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一、将下面相等的两个式子连起来。
答案
第一行第一个连第二行第二个；第一行第二个连第二行第四个；第一行第三个连第二行第三个；第一行第四个连第二行第一个。
解析
分别计算每个算式的值，然后找到相等的两个式子：
$\frac{32}{45}×\frac{1}{16}=\frac{2}{45}$，
$\frac{4}{35}×\frac{1}{2}=\frac{2}{35}$，
$\frac{9}{14}×\frac{1}{5}=\frac{9}{70}$，
$\frac{2}{27}×\frac{1}{3}=\frac{2}{81}$，
$\frac{1}{18}×\frac{4}{9}=\frac{2}{81}$，
$\frac{4}{7}×\frac{7}{90}=\frac{2}{45}$，
$\frac{3}{7}×0.3=\frac{9}{70}$，
$\frac{2}{5}×\frac{1}{7}=\frac{2}{35}$，
所以$\frac{32}{45}×\frac{1}{16}$和$\frac{4}{7}×\frac{7}{90}$相等；$\frac{4}{35}×\frac{1}{2}$和$\frac{2}{5}×\frac{1}{7}$相等；$\frac{9}{14}×\frac{1}{5}$和$\frac{3}{7}×0.3$相等；$\frac{2}{27}×\frac{1}{3}$和$\frac{1}{18}×\frac{4}{9}$相等。
$\frac{32}{45}×\frac{1}{16}=\frac{2}{45}$，
$\frac{4}{35}×\frac{1}{2}=\frac{2}{35}$，
$\frac{9}{14}×\frac{1}{5}=\frac{9}{70}$，
$\frac{2}{27}×\frac{1}{3}=\frac{2}{81}$，
$\frac{1}{18}×\frac{4}{9}=\frac{2}{81}$，
$\frac{4}{7}×\frac{7}{90}=\frac{2}{45}$，
$\frac{3}{7}×0.3=\frac{9}{70}$，
$\frac{2}{5}×\frac{1}{7}=\frac{2}{35}$，
所以$\frac{32}{45}×\frac{1}{16}$和$\frac{4}{7}×\frac{7}{90}$相等；$\frac{4}{35}×\frac{1}{2}$和$\frac{2}{5}×\frac{1}{7}$相等；$\frac{9}{14}×\frac{1}{5}$和$\frac{3}{7}×0.3$相等；$\frac{2}{27}×\frac{1}{3}$和$\frac{1}{18}×\frac{4}{9}$相等。
二、解方程。
$ 2. 5 x - 3. 7 5 = 4 0 $
$ 4 x - 1. 5 x = 6 $
$ 0. 4 × 0. 8 + 0. 5 x = 7 $
$ 4 x - 4. 6 + 2. 4 = 9. 8 $
$ 4 × ( x - 1 5. 5 ) = 4. 8 $
$ 1 5 x ÷ ( 5 × 0. 5 ) = 1 0. 5 $
$ x - \frac { 7 } { 1 2 } = \frac { 3 } { 4 } $
$ 1 6 x - \frac { 1 } { 6 } = \frac { 2 3 } { 6 } $
$ x - \frac { 5 } { 3 6 } + \frac { 5 } { 9 } = \frac { 1 7 } { 1 8 } $
$ 2. 5 x - 3. 7 5 = 4 0 $
$ 4 x - 1. 5 x = 6 $
$ 0. 4 × 0. 8 + 0. 5 x = 7 $
$ 4 x - 4. 6 + 2. 4 = 9. 8 $
$ 4 × ( x - 1 5. 5 ) = 4. 8 $
$ 1 5 x ÷ ( 5 × 0. 5 ) = 1 0. 5 $
$ x - \frac { 7 } { 1 2 } = \frac { 3 } { 4 } $
$ 1 6 x - \frac { 1 } { 6 } = \frac { 2 3 } { 6 } $
$ x - \frac { 5 } { 3 6 } + \frac { 5 } { 9 } = \frac { 1 7 } { 1 8 } $
答案
1. 对于方程$2.5x - 3.75 = 40$：
解：
首先，根据等式的性质，方程两边同时加$3.75$：$2.5x-3.75 + 3.75=40 + 3.75$，得到$2.5x=43.75$。
然后，方程两边同时除以$2.5$：$x=\frac{43.75}{2.5}=17.5$。
2. 对于方程$4x - 1.5x = 6$：
解：
先合并同类项，$(4 - 1.5)x = 6$，即$2.5x = 6$。
再根据等式性质，方程两边同时除以$2.5$：$x=\frac{6}{2.5}=2.4$。
3. 对于方程$0.4×0.8 + 0.5x = 7$：
解：
先计算$0.4×0.8 = 0.32$，原方程变为$0.32+0.5x = 7$。
