的是.
合并同类项，得$3x=6$ ④合并同类项的法则是.
将未知数的系数化为1，得$x=2$ ⑤将未知数的系数化为1的目的是.
请完整地写出检验过程 ⑥检验的目的是.
⑦检验：
答案
13. ①方程的变形规则2
②乘法分配律
③改变符号
④系数的和作为系数，字母连同它的指数不变
⑤把方程化为$x=a$的形式
⑥判断未知数的值是否是方程的解
⑦把$x = 2$代入原方程得，左边 = $\dfrac{3×2-5}{3}=\dfrac{1}{3}$，右边 = $\dfrac{2}{2}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}$，
$\because$ 左边=右边，
$\therefore x=2$是原方程的解.
②乘法分配律
③改变符号
④系数的和作为系数，字母连同它的指数不变
⑤把方程化为$x=a$的形式
⑥判断未知数的值是否是方程的解
⑦把$x = 2$代入原方程得，左边 = $\dfrac{3×2-5}{3}=\dfrac{1}{3}$，右边 = $\dfrac{2}{2}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}$，
$\because$ 左边=右边，
$\therefore x=2$是原方程的解.
解析
【分析】
本题围绕解一元一次方程的完整步骤设置问题，解题时需依次回忆每一步操作对应的理论依据、注意事项及作用：首先明确去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1各步骤对应的数学规则，再按照检验的规范要求写出检验过程，明确检验的意义即可。
【解析】
①去分母时给方程左右两边同时乘分母的最小公倍数6，等式仍成立，依据是方程的变形规则2；
②去括号时将括号外的因数分别乘括号内的每一项，运用的是乘法分配律；
③移项是将项从等号的一侧移到另一侧，此时一定要注意改变移动项的符号，否则会破坏等式的相等关系；
④合并同类项的法则为：同类项的系数相加作为新的系数，字母连同它的指数保持不变；
⑤将未知数的系数化为1，目的是把方程转化为x=a（a为常数）的形式，直接得到方程的解；
⑥检验的目的是判断求解得到的未知数的值是否能让原方程左右两边相等，确认它是不是原方程的解，排查计算错误；
⑦检验时将x=2代入原方程分别计算左右两边的值：左边$\frac{3×2-5}{3}=\frac{1}{3}$，右边$\frac{2}{2}-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$，左右两边相等，即可说明x=2是原方程的解。
【答案】
①方程的变形规则2
②乘法分配律
③改变符号
④系数的和作为系数，字母连同它的指数不变
⑤把方程化为$x=a$的形式
⑥判断未知数的值是否是方程的解
⑦把$x = 2$代入原方程得，左边 = $\dfrac{3×2-5}{3}=\dfrac{1}{3}$，右边 = $\dfrac{2}{2}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}$，
$\because$ 左边=右边，
$\therefore x=2$是原方程的解.
【知识点】
一元一次方程的解法，等式的性质，方程的检验
【点评】
本题侧重考察解一元一次方程各步骤的基础概念，属于对解方程操作的底层认知考察，有助于学生明晰每一步操作的原理，减少解方程过程中的常见错误，养成严谨的计算习惯。
【难度系数】
0.8
本题围绕解一元一次方程的完整步骤设置问题，解题时需依次回忆每一步操作对应的理论依据、注意事项及作用：首先明确去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1各步骤对应的数学规则，再按照检验的规范要求写出检验过程，明确检验的意义即可。
【解析】
①去分母时给方程左右两边同时乘分母的最小公倍数6，等式仍成立，依据是方程的变形规则2；
②去括号时将括号外的因数分别乘括号内的每一项，运用的是乘法分配律；
③移项是将项从等号的一侧移到另一侧，此时一定要注意改变移动项的符号，否则会破坏等式的相等关系；
④合并同类项的法则为：同类项的系数相加作为新的系数，字母连同它的指数保持不变；
⑤将未知数的系数化为1，目的是把方程转化为x=a（a为常数）的形式，直接得到方程的解；
⑥检验的目的是判断求解得到的未知数的值是否能让原方程左右两边相等，确认它是不是原方程的解，排查计算错误；
⑦检验时将x=2代入原方程分别计算左右两边的值：左边$\frac{3×2-5}{3}=\frac{1}{3}$，右边$\frac{2}{2}-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$，左右两边相等，即可说明x=2是原方程的解。
【答案】
①方程的变形规则2
②乘法分配律
③改变符号
④系数的和作为系数，字母连同它的指数不变
⑤把方程化为$x=a$的形式
⑥判断未知数的值是否是方程的解
⑦把$x = 2$代入原方程得，左边 = $\dfrac{3×2-5}{3}=\dfrac{1}{3}$，右边 = $\dfrac{2}{2}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}$，
$\because$ 左边=右边，
$\therefore x=2$是原方程的解.
【知识点】
一元一次方程的解法，等式的性质，方程的检验
【点评】
本题侧重考察解一元一次方程各步骤的基础概念，属于对解方程操作的底层认知考察，有助于学生明晰每一步操作的原理，减少解方程过程中的常见错误，养成严谨的计算习惯。
【难度系数】
0.8
14. 若$a$、$b$互为相反数，$c$、$d$互为倒数，则关于$x$的方程$(a+b)x^2 + 3cd(x+1) - \dfrac{7x -5}{4}=3$的解为多少？
答案
14. $x=-1$
解析
【分析】
解题时首先根据相反数、倒数的定义得出a+b和cd的值，代入原方程后可消去二次项，将方程转化为熟悉的一元一次方程，再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数，
∴$a+b=0$；
∵c、d互为倒数，
∴$cd=1$。
将$a+b=0$，$cd=1$代入原方程，得：
$0× x^2 + 3×1×(x+1) - \dfrac{7x -5}{4}=3$
化简得：$3(x+1) - \dfrac{7x -5}{4}=3$
去分母，两边同时乘4得：$12(x+1) - (7x -5) = 12$
去括号得：$12x + 12 -7x +5 =12$
合并同类项得：$5x +17 =12$
移项得：$5x =12 -17$
计算得：$5x = -5$
系数化为1得：$x = -1$
【答案】
$x=-1$
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础综合题，核心是先利用相反数和倒数的性质简化方程，再按照一元一次方程的常规解法求解，熟练掌握基础概念和解方程步骤即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据相反数、倒数的定义得出a+b和cd的值，代入原方程后可消去二次项，将方程转化为熟悉的一元一次方程，再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数，
∴$a+b=0$；
∵c、d互为倒数，
∴$cd=1$。
将$a+b=0$，$cd=1$代入原方程，得：
$0× x^2 + 3×1×(x+1) - \dfrac{7x -5}{4}=3$
化简得：$3(x+1) - \dfrac{7x -5}{4}=3$
去分母，两边同时乘4得：$12(x+1) - (7x -5) = 12$
去括号得：$12x + 12 -7x +5 =12$
合并同类项得：$5x +17 =12$
移项得：$5x =12 -17$
计算得：$5x = -5$
系数化为1得：$x = -1$
【答案】
$x=-1$
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础综合题，核心是先利用相反数和倒数的性质简化方程，再按照一元一次方程的常规解法求解，熟练掌握基础概念和解方程步骤即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
