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5.【社会发展】(2025·随州模拟)图甲是广水市东大街为移动摊位提供的新型计费插座,图乙是某摊位使用的电饭锅内部的简化电路,R₁和R₂是发热电阻,其中R₂=40Ω。开关S₁、S₂的通断可实现加热和保温两个挡位的调节,铭牌显示该电饭锅额定电压为220V,加热挡的额定功率为1210W。
(1)计算将锅内2kg的水从20℃加热到70℃,求水吸收的热量。[c水=4.2×10³J/(kg·℃)]
(2)电饭锅在保温挡工作时,通过R₁的电流是多少?
(3)若全部数据一键清零后,电路中只接入电饭锅在加热挡工作,使用一段时间后插座表盘如图丙所示,但当前功率显示模糊不清。请通过表盘显示的数据,计算该电饭锅工作过程中的实际功率。[已知商业用电电价约为0.8元/(kW·h)]
(1)计算将锅内2kg的水从20℃加热到70℃,求水吸收的热量。[c水=4.2×10³J/(kg·℃)]
(2)电饭锅在保温挡工作时,通过R₁的电流是多少?
(3)若全部数据一键清零后,电路中只接入电饭锅在加热挡工作,使用一段时间后插座表盘如图丙所示,但当前功率显示模糊不清。请通过表盘显示的数据,计算该电饭锅工作过程中的实际功率。[已知商业用电电价约为0.8元/(kW·h)]
答案
(1) $\boldsymbol{4.2×10^5\,\mathrm{J}}$
(2) $\boldsymbol{2.75\,\mathrm{A}}$
(3) $\boldsymbol{1200\,\mathrm{W}}$
(2) $\boldsymbol{2.75\,\mathrm{A}}$
(3) $\boldsymbol{1200\,\mathrm{W}}$
解析
(1) 水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{水}}m\Delta t = 4.2×10^3\,\mathrm{J/(kg·℃)} × 2\,\mathrm{kg} × (70℃ - 20℃) = 4.2×10^5\,\mathrm{J}$
(2) 当S₁、S₂都闭合时，R₂短路，只有R₁工作，为加热挡。由$P = \frac{U^2}{R}$得R₁的阻值：
$R_1 = \frac{U^2}{P_{\mathrm{加热}}} = \frac{(220\,\mathrm{V})^2}{1210\,\mathrm{W}} = 40\,\Omega$
当S₁闭合、S₂断开时，R₁与R₂串联，为保温挡，总电阻$R_{\mathrm{总}} = R_1 + R_2 = 40\,\Omega + 40\,\Omega = 80\,\Omega$，由欧姆定律得通过R₁的电流：
$I = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{220\,\mathrm{V}}{80\,\Omega} = 2.75\,\mathrm{A}$
(3) 消耗的电能：
$W = \frac{0.32\,\mathrm{元}}{0.8\,\mathrm{元/(kW·h)}} = 0.4\,\mathrm{kW·h}$
工作时间$t = 20\,\mathrm{min} = \frac{1}{3}\,\mathrm{h}$，实际功率：
$P_{\mathrm{实}} = \frac{W}{t} = \frac{0.4\,\mathrm{kW·h}}{\frac{1}{3}\,\mathrm{h}} = 1.2\,\mathrm{kW} = 1200\,\mathrm{W}$
$Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{水}}m\Delta t = 4.2×10^3\,\mathrm{J/(kg·℃)} × 2\,\mathrm{kg} × (70℃ - 20℃) = 4.2×10^5\,\mathrm{J}$
(2) 当S₁、S₂都闭合时，R₂短路，只有R₁工作，为加热挡。由$P = \frac{U^2}{R}$得R₁的阻值：
$R_1 = \frac{U^2}{P_{\mathrm{加热}}} = \frac{(220\,\mathrm{V})^2}{1210\,\mathrm{W}} = 40\,\Omega$
当S₁闭合、S₂断开时，R₁与R₂串联，为保温挡，总电阻$R_{\mathrm{总}} = R_1 + R_2 = 40\,\Omega + 40\,\Omega = 80\,\Omega$，由欧姆定律得通过R₁的电流：
$I = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{220\,\mathrm{V}}{80\,\Omega} = 2.75\,\mathrm{A}$