方程两边同时减$0.32$：$0.5x=7 - 0.32$，即$0.5x = 6.68$。
方程两边同时除以$0.5$：$x=\frac{6.68}{0.5}=13.36$。
4. 对于方程$4x - 4.6+2.4 = 9.8$：
解：
先化简方程左边，$4x-(4.6 - 2.4)=9.8$，即$4x - 2.2 = 9.8$。
方程两边同时加$2.2$：$4x=9.8 + 2.2$，得到$4x = 12$。
方程两边同时除以$4$：$x = 3$。
5. 对于方程$4×(x - 15.5)=4.8$：
解：
方程两边同时除以$4$：$x-15.5=\frac{4.8}{4}=1.2$。
方程两边同时加$15.5$：$x=1.2 + 15.5=16.7$。
6. 对于方程$15x÷(5×0.5)=10.5$：
解：
先计算$5×0.5 = 2.5$，原方程变为$15x÷2.5 = 10.5$。
方程两边同时乘$2.5$：$15x=10.5×2.5 = 26.25$。
方程两边同时除以$15$：$x=\frac{26.25}{15}=1.75$。
7. 对于方程$x-\frac{7}{12}=\frac{3}{4}$：
解：
方程两边同时加$\frac{7}{12}$：$x=\frac{3}{4}+\frac{7}{12}$。
通分，$x=\frac{9 + 7}{12}=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}$。
8. 对于方程$16x-\frac{1}{6}=\frac{23}{6}$：
解：
方程两边同时加$\frac{1}{6}$：$16x=\frac{23}{6}+\frac{1}{6}$。
计算得$16x=\frac{23 + 1}{6}=4$。
方程两边同时除以$16$：$x=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
9. 对于方程$x-\frac{5}{36}+\frac{5}{9}=\frac{17}{18}$：
解：
先通分$\frac{5}{9}=\frac{20}{36}$，$\frac{17}{18}=\frac{34}{36}$，原方程变为$x-\frac{5}{36}+\frac{20}{36}=\frac{34}{36}$。
化简得$x+\frac{15}{36}=\frac{34}{36}$。
方程两边同时减$\frac{15}{36}$：$x=\frac{34}{36}-\frac{15}{36}=\frac{19}{36}$。
综上，方程的解分别为$x = 17.5$；$x = 2.4$；$x = 13.36$；$x = 3$；$x = 16.7$；$x = 1.75$；$x=\frac{4}{3}$；$x=\frac{1}{4}$；$x=\frac{19}{36}$。
解：
首先，根据等式的性质，方程两边同时加$3.75$：$2.5x-3.75 + 3.75=40 + 3.75$，得到$2.5x=43.75$。
然后，方程两边同时除以$2.5$：$x=\frac{43.75}{2.5}=17.5$。
2. 对于方程$4x - 1.5x = 6$：
解：
先合并同类项，$(4 - 1.5)x = 6$，即$2.5x = 6$。
再根据等式性质，方程两边同时除以$2.5$：$x=\frac{6}{2.5}=2.4$。
3. 对于方程$0.4×0.8 + 0.5x = 7$：
解：
先计算$0.4×0.8 = 0.32$，原方程变为$0.32+0.5x = 7$。
方程两边同时减$0.32$：$0.5x=7 - 0.32$，即$0.5x = 6.68$。
方程两边同时除以$0.5$：$x=\frac{6.68}{0.5}=13.36$。
4. 对于方程$4x - 4.6+2.4 = 9.8$：
解：
先化简方程左边，$4x-(4.6 - 2.4)=9.8$，即$4x - 2.2 = 9.8$。
方程两边同时加$2.2$：$4x=9.8 + 2.2$，得到$4x = 12$。
方程两边同时除以$4$：$x = 3$。
5. 对于方程$4×(x - 15.5)=4.8$：
解：
方程两边同时除以$4$：$x-15.5=\frac{4.8}{4}=1.2$。
方程两边同时加$15.5$：$x=1.2 + 15.5=16.7$。
6. 对于方程$15x÷(5×0.5)=10.5$：
解：
先计算$5×0.5 = 2.5$，原方程变为$15x÷2.5 = 10.5$。
方程两边同时乘$2.5$：$15x=10.5×2.5 = 26.25$。
方程两边同时除以$15$：$x=\frac{26.25}{15}=1.75$。
7. 对于方程$x-\frac{7}{12}=\frac{3}{4}$：
解：
方程两边同时加$\frac{7}{12}$：$x=\frac{3}{4}+\frac{7}{12}$。
通分，$x=\frac{9 + 7}{12}=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}$。
8. 对于方程$16x-\frac{1}{6}=\frac{23}{6}$：
