7.小明学习了物体的浮沉条件后,提出了以下质疑:为什么用钢铁材料(已知$\rho_{钢材}＞\rho_{水}$)制成的轮船却能漂浮在水面上?针对这个问题,我们进行了如下探究。先将一块实心橡皮泥放入水中,橡皮泥会下沉,将橡皮泥从水中捞出。捏成小船的形状,再放入水中,橡皮泥就可以漂浮在水面上。依据实验回答下列问题:
(1)两次橡皮泥所受的重力$G_{甲}$和$G_{乙}$的大小关系是$G_{甲}\_\_\_\_\_\_G_{乙}$;
(2)两次橡皮泥所受的浮力$F_{甲}$和$F_{乙}$的大小关系是$F_{甲}\_\_\_\_\_\_F_{乙}$;
(3)两次橡皮泥排开水的体积$V_{甲}$和$V_{乙}$的大小关系是$V_{甲}\_\_\_\_\_\_V_{乙}$;
【结论】可见用钢铁材料制成的轮船能漂浮在水面是利用空心的方法增大,从而增大浮力。

解：
(1) 两次实验中橡皮泥仅形状改变，质量不变，由$G=mg$可得$G_甲 = G_乙$；
(2) 实心橡皮泥在水中下沉，满足$F_甲 ＜ G_甲$；橡皮泥小船漂浮在水面，满足$F_乙 = G_乙$，结合$G_甲=G_乙$，可得$F_甲 ＜ F_乙$；
(3) 根据阿基米德原理$F_浮=\rho_水 g V_排$，水的密度不变时，浮力越小排开水的体积越小，因此$V_甲 ＜ V_乙$；
【结论】排开水的体积

8.用橡皮泥制作的小船，其重力为1.2 N，通过改变船体形状使其漂浮。下表为小船装载螺母后排开水的总体积与装载螺母的重力的关系数据。（水的密度为1 g/cm³，g取10 N/kg）
| 装载螺母重力$G_{砝码}$/N | 0.3 | 0.6 | 0.9 | 1.2 | 1.5 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 排开水的总体积$V_{排}$/$\mathrm{cm}^3$ | | 180 | 210 | 240 | 270 |

(1)当装载的螺母重力为0.3 N时，小船受到的浮力为 N；
(2)请利用表格数据作出小船所受浮力与其排开水的总体积的关系图像；
(3)通过分析可知：小船所受浮力与排开水的总体积成（选填“正”或“反”）比，其依据的物理原理是。

(1) $\boldsymbol{1.5}$
(3) $\boldsymbol{正}$；$\boldsymbol{阿基米德原理}$

解：
(1) 小船漂浮，所受浮力等于船与装载螺母的总重力：
$F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{船}} + G_{\mathrm{螺母}} = 1.2\ \mathrm{N} + 0.3\ \mathrm{N} = 1.5\ \mathrm{N}$
(2) 作图步骤：
① 计算各组数据对应的浮力：
$G_{\mathrm{砝码}}=0.3\ \mathrm{N}$时，$F_{\mathrm{浮}1}=1.5\ \mathrm{N}$，$V_{\mathrm{排}1}=150\ \mathrm{cm}^3$；
$G_{\mathrm{砝码}}=0.6\ \mathrm{N}$时，$F_{\mathrm{浮}2}=1.8\ \mathrm{N}$，$V_{\mathrm{排}2}=180\ \mathrm{cm}^3$；
$G_{\mathrm{砝码}}=0.9\ \mathrm{N}$时，$F_{\mathrm{浮}3}=2.1\ \mathrm{N}$，$V_{\mathrm{排}3}=210\ \mathrm{cm}^3$；
$G_{\mathrm{砝码}}=1.2\ \mathrm{N}$时，$F_{\mathrm{浮}4}=2.4\ \mathrm{N}$，$V_{\mathrm{排}4}=240\ \mathrm{cm}^3$；
$G_{\mathrm{砝码}}=1.5\ \mathrm{N}$时，$F_{\mathrm{浮}5}=2.7\ \mathrm{N}$，$V_{\mathrm{排}5}=270\ \mathrm{cm}^3$；
② 横坐标标注为排开水的总体积$V_{\mathrm{排}}$，单位$\mathrm{cm}^3$，纵坐标标注为浮力$F_{\mathrm{浮}}$，单位$\mathrm{N}$，选取合适标度，依次描出上述5个坐标点，将所有点连接为一条倾斜直线，即得到浮力与排开水总体积的关系图像。
(3) 正；阿基米德原理（水的密度和g为定值，由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$可知，浮力大小与排开水的体积成正比）

9. 小华想用 150 g 橡皮泥制作一艘可载重的小船。已知橡皮泥的密度为 1.5 g/cm³，水的密度为 1 g/cm³。船体空心体积至少为多少 cm³才能使其漂浮？（g 取 10 N/kg）

解：
由 $\rho=\frac{m}{V}$ 可得，150g橡皮泥实心部分的体积：
$V_{\mathrm{泥}}=\frac{m_{\mathrm{泥}}}{\rho_{\mathrm{泥}}}=\frac{150\ \mathrm{g}}{1.5\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$
小船刚好漂浮时，浮力等于自身重力，即 $F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{泥}}$
根据阿基米德原理 $F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$，且 $G_{\mathrm{泥}}=m_{\mathrm{泥}}g$，代入后约去g，可得排开水的最小体积：
$V_{\mathrm{排}}=\frac{m_{\mathrm{泥}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{150\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=150\ \mathrm{cm}^3$
此时船体空心体积最小，满足 $V_{\mathrm{排}}=V_{\mathrm{泥}}+V_{\mathrm{空}}$，因此最小空心体积：
$V_{\mathrm{空}}=V_{\mathrm{排}}-V_{\mathrm{泥}}=150\ \mathrm{cm}^3-100\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{cm}^3$
答：船体空心体积至少为$50\ \mathrm{cm}^3$才能使其漂浮。