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10. 已知关于$ x $的不等式$ (1-a)x＞2 $，两边都除以$ 1-a $，得$ x＜\dfrac{2}{1-a} $。
（1）$ a $的取值范围是________；
（2）化简$|1-a|+|a+2|$的结果为________。
（1）$ a $的取值范围是________；
（2）化简$|1-a|+|a+2|$的结果为________。
答案
10.(1)a＞1 (2)2a+1
解析
【分析】
（1）解决第一问需结合不等式的基本性质思考：不等式两边同时除以同一个负数时，不等号方向会发生改变。本题中不等号由“＞”变为“＜”，说明除数1-a是负数，据此列不等式即可求出a的取值范围。
（2）解决第二问需先利用第一问得到的a的取值范围，分别判断两个绝对值内式子的正负性，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，最后合并同类项得到化简结果。
【解析】
（1）已知不等式$(1-a)x＞2$两边除以$1-a$后，不等号方向改变，根据不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得$1-a＜0$，
移项得：$-a＜-1$，
两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$a＞1$。
（2）由（1）可知$a＞1$，
因此$1-a＜0$，$a+2＞1+2=3＞0$，
根据绝对值的性质化简：
$|1-a|=-(1-a)=a-1$，
$|a+2|=a+2$，
所以$|1-a|+|a+2|=(a-1)+(a+2)=2a+1$。
【答案】
（1）$a＞1$；（2）$2a+1$
【知识点】
不等式的性质，绝对值的化简，整式的加减
【点评】
本题核心考查对不等式性质的理解和绝对值化简的掌握，易错点是忽略不等式两边除以负数时不等号方向要改变，以及化简绝对值时符号判断错误，熟练掌握基础性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
（1）解决第一问需结合不等式的基本性质思考：不等式两边同时除以同一个负数时，不等号方向会发生改变。本题中不等号由“＞”变为“＜”，说明除数1-a是负数，据此列不等式即可求出a的取值范围。
（2）解决第二问需先利用第一问得到的a的取值范围，分别判断两个绝对值内式子的正负性，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，最后合并同类项得到化简结果。
【解析】
（1）已知不等式$(1-a)x＞2$两边除以$1-a$后，不等号方向改变，根据不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得$1-a＜0$，
移项得：$-a＜-1$，
两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$a＞1$。
（2）由（1）可知$a＞1$，
因此$1-a＜0$，$a+2＞1+2=3＞0$，
根据绝对值的性质化简：
$|1-a|=-(1-a)=a-1$，
$|a+2|=a+2$，
所以$|1-a|+|a+2|=(a-1)+(a+2)=2a+1$。
【答案】
（1）$a＞1$；（2）$2a+1$
【知识点】
不等式的性质，绝对值的化简，整式的加减
【点评】
本题核心考查对不等式性质的理解和绝对值化简的掌握，易错点是忽略不等式两边除以负数时不等号方向要改变，以及化简绝对值时符号判断错误，熟练掌握基础性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
11. 如图,有P,Q,R,S四个小朋友去公园玩跷跷板,则这四个小朋友中,最重的是
R
.答案
11.R
解析
【分析】
解题时首先根据跷跷板的倾斜、平衡状态得到四个小朋友体重的不等关系和等量关系，再利用不等式的性质、等式的变形对关系式进行推导，逐步比较四个小朋友的体重大小，最终找出最重的人。
【解析】
根据跷跷板的状态可得三个关系式：