解：
方程两边同时加$\frac{1}{6}$：$16x=\frac{23}{6}+\frac{1}{6}$。
计算得$16x=\frac{23 + 1}{6}=4$。
方程两边同时除以$16$：$x=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
9. 对于方程$x-\frac{5}{36}+\frac{5}{9}=\frac{17}{18}$：
解：
先通分$\frac{5}{9}=\frac{20}{36}$，$\frac{17}{18}=\frac{34}{36}$，原方程变为$x-\frac{5}{36}+\frac{20}{36}=\frac{34}{36}$。
化简得$x+\frac{15}{36}=\frac{34}{36}$。
方程两边同时减$\frac{15}{36}$：$x=\frac{34}{36}-\frac{15}{36}=\frac{19}{36}$。
综上，方程的解分别为$x = 17.5$；$x = 2.4$；$x = 13.36$；$x = 3$；$x = 16.7$；$x = 1.75$；$x=\frac{4}{3}$；$x=\frac{1}{4}$；$x=\frac{19}{36}$。
三、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
$ \frac { 3 } { 4 } × \frac { 5 } { 9 } × \frac { 2 } { 1 5 } $
$ 1 5 × \frac { 3 } { 2 0 } × \frac { 4 } { 9 } $
$ \frac { 3 } { 4 } × \frac { 6 } { 1 1 } × \frac { 2 } { 2 1 } $
$ \frac { 4 } { 2 1 } × \frac { 9 } { 2 5 } × \frac { 3 5 } { 4 8 } $
$ \frac { 7 } { 9 } × \frac { 3 } { 5 } × \frac { 5 } { 2 1 } $
$ \frac { 3 5 } { 4 8 } × \frac { 8 } { 1 5 } × \frac { 6 } { 7 } $
$ \frac { 2 } { 7 } + ( \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 7 } ) - \frac { 1 } { 5 } $
$ 2 - \frac { 6 } { 1 1 } + \frac { 7 } { 2 2 } - \frac { 5 } { 1 1 } $
$ ( 1 5. 3 - 2. 8 × 3. 5 ) ÷ 0. 5 $
$ \frac { 1 1 } { 1 5 } + \frac { 7 } { 8 } - ( \frac { 1 1 } { 1 5 } - \frac { 1 } { 8 } ) $
$ \frac { 4 } { 9 } + \frac { 1 } { 1 7 } + \frac { 5 } { 9 } - \frac { 6 } { 1 7 } $
$ 0. 4 8 ÷ [ 0. 2 × ( 0. 8 - 0. 3 2 ) ] $
$ 4. 5 8 + 2. 3 9 + 5. 4 2 + 7. 6 1 $
$ 2 0 - 2 4. 3 6 ÷ ( 3. 5 × 1. 2 ) $
$ 8. 4 + ( 3. 5 - 0. 7 5 ) × 0. 4 $
$ 2 6. 7 - 0. 5 × 0. 5 - 0. 7 5 $
$ \frac { 3 } { 4 } × \frac { 5 } { 9 } × \frac { 2 } { 1 5 } $
$ 1 5 × \frac { 3 } { 2 0 } × \frac { 4 } { 9 } $
$ \frac { 3 } { 4 } × \frac { 6 } { 1 1 } × \frac { 2 } { 2 1 } $
$ \frac { 4 } { 2 1 } × \frac { 9 } { 2 5 } × \frac { 3 5 } { 4 8 } $
$ \frac { 7 } { 9 } × \frac { 3 } { 5 } × \frac { 5 } { 2 1 } $
$ \frac { 3 5 } { 4 8 } × \frac { 8 } { 1 5 } × \frac { 6 } { 7 } $
$ \frac { 2 } { 7 } + ( \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 7 } ) - \frac { 1 } { 5 } $
$ 2 - \frac { 6 } { 1 1 } + \frac { 7 } { 2 2 } - \frac { 5 } { 1 1 } $
$ ( 1 5. 3 - 2. 8 × 3. 5 ) ÷ 0. 5 $
$ \frac { 1 1 } { 1 5 } + \frac { 7 } { 8 } - ( \frac { 1 1 } { 1 5 } - \frac { 1 } { 8 } ) $
