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1. 同学们在校园里把四根长度不同的竹竿直立在地面上，测得某一时刻每根竹竿的影长如下表：
(1)计算出竹竿长和影长的比值，填在表格中。
我发现：
(2)他们同时测得学校旗杆的影长为7.5米，旗杆的实际高度是(
(3)学校教学楼高15米，该时刻教学楼的影长大约是(
(4)4小时过后，同学们又测量了学校科技馆大楼的影长，用刚刚的比值计算科技馆大楼的高度，结果准确吗？为什么？
(1)计算出竹竿长和影长的比值，填在表格中。
我发现：
竹竿长和影长的比值不变，竹竿长和影长成正比例关系（合理即可）
。(2)他们同时测得学校旗杆的影长为7.5米，旗杆的实际高度是(
12.5
)米。(3)学校教学楼高15米，该时刻教学楼的影长大约是(
9
)米。(4)4小时过后，同学们又测量了学校科技馆大楼的影长，用刚刚的比值计算科技馆大楼的高度，结果准确吗？为什么？
答案
1. (1) $\frac{5}{3}$ $\frac{5}{3}$ $\frac{5}{3}$ $\frac{5}{3}$ 竹竿长和影长的比值不变，竹竿长和影长成正比例关系（合理即可）
(2) 12.5 (3) 9
(4) 不准确。只有在同一地点、同一时间测得的物体的高度和影长的比值才相同。（合理即可）
(2) 12.5 (3) 9
(4) 不准确。只有在同一地点、同一时间测得的物体的高度和影长的比值才相同。（合理即可）
2. 新情境 数学文化《孙子算经》中记载：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺，别立一表，长一尺五寸，影得五寸。问竿长几何？”意思是现有一根竹竿，不知道它的长度，量得它在太阳下的影子长1丈5尺，另外立了一根长1尺5寸的标杆，影子长5寸。竹竿长多少尺呢？（1丈=10尺，1尺=10寸）
答案
2. 1 丈 5 尺 = 15 尺 1 尺 5 寸 = 1.5 尺 5 寸 = 0.5 尺
解：设竹竿长 $x$ 尺。
$x:15 = 1.5:0.5$ $x = 45$
答：竹竿长 45 尺。
解：设竹竿长 $x$ 尺。
$x:15 = 1.5:0.5$ $x = 45$
答：竹竿长 45 尺。
3. 如图，高度为1.8米的公交站牌在离电线杆9米远的地方，在白天的某一时刻测得公交站牌的影长为3米，且公交站牌影子的顶端与电线杆影子的顶端重合。这根电线杆的高度为多少米？
答案
3. 解：设这根电线杆的高度为 $x$ 米。 $\frac{1.8}{3} = \frac{x}{9 + 3}$
$x = 7.2$ 答：这根电线杆的高度为 7.2 米。
$x = 7.2$ 答：这根电线杆的高度为 7.2 米。
4. 如图，一顶圆锥形帐篷的底面半径BC是1.25米，平平测得它的影子CD的长度是1.25米，同时又测得一根竹竿的高度是0.8米，影长是1米。这顶帐篷高多少米？
答案
4. 解：设这顶帐篷高 $x$ 米。 $\frac{0.8}{1} = \frac{x}{1.25 + 1.25}$
$x = 2$ 答：这顶帐篷高 2 米。
提示：在同一时间、同一地点的物体的高度与它的影长成正比例。帐篷的影长包括 $BC$ 和 $CD$ 两段，再根据上述等量关系列方程求解。
$x = 2$ 答：这顶帐篷高 2 米。
提示：在同一时间、同一地点的物体的高度与它的影长成正比例。帐篷的影长包括 $BC$ 和 $CD$ 两段，再根据上述等量关系列方程求解。
5. 强基素养题 萌萌利用影长测量学校旗杆的高度。在某一时刻，旗杆的影子一部分在地面上，另一部分在教学楼的墙上，测得其长度分别为9.6米和2米（如图），在同一时刻测得1米高的竹竿的影长为1.2米。求学校旗杆的高度。
答案
5. $2×\frac{1.2}{1} = 2.4$（米） $(2.4 + 9.6)÷\frac{1.2}{1} = 10$（米）
答：学校旗杆的高度是 10 米。
提示：根据题意，同一时间、同一地点物体的高度和影子的长度成正比例关系，所以求学校旗杆的高度时，要先求此时其影子的长度。根据 1 米长的竹竿影长为 1.2 米，可得墙上 2 米高的影子对应的在水平地面上的影长为 $2×\frac{1.2}{1} = 2.4$（米），则旗杆的影长为 $2.4 + 9.6 = 12$（米），利用同一时间、同一地点旗杆高度和影长的比值等于竹竿的高度和影长的比值即可求解。
答：学校旗杆的高度是 10 米。
提示：根据题意，同一时间、同一地点物体的高度和影子的长度成正比例关系，所以求学校旗杆的高度时，要先求此时其影子的长度。根据 1 米长的竹竿影长为 1.2 米，可得墙上 2 米高的影子对应的在水平地面上的影长为 $2×\frac{1.2}{1} = 2.4$（米），则旗杆的影长为 $2.4 + 9.6 = 12$（米），利用同一时间、同一地点旗杆高度和影长的比值等于竹竿的高度和影长的比值即可求解。
