10 若$x^2=361$，则$x+22$的算术平方根为 .

$\sqrt{41}$或$\sqrt{3}$

11 下列各数有平方根吗？如果有，请分别求出它们的平方根；如果没有，请说明理由.
(1) $-64$；
(2) $0$；
(3) $(-0.1)^2$；
(4) $10^{-6}$.

(1) 没有 理由:负数没有平方根. (2) 有 0 (3) 有 $\pm0.1$ (4) 有 $\pm10^{-3}$

12 求下列各式中 $x$ 的值：
(1) $x^2 - \sqrt{100} = 0$；
(2) $36x^2 - 625 = 0$；
(3) $(x - 2)^2 = 169$；
(4) 一题多解 $4(x + 1)^2 = 81$。

(1) $x=\pm\sqrt{10}$ (2) $x=\pm\frac{25}{6}$ (3) $x=15$ 或 $x=-11$
(4) 解法一:由题意,得$(x+1)^2=\frac{81}{4}$,$\therefore x+1=\pm\sqrt{\frac{81}{4}}$,即$x+1=\pm\frac{9}{2}$,$\therefore x+1=\frac{9}{2}$或$x+1=-\frac{9}{2}$,解得$x=\frac{7}{2}$或$x=-\frac{11}{2}$
解法二:由题意,得$[2(x+1)]^2=81$,$\therefore 2(x+1)=\pm\sqrt{81}$,即$2(x+1)=\pm9$,$\therefore 2(x+1)=9$或$2(x+1)=-9$,解得$x=\frac{7}{2}$或$x=-\frac{11}{2}$

13 已知$2a-1$的平方根是$\pm 3$，$3a+b-1$的算术平方根是4，求$a+2b$的平方根。

$\because 2a-1$的平方根是$\pm3$,$\therefore 2a-1=9$,$\therefore a=5$.$\because 3a+b-1$的算术平方根是4,$\therefore 3a+b-1=16$. 把$a=5$代入$3a+b-1=16$,解得$b=2$. $\therefore a+2b=5+2×2=9$. $\because 9$的平方根是$\pm\sqrt{9}=\pm3$,$\therefore a+2b$的平方根是$\pm3$