☆想一想
第四套人民币50元的背面就是壶口瀑布。把这样一张面值50元的人民币换成10元和5元的人民币，共有几种换法？（10元和5元的人民币每种至少一张）

(50 - 10×1)÷5 = 8（张）
(50 - 10×2)÷5 = 6（张）
(50 - 10×3)÷5 = 4（张）
(50 - 10×4)÷5 = 2（张）
10元币张数为0或≥5时，5元币张数为10或0，不符合两种人民币每种至少一张的要求。
符合条件的换法共4种。
答：共有4种换法。

【分析】要解决这个换币问题，需明确：总面值为50元，且10元和5元的人民币每种至少一张（两种人民币的张数均为正整数）。我们通过设未知数建立方程，结合张数的限制条件，找出所有符合要求的正整数解，即可确定换法的数量。
【解析】设10元人民币有$ x $张，5元人民币有$ y $张（$ x、y $均为正整数，且$ x≥1，y≥1 $），根据总面值可列方程：
$ 10x + 5y = 50 $
化简方程：两边同时除以5，得$ 2x + y = 10 $，变形为$ y = 10 - 2x $。
根据$ y≥1 $的条件，代入得：$ 10 - 2x ≥1 $，解得$ x ≤4.5 $。
因为$ x $是正整数，且$ x≥1 $，所以$ x $的取值为1、2、3、4：
当$ x=1 $时，$ y=10-2×1=8 $，符合条件；
当$ x=2 $时，$ y=10-2×2=6 $，符合条件；
当$ x=3 $时，$ y=10-2×3=4 $，符合条件；
当$ x=4 $时，$ y=10-2×4=2 $，符合条件；
当$ x≥5 $时，$ y=10-2x≤0 $，此时5元人民币张数为0或负数，不符合“每种至少一张”的要求；$ x=0 $时，10元人民币张数为0，也不符合要求。
因此，符合条件的换法共有4种。
【答案】共有4种换法。
【知识点】二元一次方程应用，人民币换算
【点评】本题将数学方程与生活中的人民币换算结合，考查方程思想在实际问题中的应用，解题时需注意两种人民币都至少一张的限制，确保解的合理性，避免出现不符合条件的情况。
【难度系数】0.5