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7. (2024·临夏州)物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在延时课上制作了A,B,C,D四张卡片,四张卡片除图片内容不同外,其他没有区别,放置于暗箱中摇匀.
(1) 小临从四张卡片中随机抽取一张,抽中C卡片的概率是
(2) 小夏从四张卡片中随机抽取两张,用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率.
(1) 小临从四张卡片中随机抽取一张,抽中C卡片的概率是
$\frac{1}{4}$
;(2) 小夏从四张卡片中随机抽取两张,用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率.
答案
7. (1) $\frac{1}{4}$ (2) 四张卡片内容中是化学变化的有:A,D,画树状图如下,
共有12种等可能的结果,其中小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有:AD,DA,共2种,$\therefore$ 小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.解析
【分析】
(1) 随机抽取一张卡片时，4张卡片被抽中的可能性相等，共有4种等可能的结果，抽中C卡片是其中1种结果，直接用符合条件的结果数除以总结果数即可得到概率；
(2) 解题首先要区分物理变化和化学变化：有新物质生成的是化学变化，由此可判断出A、D属于化学变化，B、C属于物理变化；再通过画树状图列举出不放回抽取两张卡片的所有等可能结果，统计出两张都是化学变化的结果数，代入概率公式计算即可。
【解析】
(1) 共有4张除内容外完全相同的卡片，随机抽取1张，总共有4种等可能的结果，抽中C卡片的结果有1种，因此抽中C卡片的概率为$\frac{1}{4}$。
(2) 首先判断卡片对应的变化类型：A铁钉生锈有新物质铁锈生成，属于化学变化；B滴水成冰只是水的状态发生改变，无新物质生成，属于物理变化；C矿石粉碎只是矿石的形状发生改变，无新物质生成，属于物理变化；D牛奶变质有新物质生成，属于化学变化，因此化学变化的卡片为A、D两张。
抽取两张卡片为不放回试验，画树状图如下：
由树状图可知，总共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片均为化学变化的结果有AD、DA，共2种，因此所求概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$ (2) 四张卡片内容中是化学变化的有:A,D,画树状图如下,共有12种等可能的结果,其中小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有:AD,DA,共2种,$\therefore$ 小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.
【知识点】
概率的计算、物理变化与化学变化的判别、树状图法求概率
【点评】
本题结合化学中物质变化的知识考查概率计算，属于跨学科基础综合题，解题时要注意抽取两张卡片属于不放回试验，列举结果时不要重复计数，掌握概率计算公式和树状图的画法即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
(1) 随机抽取一张卡片时，4张卡片被抽中的可能性相等，共有4种等可能的结果，抽中C卡片是其中1种结果，直接用符合条件的结果数除以总结果数即可得到概率；
(2) 解题首先要区分物理变化和化学变化：有新物质生成的是化学变化，由此可判断出A、D属于化学变化，B、C属于物理变化；再通过画树状图列举出不放回抽取两张卡片的所有等可能结果，统计出两张都是化学变化的结果数，代入概率公式计算即可。
【解析】
(1) 共有4张除内容外完全相同的卡片，随机抽取1张，总共有4种等可能的结果，抽中C卡片的结果有1种，因此抽中C卡片的概率为$\frac{1}{4}$。
(2) 首先判断卡片对应的变化类型：A铁钉生锈有新物质铁锈生成，属于化学变化；B滴水成冰只是水的状态发生改变，无新物质生成，属于物理变化；C矿石粉碎只是矿石的形状发生改变，无新物质生成，属于物理变化；D牛奶变质有新物质生成，属于化学变化，因此化学变化的卡片为A、D两张。
抽取两张卡片为不放回试验，画树状图如下：
由树状图可知，总共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片均为化学变化的结果有AD、DA，共2种，因此所求概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$ (2) 四张卡片内容中是化学变化的有:A,D,画树状图如下,
共有12种等可能的结果,其中小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有:AD,DA,共2种,$\therefore$ 小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.【知识点】
概率的计算、物理变化与化学变化的判别、树状图法求概率
【点评】
本题结合化学中物质变化的知识考查概率计算，属于跨学科基础综合题，解题时要注意抽取两张卡片属于不放回试验，列举结果时不要重复计数，掌握概率计算公式和树状图的画法即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
8. (2024·无锡)在桌上有A,B两个不透明的盒子,A盒里有两张卡片,分别标有“+1”和“-1”,B盒里有三张卡片,分别标有“+2”“-2”和“+3”.这些卡片除数字外其他都相同.