1. 第一个跷跷板S端下沉，P端上升，因此 $\boxed{S ＞ P}$ ①；
2. 第二个跷跷板$P+R$端下沉，$Q+S$端上升，因此 $\boxed{P + R ＞ Q + S}$ ②；
3. 第三个跷跷板平衡，因此 $\boxed{Q + R = P + S}$ ③。
首先对③变形，得 $S = Q + R - P$，将其代入②：
$P + R ＞ Q + (Q + R - P)$
化简：两边同时减去$R$，得 $P ＞ 2Q - P$，移项合并得 $2P ＞ 2Q$，即 $\boxed{P ＞ Q}$ ④。
再对③变形，得 $R = P + S - Q$，计算$R$与$S$的差：
$R - S = (P + S - Q) - S = P - Q$，结合④中$P＞Q$，可知$P-Q＞0$，因此$\boxed{R ＞ S}$。
结合$R＞S$、$S＞P$、$P＞Q$，可得体重关系为$R＞S＞P＞Q$，因此最重的是$R$。
【答案】
R
【知识点】
不等式的性质，等式的变形，大小比较
【点评】
本题结合生活中跷跷板的实际场景，考查将实际问题转化为数学关系的能力，解题的关键是准确从跷跷板状态中提取等量和不等关系，再通过简单的代数变形即可推导得到结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据跷跷板的倾斜、平衡状态得到四个小朋友体重的不等关系和等量关系，再利用不等式的性质、等式的变形对关系式进行推导，逐步比较四个小朋友的体重大小，最终找出最重的人。
【解析】
根据跷跷板的状态可得三个关系式：
1. 第一个跷跷板S端下沉，P端上升，因此 $\boxed{S ＞ P}$ ①；
2. 第二个跷跷板$P+R$端下沉，$Q+S$端上升，因此 $\boxed{P + R ＞ Q + S}$ ②；
3. 第三个跷跷板平衡，因此 $\boxed{Q + R = P + S}$ ③。
首先对③变形，得 $S = Q + R - P$，将其代入②：
$P + R ＞ Q + (Q + R - P)$
化简：两边同时减去$R$，得 $P ＞ 2Q - P$，移项合并得 $2P ＞ 2Q$，即 $\boxed{P ＞ Q}$ ④。
再对③变形，得 $R = P + S - Q$，计算$R$与$S$的差：
$R - S = (P + S - Q) - S = P - Q$，结合④中$P＞Q$，可知$P-Q＞0$，因此$\boxed{R ＞ S}$。
结合$R＞S$、$S＞P$、$P＞Q$，可得体重关系为$R＞S＞P＞Q$，因此最重的是$R$。
【答案】
R
【知识点】
不等式的性质，等式的变形，大小比较
【点评】
本题结合生活中跷跷板的实际场景，考查将实际问题转化为数学关系的能力，解题的关键是准确从跷跷板状态中提取等量和不等关系，再通过简单的代数变形即可推导得到结果。
【难度系数】
0.7
12. 解下列不等式，并将解集表示在数轴上：
(1)$x-4＞3$；
(2)$2x-3＜x-2$。
(1)$x-4＞3$；
(2)$2x-3＜x-2$。
答案
12.解:(1)x＞7,解集在数轴上表示略.(2)x＜1,解集在数轴上表示略.
解析
【分析】
这两道题是一元一次不等式求解的基础题型，解题核心是运用不等式的基本性质逐步化简不等式：①先通过移项将含未知数的项移到不等号左侧，常数项移到右侧，移项时注意变号；②合并同类项后，因未知数系数为正，不等号方向无需改变，直接得到解集；最后按要求在数轴上表示解集即可，数轴表示时注意对应点画空心圆圈，再根据不等号方向画射线。
【解析】
(1) 解不等式$x-4＞3$：
根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加4，不等号方向不变，得：
$x＞3+4$
合并同类项，得$x＞7$
解集在数轴上表示：在数轴上找到表示7的点，画空心圆圈，向右延伸画射线即可（表示略）。
(2) 解不等式$2x-3＜x-2$：
根据不等式的基本性质1，不等式两边同时减x、加3，不等号方向不变，得：
$2x-x＜-2+3$
合并同类项，得$x＜1$
解集在数轴上表示：在数轴上找到表示1的点，画空心圆圈，向左延伸画射线即可（表示略）。
【答案】
