7 (2024·山东潍坊)一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α=15°.顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=45°,则EF与FG所成锐角的度数为()

A.60°
B.55°
C.50°
D.45°

7.A

光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，当光线经过镜面反射时，入射光线与镜面的夹角、反射光线与镜面的夹角对应相等(如图1，∠1=∠2)，小明同学用两块镜子AB和BC形成一个镜子组合体(如图2)，镜子AB与BC之间的夹角为∠ABC，他发现改变∠ABC的大小，入射光线和反射光线位置关系会发生改变。

(1)如图2，小明发现当∠ABC=90°时，入射光线DE与反射光线FG是平行的，请说明理由。
(2)如图3，小明继续改变∠ABC的大小，当∠ABC=100°时，求此时入射光线DE与反射光线FG形成的夹角∠EHF的大小。
(3)小明拿来了一块新的镜子CM，和前面两块镜子AB和BC组成一个新的镜子组合体(如图4)，其中∠ABC=135°，入射光线DE从镜面AB开始反射，经过3次反射后，反射光线为NG，小颖发现当入射光线和镜面的夹角∠AED和镜子BC，CM形成的角∠BCM满足一定数量关系时，入射光线和反射光线始终平行(即DE//NG)。设∠AED=x，∠BCM=y，请你写出此时x和y之间满足的关系式，并说明理由。

解:(1)因为在△BEF中,∠ABC=90°,所以∠2+∠3=90°.
因为∠1+∠2+∠DEF=180°,∠3+∠4+∠EFG=180°,∠1=∠2,∠3=∠4,
所以∠1+∠2+∠DEF+∠3+∠4+∠EFG=360°,
所以∠DEF+∠EFG=180°,
所以DE//FG.
(2)因为在△BEF中,∠ABC=100°,所以∠2+∠3=80°.
因为∠1=∠2,∠1=∠HEB,所以∠2=∠HEB,所以∠HEF=2∠2.
同理可得∠HFE=2∠3,所以在△HEF中,∠H=180°-(∠HEF+∠HFE)=180°-(2∠2+2∠3)=180-2×80°=20°.
(3)$y-x=90°$.理由如下:
因为∠BEF=∠AED=x,∠ABC=135°,
所以∠BFE=∠CFN=180°-135°-x=45°-x,∠FED=180°-2∠AED=180°-2x,
所以∠EFN=180°-2∠BFE=180°-2(45°-x)=90°+2x,
∠FNC=∠GNM=180°-∠C-∠CFN=180°-y-(45°-x)=135°-y+x,
所以∠FNG=180°-2∠FNC=180°-2(135°-y+x)=2y-2x-90°.
如答图,过点F作FH//NG.
因为DE//NG,所以FH//NG//DE,
所以∠DEF+∠EFH=180°,∠HFN+∠FNG=180°,
所以∠DEF+∠EFN+∠FNG=360°,
即180°-2x+90°+2x+2y-2x-90°=360°,
所以$y-x=90°$.