(1) 在A盒中任意抽出一张卡片,抽到“+1”的概率是
(2) 在A盒中任意抽出一张卡片,将卡片上数字记作一个点的横坐标,在B盒中任意抽出一张卡片,将卡片上数字记作这个点的纵坐标.求这个点在第一象限的概率.(请用画树状图或列表的方法写出分析过程)
(1) 在A盒中任意抽出一张卡片,抽到“+1”的概率是
$\frac{1}{2}$
.(2) 在A盒中任意抽出一张卡片,将卡片上数字记作一个点的横坐标,在B盒中任意抽出一张卡片,将卡片上数字记作这个点的纵坐标.求这个点在第一象限的概率.(请用画树状图或列表的方法写出分析过程)
答案
8. (1) $\frac{1}{2}$ (2) 列表如下:
| | +2 | -2 | +3 |
| --- | --- | --- | --- |
| +1 | (+1,+2) | (+1,-2) | (+1,+3) |
| -1 | (-1,+2) | (-1,-2) | (-1,+3) |
共有6种等可能的结果,其中这个点在第一象限的结果有:(+1,+2),(+1,+3),共2种,$\therefore$ 这个点在第一象限的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
| | +2 | -2 | +3 |
| --- | --- | --- | --- |
| +1 | (+1,+2) | (+1,-2) | (+1,+3) |
| -1 | (-1,+2) | (-1,-2) | (-1,+3) |
共有6种等可能的结果,其中这个点在第一象限的结果有:(+1,+2),(+1,+3),共2种,$\therefore$ 这个点在第一象限的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
解析
【分析】
(1) 先明确A盒中卡片总数量，以及抽到“+1”的可能情况数，根据概率的定义：某事件发生的概率等于该事件发生的等可能结果数除以所有等可能结果的总数，直接代入计算即可。
(2) 这是两步随机事件的概率求解问题，适合用列表法（或树状图法）列举出所有等可能的结果，再结合第一象限内点的坐标特征（横坐标为正、纵坐标为正）筛选出符合条件的结果，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
(1) A盒中共有2张除数字外完全相同的卡片，任意抽取1张时，每张卡片被抽到的可能性相等，其中抽到“+1”的结果有1种，因此：
$P(\mathrm{抽到“+1”})=\frac{\mathrm{抽到“+1”的结果数}}{\mathrm{总结果数}}=\frac{1}{2}$
(2) 用列表法列举所有等可能的结果如下：
| | +2 | -2 | +3 |
| --- | --- | --- | --- |
| +1 | (+1,+2) | (+1,-2) | (+1,+3) |
| -1 | (-1,+2) | (-1,-2) | (-1,+3) |
由表格可知，共有6种等可能的结果。第一象限的点满足横坐标＞0且纵坐标＞0，符合该条件的结果有$(+1,+2)$、$(+1,+3)$，共2种，因此：
$P(\mathrm{点在第一象限})=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
【答案】
(1) $\frac{1}{2}$；(2) $\frac{1}{3}$
【知识点】
简单概率计算，列表法求概率，象限坐标特征
【点评】
本题是概率章节的基础常规题型，第一问直接考查概率公式的基础应用，第二问结合平面直角坐标系的知识，重点考查用列表法不重不漏列举所有等可能结果的能力，熟练掌握概率计算的基本方法和象限坐标特征即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
(1) 先明确A盒中卡片总数量，以及抽到“+1”的可能情况数，根据概率的定义：某事件发生的概率等于该事件发生的等可能结果数除以所有等可能结果的总数，直接代入计算即可。
(2) 这是两步随机事件的概率求解问题，适合用列表法（或树状图法）列举出所有等可能的结果，再结合第一象限内点的坐标特征（横坐标为正、纵坐标为正）筛选出符合条件的结果，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
(1) A盒中共有2张除数字外完全相同的卡片，任意抽取1张时，每张卡片被抽到的可能性相等，其中抽到“+1”的结果有1种，因此：
$P(\mathrm{抽到“+1”})=\frac{\mathrm{抽到“+1”的结果数}}{\mathrm{总结果数}}=\frac{1}{2}$
(2) 用列表法列举所有等可能的结果如下：
| | +2 | -2 | +3 |
| --- | --- | --- | --- |
| +1 | (+1,+2) | (+1,-2) | (+1,+3) |
| -1 | (-1,+2) | (-1,-2) | (-1,+3) |
由表格可知，共有6种等可能的结果。第一象限的点满足横坐标＞0且纵坐标＞0，符合该条件的结果有$(+1,+2)$、$(+1,+3)$，共2种，因此：
$P(\mathrm{点在第一象限})=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
【答案】
(1) $\frac{1}{2}$；(2) $\frac{1}{3}$
【知识点】
简单概率计算，列表法求概率，象限坐标特征
【点评】
本题是概率章节的基础常规题型，第一问直接考查概率公式的基础应用，第二问结合平面直角坐标系的知识，重点考查用列表法不重不漏列举所有等可能结果的能力，熟练掌握概率计算的基本方法和象限坐标特征即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