(3) 消耗的电能：
$W = \frac{0.32\,\mathrm{元}}{0.8\,\mathrm{元/(kW·h)}} = 0.4\,\mathrm{kW·h}$
工作时间$t = 20\,\mathrm{min} = \frac{1}{3}\,\mathrm{h}$，实际功率：
$P_{\mathrm{实}} = \frac{W}{t} = \frac{0.4\,\mathrm{kW·h}}{\frac{1}{3}\,\mathrm{h}} = 1.2\,\mathrm{kW} = 1200\,\mathrm{W}$
6.(2025·宜昌模拟)小红家有一款利用高温水蒸气熨烫衣物的便携式挂烫机,如图甲所示,它的简化电路图如图乙所示。因衣物材质不同,挂烫机有不同的工作挡位。电热丝的电阻为R₁、R₂,主要技术参数如下表。
(1)求电阻R₁、R₂的大小。
(2)若挂烫机的水箱中装满水,用高温挡将水箱中的水从23℃加热到100℃加热了140s,计算挂烫机的加热效率。[水的密度ρ=1.0×10³kg/m³,水的比热容c=4.2×10³J/(kg·℃)]
(3)小红发现,高温挡适用于大衣、毛毯的熨烫;低温挡只适用于丝绸一类轻薄易损的衣物的熨烫。小红家主要是日常棉质衬衫、裤子等,于是小红想增大挂烫机低温挡的额定功率,但不改变高温挡的额定功率。请说一说改进的方法及理由。
(1)求电阻R₁、R₂的大小。
(2)若挂烫机的水箱中装满水,用高温挡将水箱中的水从23℃加热到100℃加热了140s,计算挂烫机的加热效率。[水的密度ρ=1.0×10³kg/m³,水的比热容c=4.2×10³J/(kg·℃)]
(3)小红发现,高温挡适用于大衣、毛毯的熨烫;低温挡只适用于丝绸一类轻薄易损的衣物的熨烫。小红家主要是日常棉质衬衫、裤子等,于是小红想增大挂烫机低温挡的额定功率,但不改变高温挡的额定功率。请说一说改进的方法及理由。
答案
(1) R₁=44 Ω，R₂=66 Ω；(2) 84.0%；(3) 将R₂换用阻值更小的电阻（或在R₂两端并联一个适当电阻）；理由：高温挡仍为R₁单独工作，功率不变；低温挡总电阻减小，功率增大。
解析
(1)由电路图乙可知：当开关S接“1”时，R₁与R₂串联，总电阻最大，功率最小，为低温挡；当开关S接“2”时，只有R₁接入电路，电阻较小，功率较大，为高温挡。
已知额定电压U=220 V，高温挡功率P高=1100 W，低温挡功率P低=440 W。
高温挡时，仅R₁工作：
由P=U²/R得：R₁=U²/P高=(220 V)²/1100 W=48400/1100 Ω=44 Ω。
低温挡时，R₁与R₂串联，总电阻R串=U²/P低=(220 V)²/440 W=48400/440 Ω=110 Ω。
则R₂=R串−R₁=110 Ω−44 Ω=66 Ω.
(2)水箱容积V=0.4 L=0.4×10⁻³ m³，
水的质量m=ρV=1.0×10³ kg/m³×0.4×10⁻³ m³=0.4 kg。
水吸收的热量Q吸=cmΔt=4.2×10³ J/(kg·℃)×0.4 kg×(100℃−23℃)=4.2×10³×0.4×77 J=129360 J。
高温挡加热时间t=140 s，消耗电能W=P高t=1100 W×140 s=154000 J。
加热效率η=Q吸/W×100%=129360 J/154000 J×100%≈84.0%。
(3)改进方法：将R₂换成阻值更小的电阻R₂′（或并联一个适当电阻于R₂两端）。
理由：高温挡仍为仅R₁工作，P高=U²/R₁不变；低温挡为R₁与R₂′串联，总电阻减小，由P=U²/R总知，低温挡功率增大，满足要求。
已知额定电压U=220 V，高温挡功率P高=1100 W，低温挡功率P低=440 W。
高温挡时，仅R₁工作：
由P=U²/R得：R₁=U²/P高=(220 V)²/1100 W=48400/1100 Ω=44 Ω。
低温挡时，R₁与R₂串联，总电阻R串=U²/P低=(220 V)²/440 W=48400/440 Ω=110 Ω。
则R₂=R串−R₁=110 Ω−44 Ω=66 Ω.
(2)水箱容积V=0.4 L=0.4×10⁻³ m³，
水的质量m=ρV=1.0×10³ kg/m³×0.4×10⁻³ m³=0.4 kg。
水吸收的热量Q吸=cmΔt=4.2×10³ J/(kg·℃)×0.4 kg×(100℃−23℃)=4.2×10³×0.4×77 J=129360 J。
高温挡加热时间t=140 s，消耗电能W=P高t=1100 W×140 s=154000 J。
加热效率η=Q吸/W×100%=129360 J/154000 J×100%≈84.0%。
(3)改进方法：将R₂换成阻值更小的电阻R₂′（或并联一个适当电阻于R₂两端）。
理由：高温挡仍为仅R₁工作，P高=U²/R₁不变；低温挡为R₁与R₂′串联，总电阻减小，由P=U²/R总知，低温挡功率增大，满足要求。
