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1.「2026江苏宿迁宿城月考」下列说法:①在实数范围内,一个数若不是有理数,则一定是无理数;②无限小数都是无理数;③无理数都是无限小数;④最小的实数是0.其中错误的共有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.B
∵有理数和无理数统称为实数，
∴在实数范围内，一个数若不是有理数，则一定是无理数，故①说法正确；
无限不循环小数叫作无理数，无限循环小数是有理数，故②说法错误，③说法正确；没有最小的实数，故④说法错误.综上所述，说法错误的共有2个.故选B.
∵有理数和无理数统称为实数，
∴在实数范围内，一个数若不是有理数，则一定是无理数，故①说法正确；
无限不循环小数叫作无理数，无限循环小数是有理数，故②说法错误，③说法正确；没有最小的实数，故④说法错误.综上所述，说法错误的共有2个.故选B.
2. 在$-\dfrac{22}{7}, -\sqrt{7}, \dfrac{π}{3}$这三个实数中，分数是
$\boldsymbol{-\dfrac{22}{7}}$
.答案
2.答案 $-\dfrac{22}{7}$
易错警示 注意$\dfrac{π}{3}$是无理数，分数是有理数，所以$\dfrac{π}{3}$不是分数.
易错警示 注意$\dfrac{π}{3}$是无理数，分数是有理数，所以$\dfrac{π}{3}$不是分数.
3. 学科特色 教材变式 「2026江苏苏州期末」把下列各数填在相应的横线上：$0.125$，$\sqrt[3]{-8}$，$\sqrt[3]{12}$，$0$，$\sqrt{3}$，$-\dfrac{9}{4}$，$-0.030\ 030\ 003···$(相邻的两个3之间依次多一个0).
有理数：______；
无理数：______；
正实数：______；
负实数：______.
有理数：______；
无理数：______；
正实数：______；
负实数：______.
答案
3.解析 有理数:$0.125,\sqrt[3]{-8},0,-\dfrac{9}{4}$；
无理数:$\sqrt[3]{12},\sqrt{3},-0.030\ 030\ 003···$(相邻的两个3之间依次多一个0)；
正实数:$0.125,\sqrt[3]{12},\sqrt{3}$；
负实数:$\sqrt[3]{-8},-\dfrac{9}{4},-0.030\ 030\ 003···$(相邻的两个3之间依次多一个0).
无理数:$\sqrt[3]{12},\sqrt{3},-0.030\ 030\ 003···$(相邻的两个3之间依次多一个0)；
正实数:$0.125,\sqrt[3]{12},\sqrt{3}$；
负实数:$\sqrt[3]{-8},-\dfrac{9}{4},-0.030\ 030\ 003···$(相邻的两个3之间依次多一个0).
4.「2026江苏南京期末」如图，在数轴上表示实数$\sqrt{5}$的点可能是（
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
C
）A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
答案
4.C
∵$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，
∴$2＜\sqrt{5}＜3$，
∴在数轴上表示实数$\sqrt{5}$的点可能是点C.
∵$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，
∴$2＜\sqrt{5}＜3$，
∴在数轴上表示实数$\sqrt{5}$的点可能是点C.
5.「2026江苏徐州沛县期中」已知点M在数轴上，且与原点相距$\sqrt{2}$个单位长度，则点M表示的实数为
$\boldsymbol{-\sqrt{2}或\sqrt{2}}$
。答案
5.答案 $-\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$
6.如图,直径为1个单位长度的圆在数轴上从表示-1的点A滚动一周到点B,则点B表示的无理数为
$\boldsymbol{π-1}$
.答案
6.答案 $π-1$
解析 根据题意可得，圆的周长为$π$，则点B表示的无理数为$π-1$.
解析 根据题意可得，圆的周长为$π$，则点B表示的无理数为$π-1$.
7. 学科特色 教材变式 仔细观察下列各数,回答问题:
$\sqrt{4}, -\dfrac{1}{3}, \sqrt{2}, 3, 1212, -π, -\sqrt{3}+1.$
(1)找出其中的无理数,并在数轴上表示出来.
(2)找出其中最大的无理数与最小的无理数之间的正整数.