(1)$x＞7$，解集在数轴上表示略；(2)$x＜1$，解集在数轴上表示略。
【知识点】
1. 一元一次不等式解法
2. 不等式的基本性质
3. 解集的数轴表示
【点评】
本题是一元一次不等式的基础考查题，重点检验不等式基本性质的运用能力和移项规则的掌握情况，解题时注意移项要变号，当未知数系数为正数时，不等号方向无需改变，数轴表示解集时要准确区分空心点和实心点、射线延伸方向。
【难度系数】
0.9
这两道题是一元一次不等式求解的基础题型，解题核心是运用不等式的基本性质逐步化简不等式：①先通过移项将含未知数的项移到不等号左侧，常数项移到右侧，移项时注意变号；②合并同类项后，因未知数系数为正，不等号方向无需改变，直接得到解集；最后按要求在数轴上表示解集即可，数轴表示时注意对应点画空心圆圈，再根据不等号方向画射线。
【解析】
(1) 解不等式$x-4＞3$：
根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加4，不等号方向不变，得：
$x＞3+4$
合并同类项，得$x＞7$
解集在数轴上表示：在数轴上找到表示7的点，画空心圆圈，向右延伸画射线即可（表示略）。
(2) 解不等式$2x-3＜x-2$：
根据不等式的基本性质1，不等式两边同时减x、加3，不等号方向不变，得：
$2x-x＜-2+3$
合并同类项，得$x＜1$
解集在数轴上表示：在数轴上找到表示1的点，画空心圆圈，向左延伸画射线即可（表示略）。
【答案】
(1)$x＞7$，解集在数轴上表示略；(2)$x＜1$，解集在数轴上表示略。
【知识点】
1. 一元一次不等式解法
2. 不等式的基本性质
3. 解集的数轴表示
【点评】
本题是一元一次不等式的基础考查题，重点检验不等式基本性质的运用能力和移项规则的掌握情况，解题时注意移项要变号，当未知数系数为正数时，不等号方向无需改变，数轴表示解集时要准确区分空心点和实心点、射线延伸方向。
【难度系数】
0.9
13. 已知实数$a,b,c$满足$a+b+c=0,3a+2b+c＞0$,试判断$a$与$c$的大小关系,并说明理由.
答案
13.解:a＞c,理由如下:
∵ a+b+c=0,
∴ b=-a-c.将b=-a-c代入3a+2b+c＞0,得3a+2(-a-c)+c＞0.
∴ 3a-2a-2c+c＞0.
∴ a-c＞0.
∴ a＞c.
∵ a+b+c=0,
∴ b=-a-c.将b=-a-c代入3a+2b+c＞0,得3a+2(-a-c)+c＞0.
∴ 3a-2a-2c+c＞0.
∴ a-c＞0.
∴ a＞c.
解析
【分析】
要判断a与c的大小关系，需建立仅含a和c的关系式。题目给出了含a、b、c的等式和不等式，我们可以先通过已知等式把b用含a、c的代数式表示，再代入不等式中消去变量b，最后化简不等式即可得到a和c的大小关系。
【解析】
a＞c，理由如下：
∵ $a+b+c=0$，
∴ $b=-a-c$。
将$b=-a-c$代入$3a+2b+c＞0$，得：
$3a+2(-a-c)+c＞0$
去括号得：$3a-2a-2c+c＞0$
合并同类项得：$a-c＞0$
∴ $a＞c$
【答案】
$a＞c$
【知识点】
不等式的性质、代入消元、整式化简
【点评】
本题是基础题型，解题核心是通过消元法去除无关变量，再结合整式化简和不等式性质得到待比较量的关系，运算时注意去括号的符号规则即可。
【难度系数】
0.85
要判断a与c的大小关系，需建立仅含a和c的关系式。题目给出了含a、b、c的等式和不等式，我们可以先通过已知等式把b用含a、c的代数式表示，再代入不等式中消去变量b，最后化简不等式即可得到a和c的大小关系。
【解析】
a＞c，理由如下：
∵ $a+b+c=0$，
∴ $b=-a-c$。
将$b=-a-c$代入$3a+2b+c＞0$，得：
$3a+2(-a-c)+c＞0$
去括号得：$3a-2a-2c+c＞0$
合并同类项得：$a-c＞0$
∴ $a＞c$
【答案】
$a＞c$
【知识点】
不等式的性质、代入消元、整式化简
【点评】
本题是基础题型，解题核心是通过消元法去除无关变量，再结合整式化简和不等式性质得到待比较量的关系，运算时注意去括号的符号规则即可。
【难度系数】
0.85
14. 整式$3(\frac{1}{3}-m)$的值为$P$.
