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1. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=135°，∠2=2∠1，则∠1的度数为（）
A.$35°$
B.$45°$
C.$55°$
D.$65°$
A.$35°$
B.$45°$
C.$55°$
D.$65°$
答案
B
解析
直线AB与CD相交于点O，∠AOD与∠COB是对顶角，所以∠COB=∠AOD=135°。又∠COB=∠2+∠1，已知∠2=2∠1，代入得2∠1+∠1=135°，即3∠1=135°，解得∠1=45°。
2. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x ＜ m, \\ x ≥ 3\end{cases}$无解，则$m$的取值范围是（ ）
A.$m ≤ 3$
B.$m ≥ 3$
C.$m ＞ 3$
D.$m ＜ 3$
A.$m ≤ 3$
B.$m ≥ 3$
C.$m ＞ 3$
D.$m ＜ 3$
答案
A
解析
不等式组无解即两个不等式的解集无公共部分。对于$\begin{cases}x＜m \\ x≥3\end{cases}$，当$m≤3$时，两个解集没有公共区域，不等式组无解，故$m$的取值范围是$m≤3$。
3. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（）
A.$\sqrt[3]{2}$
B.$\sqrt{2}$
C.2
D.8
A.$\sqrt[3]{2}$
B.$\sqrt{2}$
C.2
D.8
答案
B
解析
输入x=64，第一步取算术平方根得√64=8（有理数）；第二步对8取立方根得³√8=2（有理数）；第三步对2取算术平方根得√2（无理数），输出y=√2。
4. 已知关于x，y的方程组$\begin{cases}4x + y = 3m, \\x - y = 7m -5\end{cases}$的解满足等式$2x + 3y = -1$，则m的值是 ______ 。
答案
1
解析
1. 解方程组$\begin{cases}4x + y = 3m ①\\x - y = 7m -5 ②\end{cases}$，将①+②消去y：
$5x = 10m -5$，解得$x=2m -1$。
2. 把$x=2m -1$代入②式，得：
$2m -1 - y =7m -5$，移项解得$y= -5m +4$。
3. 将$x=2m -1$，$y=-5m +4$代入$2x +3y = -1$：
$2(2m -1) +3(-5m +4) = -1$，
展开计算：$4m -2 -15m +12 = -1$，
合并同类项：$-11m +10 = -1$，
移项得：$-11m = -11$，解得$m=1$。
$5x = 10m -5$，解得$x=2m -1$。
2. 把$x=2m -1$代入②式，得：
$2m -1 - y =7m -5$，移项解得$y= -5m +4$。
3. 将$x=2m -1$，$y=-5m +4$代入$2x +3y = -1$：
$2(2m -1) +3(-5m +4) = -1$，
展开计算：$4m -2 -15m +12 = -1$，
合并同类项：$-11m +10 = -1$，
移项得：$-11m = -11$，解得$m=1$。
5. 已知$(m-3)x^{|m|-2}+1＞3$是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为。
答案
x ＜ -1/3
解析
根据一元一次不等式的定义，未知数的次数为1且系数不为0，因此有：
1. 指数条件：|m| - 2 = 1，解得|m|=3，即m=3或m=-3；
2. 系数条件：m - 3 ≠ 0，即m≠3，因此m=-3。
将m=-3代入原不等式得：(-3-3)x +1 ＞3，化简为-6x +1 ＞3；
移项得：-6x ＞ 2，两边同时除以-6（不等号方向改变），解得x ＜ -1/3。
1. 指数条件：|m| - 2 = 1，解得|m|=3，即m=3或m=-3；
2. 系数条件：m - 3 ≠ 0，即m≠3，因此m=-3。
将m=-3代入原不等式得：(-3-3)x +1 ＞3，化简为-6x +1 ＞3；
移项得：-6x ＞ 2，两边同时除以-6（不等号方向改变），解得x ＜ -1/3。
6. 如图,已知$EB// DC,AD// BC,BF$平分$∠ EBC$,交$AD$于点$G$,若$∠ 2=33°$,则$∠ 1$的度数为.
答案
66°
解析
因为AD//BC，所以∠2=∠GBC=33°（两直线平行，内错角相等）。因为BF平分∠EBC，所以∠EBC=2∠GBC=2×33°=66°。又因为EB//DC，所以∠1=∠EBC=66°（两直线平行，同位角相等）。
三、解答题
7. 定义新运算:对于任意数$a,b$,规定$a\otimes b=2a-b$.
(1) 计算:$3\otimes (-2)$.
(2) 若$x\otimes 3＞5$,求$x$的取值范围.
(3) 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}1\otimes x≤ 3, \\ m\otimes x＜7\end{cases}$的解集为$x＞-1$,求$m$的值.
7. 定义新运算:对于任意数$a,b$,规定$a\otimes b=2a-b$.
(1) 计算:$3\otimes (-2)$.
(2) 若$x\otimes 3＞5$,求$x$的取值范围.
(3) 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}1\otimes x≤ 3, \\ m\otimes x＜7\end{cases}$的解集为$x＞-1$,求$m$的值.
答案
（1）$8$；（2）$x＞4$；（3）$3$
解析
（1）根据新运算规则$a\otimes b=2a - b$，将$a=3$，$b=-2$代入得：$3\otimes(-2)=2×3 - (-2)=6 + 2=8$；
（2）由新运算得$x\otimes3=2x - 3$，不等式$x\otimes3＞5$转化为$2x - 3＞5$，移项得$2x＞8$，两边同除以2得$x＞4$；
（3）先转化不等式组：
第一个不等式：$1\otimes x=2×1 - x≤3$，即$2 - x≤3$，移项得$-x≤1$，解得$x≥ -1$；
第二个不等式：$m\otimes x=2m - x＜7$，移项得$-x＜7 - 2m$，两边同乘$-1$（不等号方向改变）得$x＞2m - 7$；
已知不等式组的解集为$x＞-1$，根据“同大取大”原则，得$2m - 7=-1$，解得$2m=6$，即$m=3$。
（2）由新运算得$x\otimes3=2x - 3$，不等式$x\otimes3＞5$转化为$2x - 3＞5$，移项得$2x＞8$，两边同除以2得$x＞4$；
（3）先转化不等式组：
第一个不等式：$1\otimes x=2×1 - x≤3$，即$2 - x≤3$，移项得$-x≤1$，解得$x≥ -1$；
第二个不等式：$m\otimes x=2m - x＜7$，移项得$-x＜7 - 2m$，两边同乘$-1$（不等号方向改变）得$x＞2m - 7$；
已知不等式组的解集为$x＞-1$，根据“同大取大”原则，得$2m - 7=-1$，解得$2m=6$，即$m=3$。
