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7.如图，BP是$△ ABC$中$∠ ABC$的平分线，CP是$∠ ACB$的外角的平分线.如果$∠ ABP=20°$，$∠ ACP=50°$，则$∠ A=$（
A.$60°$
B.$80°$
C.$70°$
D.$50°$
A
）A.$60°$
B.$80°$
C.$70°$
D.$50°$
答案
7.A
二、填空题
8.(黄石中考)如图，$∠ A = 20°$，$∠ B = 40°$，$∠ C = 50°$，则$∠ AEB$的度数为________，$∠ ADB$的度数为________。
8.(黄石中考)如图，$∠ A = 20°$，$∠ B = 40°$，$∠ C = 50°$，则$∠ AEB$的度数为________，$∠ ADB$的度数为________。
答案
8.70° 110°
9.(杭州中考)如图，AB//CD，点E在AD上，若∠C=20°，∠AEC=50°，则∠A的度数为
30°
。答案
9.30°
10.如图,下列结论:①$∠ A＞∠ ACD$;②$∠ AED＞∠ B+∠ D$;③$∠ B+∠ ACB＜180°$;④$∠ HEC＞∠ B$.其中正确的是
②③④
.(填序号)答案
10.②③④
三、解答题
11.如图，D是△ABC的边BC上一点，且∠B=∠1.求证：∠2=∠BAC.
11.如图，D是△ABC的边BC上一点，且∠B=∠1.求证：∠2=∠BAC.
答案
11.证明:
∵∠2是△ABD的外角,
∴∠2=∠B+∠BAD.
∵∠BAC=∠BAD+∠1,∠B=∠1,
∴∠2=∠BAC.
∵∠2是△ABD的外角,
∴∠2=∠B+∠BAD.
∵∠BAC=∠BAD+∠1,∠B=∠1,
∴∠2=∠BAC.
12. 如图，AD是$△ ABC$的角平分线，BE平分$∠ ABD$交AD于点E.
(1)若$∠ BED=50°$,求$∠ C$的度数；
(2)试探究$∠ BED$与$∠ C$之间的数量关系.
(1)若$∠ BED=50°$,求$∠ C$的度数；
(2)试探究$∠ BED$与$∠ C$之间的数量关系.
答案
12.解:(1)
∵AD,BE分别平分∠BAC,∠ABC,
∴∠ABE+∠BAE=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠BAC).
∵∠BED=∠ABE+∠BAE=50°,
∴∠ABC+∠BAC=100°,
∴∠C=80°.
(2)∠BED=∠ABE+∠BAE=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠BAC)=$\frac{1}{2}$(180°−∠C)=$90°-\frac{1}{2}∠C$.
∵AD,BE分别平分∠BAC,∠ABC,
∴∠ABE+∠BAE=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠BAC).
∵∠BED=∠ABE+∠BAE=50°,
∴∠ABC+∠BAC=100°,
∴∠C=80°.
(2)∠BED=∠ABE+∠BAE=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠BAC)=$\frac{1}{2}$(180°−∠C)=$90°-\frac{1}{2}∠C$.