(1)当$m$取什么值时，$P$的值是正数？
(2)当$m$取什么值时，$P$的取值范围如图所示？
(1)当$m$取什么值时，$P$的值是正数？
(2)当$m$取什么值时，$P$的取值范围如图所示？
答案
14.解:(1)由题意,得$3(\dfrac{1}{3}-m)＞0$,解得$m＜\dfrac{1}{3}$.
(2)由图可知,$3(\dfrac{1}{3}-m)≤7$,解得$m≥-2$.
(2)由图可知,$3(\dfrac{1}{3}-m)≤7$,解得$m≥-2$.
解析
【分析】
(1) 首先明确“P的值是正数”等价于P＞0，将P的表达式$3(\frac{1}{3}-m)$代入即可得到关于m的一元一次不等式，再按照去括号、移项、系数化为1的步骤解不等式即可，注意不等式两边同时除以负数时，不等号方向要改变。
(2) 先识别数轴表示的解集：数轴上7处为实心点，折线向左，说明P的取值范围是$P≤7$，代入P的表达式得到不等式后求解，即可得到m的取值范围。
【解析】
(1) 由题意得$P＞0$，代入$P=3(\frac{1}{3}-m)$可得：
$3(\frac{1}{3}-m)＞0$
去括号得：$1-3m＞0$
移项得：$-3m＞-1$
两边同时除以$-3$，不等号方向改变，解得：$m＜\frac{1}{3}$
(2) 由数轴可知$P≤7$，代入表达式可得：
$3(\frac{1}{3}-m)≤7$
去括号得：$1-3m≤7$
移项得：$-3m≤6$
两边同时除以$-3$，不等号方向改变，解得：$m≥-2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{m＜\dfrac{1}{3}}$；(2) $\boldsymbol{m≥ -2}$
【知识点】
解一元一次不等式，数轴识读，不等式的性质
【点评】
本题是不等式基础应用题，解题核心是根据题干条件或数轴信息正确列出不等式，解题时要注意两个易错点：一是数轴上实心点代表包含该端点，空心点代表不包含；二是不等式两边同时乘除负数时，不等号方向需要改变。
【难度系数】
0.8
(1) 首先明确“P的值是正数”等价于P＞0，将P的表达式$3(\frac{1}{3}-m)$代入即可得到关于m的一元一次不等式，再按照去括号、移项、系数化为1的步骤解不等式即可，注意不等式两边同时除以负数时，不等号方向要改变。
(2) 先识别数轴表示的解集：数轴上7处为实心点，折线向左，说明P的取值范围是$P≤7$，代入P的表达式得到不等式后求解，即可得到m的取值范围。
【解析】
(1) 由题意得$P＞0$，代入$P=3(\frac{1}{3}-m)$可得：
$3(\frac{1}{3}-m)＞0$
去括号得：$1-3m＞0$
移项得：$-3m＞-1$
两边同时除以$-3$，不等号方向改变，解得：$m＜\frac{1}{3}$
(2) 由数轴可知$P≤7$，代入表达式可得：
$3(\frac{1}{3}-m)≤7$
去括号得：$1-3m≤7$
移项得：$-3m≤6$
两边同时除以$-3$，不等号方向改变，解得：$m≥-2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{m＜\dfrac{1}{3}}$；(2) $\boldsymbol{m≥ -2}$
【知识点】
解一元一次不等式，数轴识读，不等式的性质
【点评】
本题是不等式基础应用题，解题核心是根据题干条件或数轴信息正确列出不等式，解题时要注意两个易错点：一是数轴上实心点代表包含该端点，空心点代表不包含；二是不等式两边同时乘除负数时，不等号方向需要改变。
【难度系数】
0.8