$ \frac { 4 } { 9 } + \frac { 1 } { 1 7 } + \frac { 5 } { 9 } - \frac { 6 } { 1 7 } $
$ 0. 4 8 ÷ [ 0. 2 × ( 0. 8 - 0. 3 2 ) ] $
$ 4. 5 8 + 2. 3 9 + 5. 4 2 + 7. 6 1 $
$ 2 0 - 2 4. 3 6 ÷ ( 3. 5 × 1. 2 ) $
$ 8. 4 + ( 3. 5 - 0. 7 5 ) × 0. 4 $
$ 2 6. 7 - 0. 5 × 0. 5 - 0. 7 5 $
答案
1. 计算$\frac{3}{4}×\frac{5}{9}×\frac{2}{15}$：
解：$\frac{3}{4}×\frac{5}{9}×\frac{2}{15}=\frac{3×5×2}{4×9×15}=\frac{1}{18}$。
2. 计算$15×\frac{3}{20}×\frac{4}{9}$：
解：$15×\frac{3}{20}×\frac{4}{9}=\frac{15×3×4}{20×9}=1$。
3. 计算$\frac{3}{4}×\frac{6}{11}×\frac{2}{21}$：
解：$\frac{3}{4}×\frac{6}{11}×\frac{2}{21}=\frac{3×6×2}{4×11×21}=\frac{3}{77}$。
4. 计算$\frac{4}{21}×\frac{9}{25}×\frac{35}{48}$：
解：$\frac{4}{21}×\frac{9}{25}×\frac{35}{48}=\frac{4×9×35}{21×25×48}=\frac{1}{20}$。
5. 计算$\frac{7}{9}×\frac{3}{5}×\frac{5}{21}$：
解：$\frac{7}{9}×\frac{3}{5}×\frac{5}{21}=\frac{7×3×5}{9×5×21}=\frac{1}{9}$。
6. 计算$\frac{35}{48}×\frac{8}{15}×\frac{6}{7}$：
解：$\frac{35}{48}×\frac{8}{15}×\frac{6}{7}=\frac{35×8×6}{48×15×7}=\frac{1}{3}$。
7. 计算$\frac{2}{7}+(\frac{3}{5}+\frac{1}{7})-\frac{1}{5}$：
解：$\frac{2}{7}+(\frac{3}{5}+\frac{1}{7})-\frac{1}{5}=(\frac{2}{7}+\frac{1}{7})+(\frac{3}{5}-\frac{1}{5})=\frac{3}{7}+\frac{2}{5}=\frac{15 + 14}{35}=\frac{29}{35}$。
8. 计算$2-\frac{6}{11}+\frac{7}{22}-\frac{5}{11}$：
解：$2-\frac{6}{11}+\frac{7}{22}-\frac{5}{11}=2-(\frac{6}{11}+\frac{5}{11})+\frac{7}{22}=2 - 1+\frac{7}{22}=1+\frac{7}{22}=\frac{29}{22}$。
9. 计算$(15.3 - 2.8×3.5)÷0.5$：
解：先算乘法$2.8×3.5 = 9.8$，再算减法$15.3−9.8 = 5.5$，最后算除法$5.5÷0.5 = 11$。
10. 计算$\frac{11}{15}+\frac{7}{8}-(\frac{11}{15}-\frac{1}{8})$：
解：$\frac{11}{15}+\frac{7}{8}-(\frac{11}{15}-\frac{1}{8})=\frac{11}{15}+\frac{7}{8}-\frac{11}{15}+\frac{1}{8}=(\frac{11}{15}-\frac{11}{15})+(\frac{7}{8}+\frac{1}{8})=0 + 1=1$。
11. 计算$\frac{4}{9}+\frac{1}{17}+\frac{5}{9}-\frac{6}{17}$：
解：$\frac{4}{9}+\frac{1}{17}+\frac{5}{9}-\frac{6}{17}=(\frac{4}{9}+\frac{5}{9})+(\frac{1}{17}-\frac{6}{17})=1-\frac{5}{17}=\frac{12}{17}$。
12. 计算$0.48÷[0.2×(0.8 - 0.32)]$：
解：先算小括号$0.8−0.32 = 0.48$，再算中括号$0.2×0.48 = 0.096$，最后算除法$0.48÷0.096 = 5$。
13. 计算$4.58+2.39+5.42+7.61$：
解：$(4.58 + 5.42)+(2.39 + 7.61)=10 + 10=20$。
14. 计算$20−24.36÷(3.5×1.2)$：
解：先算括号里$3.5×1.2 = 4.2$，再算除法$24.36÷4.2 = 5.8$，最后算减法$20−5.8 = 14.2$。
15. 计算$8.4+(3.5−0.75)×0.4$：