$\sqrt{4}, -\dfrac{1}{3}, \sqrt{2}, 3, 1212, -π, -\sqrt{3}+1.$
(1)找出其中的无理数,并在数轴上表示出来.
(2)找出其中最大的无理数与最小的无理数之间的正整数.
答案
7.解析 (1)无理数:$\sqrt{2},-π,-\sqrt{3}+1$.
在数轴上表示如图所示：
(2)结合数轴可知最大的无理数是$\sqrt{2}$，最小的无理数是$-π$，$\sqrt{2}$和$-π$之间的正整数为1.
8.「★☆」如图,数轴上点A,B表示的数分别是1, $\sqrt{3}$,且B,C两点到点A的距离相等,则点C表示的数是 (
A.$\frac{1}{4}$
B.$1-\sqrt{3}$
C.$2-\sqrt{3}$
D.$3-\sqrt{3}$
C
)A.$\frac{1}{4}$
B.$1-\sqrt{3}$
C.$2-\sqrt{3}$
D.$3-\sqrt{3}$
答案
8.C
∵数轴上点A，B表示的数分别是1，$\sqrt{3}$，
∴$AB=\sqrt{3}-1$，
∵B，C两点到点A的距离相等，
∴$AC=AB=\sqrt{3}-1$，
∴点C表示的数是$1-(\sqrt{3}-1)=1-\sqrt{3}+1=2-\sqrt{3}$，故选C.
∵数轴上点A，B表示的数分别是1，$\sqrt{3}$，
∴$AB=\sqrt{3}-1$，
∵B，C两点到点A的距离相等，
∴$AC=AB=\sqrt{3}-1$，
∴点C表示的数是$1-(\sqrt{3}-1)=1-\sqrt{3}+1=2-\sqrt{3}$，故选C.
9.「2026江苏连云港新海新区月考，★☆」已知$m,n$是有理数，且$(\sqrt{5}+2)m - \sqrt{5}n +7=0$，则$mn$的值为
$\boldsymbol{\dfrac{49}{4}}$
。答案
9.答案 $\dfrac{49}{4}$
解析 原式可整理为$\sqrt{5}(m-n)+(2m+7)=0$，
∵m，n是有理数，
∴$\begin{cases}m-n=0,\\2m+7=0,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}m=-\dfrac{7}{2},\\n=-\dfrac{7}{2},\end{cases}$
∴$mn=(-\dfrac{7}{2})×(-\dfrac{7}{2})=\dfrac{49}{4}$.
解析 原式可整理为$\sqrt{5}(m-n)+(2m+7)=0$，
∵m，n是有理数，
∴$\begin{cases}m-n=0,\\2m+7=0,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}m=-\dfrac{7}{2},\\n=-\dfrac{7}{2},\end{cases}$
∴$mn=(-\dfrac{7}{2})×(-\dfrac{7}{2})=\dfrac{49}{4}$.
10. 学科 特色 数形结合思想 「2026浙江杭州上城期中，★☆」如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点B表示的数为-1，正方形ABCD的面积为16，图中阴影部分为正方形.
(1)数轴上点A表示的数为
(2)图中阴影部分的面积是
(3)阴影正方形的边长是
(1)数轴上点A表示的数为
$\boldsymbol{-5}$
.(2)图中阴影部分的面积是
$\boldsymbol{10}$
.(3)阴影正方形的边长是
$\boldsymbol{\sqrt{10}}$
,在数轴上表示出点E,使点E表示的数为阴影正方形的边长.答案
10.解析 (1)
∵正方形ABCD的面积为16，
∴AB=4，
∵数轴上点B表示的数为-1，且点A在点B左侧，
∴点A表示的数为-1-4=-5.故答案为-5.
(2)题图中阴影部分的面积是$16-4×\dfrac{1}{2}×3×1=16-6=10$.故答案为10.
(3)
∵题图中阴影正方形的面积为10，
∴阴影正方形的边长是$\sqrt{10}$.
以原点为圆心，阴影正方形的边长为半径画弧，与数轴正半轴交于一点E，如图所示，该点即为所求.