解：先算括号里$3.5−0.75 = 2.75$，再算乘法$2.75×0.4 = 1.1$，最后算加法$8.4+1.1 = 9.5$。
16. 计算$26.7−0.5×0.5−0.75$：
解：先算乘法$0.5×0.5 = 0.25$，再算减法$26.7−0.25−0.75=26.7-(0.25 + 0.75)=26.7 - 1=25.7$。
解：$\frac{3}{4}×\frac{5}{9}×\frac{2}{15}=\frac{3×5×2}{4×9×15}=\frac{1}{18}$。
2. 计算$15×\frac{3}{20}×\frac{4}{9}$：
解：$15×\frac{3}{20}×\frac{4}{9}=\frac{15×3×4}{20×9}=1$。
3. 计算$\frac{3}{4}×\frac{6}{11}×\frac{2}{21}$：
解：$\frac{3}{4}×\frac{6}{11}×\frac{2}{21}=\frac{3×6×2}{4×11×21}=\frac{3}{77}$。
4. 计算$\frac{4}{21}×\frac{9}{25}×\frac{35}{48}$：
解：$\frac{4}{21}×\frac{9}{25}×\frac{35}{48}=\frac{4×9×35}{21×25×48}=\frac{1}{20}$。
5. 计算$\frac{7}{9}×\frac{3}{5}×\frac{5}{21}$：
解：$\frac{7}{9}×\frac{3}{5}×\frac{5}{21}=\frac{7×3×5}{9×5×21}=\frac{1}{9}$。
6. 计算$\frac{35}{48}×\frac{8}{15}×\frac{6}{7}$：
解：$\frac{35}{48}×\frac{8}{15}×\frac{6}{7}=\frac{35×8×6}{48×15×7}=\frac{1}{3}$。
7. 计算$\frac{2}{7}+(\frac{3}{5}+\frac{1}{7})-\frac{1}{5}$：
解：$\frac{2}{7}+(\frac{3}{5}+\frac{1}{7})-\frac{1}{5}=(\frac{2}{7}+\frac{1}{7})+(\frac{3}{5}-\frac{1}{5})=\frac{3}{7}+\frac{2}{5}=\frac{15 + 14}{35}=\frac{29}{35}$。
8. 计算$2-\frac{6}{11}+\frac{7}{22}-\frac{5}{11}$：
解：$2-\frac{6}{11}+\frac{7}{22}-\frac{5}{11}=2-(\frac{6}{11}+\frac{5}{11})+\frac{7}{22}=2 - 1+\frac{7}{22}=1+\frac{7}{22}=\frac{29}{22}$。
9. 计算$(15.3 - 2.8×3.5)÷0.5$：
解：先算乘法$2.8×3.5 = 9.8$，再算减法$15.3−9.8 = 5.5$，最后算除法$5.5÷0.5 = 11$。
10. 计算$\frac{11}{15}+\frac{7}{8}-(\frac{11}{15}-\frac{1}{8})$：
解：$\frac{11}{15}+\frac{7}{8}-(\frac{11}{15}-\frac{1}{8})=\frac{11}{15}+\frac{7}{8}-\frac{11}{15}+\frac{1}{8}=(\frac{11}{15}-\frac{11}{15})+(\frac{7}{8}+\frac{1}{8})=0 + 1=1$。
11. 计算$\frac{4}{9}+\frac{1}{17}+\frac{5}{9}-\frac{6}{17}$：
解：$\frac{4}{9}+\frac{1}{17}+\frac{5}{9}-\frac{6}{17}=(\frac{4}{9}+\frac{5}{9})+(\frac{1}{17}-\frac{6}{17})=1-\frac{5}{17}=\frac{12}{17}$。
12. 计算$0.48÷[0.2×(0.8 - 0.32)]$：
解：先算小括号$0.8−0.32 = 0.48$，再算中括号$0.2×0.48 = 0.096$，最后算除法$0.48÷0.096 = 5$。
13. 计算$4.58+2.39+5.42+7.61$：
解：$(4.58 + 5.42)+(2.39 + 7.61)=10 + 10=20$。
14. 计算$20−24.36÷(3.5×1.2)$：
解：先算括号里$3.5×1.2 = 4.2$，再算除法$24.36÷4.2 = 5.8$，最后算减法$20−5.8 = 14.2$。
15. 计算$8.4+(3.5−0.75)×0.4$：
解：先算括号里$3.5−0.75 = 2.75$，再算乘法$2.75×0.4 = 1.1$，最后算加法$8.4+1.1 = 9.5$。
16. 计算$26.7−0.5×0.5−0.75$：
解：先算乘法$0.5×0.5 = 0.25$，再算减法$26.7−0.25−0.75=26.7-(0.25 + 0.75)=26.7 - 1=25.7$。
