1.下列条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （）

A.$∠ A=∠ C,∠ D=∠ B$
B.$∠ A=∠ D,∠ B=∠ C$
C.$∠ A=∠ B,∠ D=∠ C$
D.$∠ A=∠ C,∠ D+∠ B=180°$

1.A

【分析】
解题时首先明确两个核心依据：①四边形内角和为360°；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，或两组对边分别平行的四边形是平行四边形。我们可以把每个选项给出的角的关系，结合上述依据推导，判断能否得到平行四边形的判定条件，也可以通过举反例排除错误选项。
【解析】
已知四边形内角和为360°，平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
选项A：由∠A=∠C，∠B=∠D，可得∠A+∠B+∠C+∠D=2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°，可推出AD//BC（同旁内角互补，两直线平行）；同理∠A+∠D=180°，可推出AB//CD。两组对边分别平行，符合平行四边形的定义，因此可以判定。
选项B：由∠A=∠D，∠B=∠C，可得∠A+∠B=∠C+∠D=180°，仅能推出AB//CD，无法证明AD//BC，可能是梯形，不能判定为平行四边形。
选项C：由∠A=∠B，∠C=∠D，可得∠A+∠D=∠B+∠C=180°，仅能推出AD//BC，无法证明AB//CD，可能是梯形，不能判定为平行四边形。
选项D：举反例，若∠A=∠C=100°，∠B=60°，∠D=120°，满足∠A=∠C、∠D+∠B=180°，但对角∠B≠∠D，不是平行四边形，因此不能判定。
综上，只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的判定、四边形内角和定理、平行线的判定
【点评】
本题是平行四边形判定的基础题，需要结合角的关系推导对边的位置关系，或者通过举反例快速排除错误选项，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键。
【难度系数】
0.8

2.根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是 （）

2.C

【分析】
解题时首先回忆平行四边形的相关判定定理，再结合每个选项给出的边角条件，逐一验证是否符合判定要求，排除不符合的选项，最终得到正确答案。需要注意易混淆的判定条件，避免错判。
【解析】
我们结合平行四边形判定定理逐个分析选项：
1. 分析选项A：四边形内角和为360°，可计算得第四个角为$360°-100°-80°-110°=70°$，四个角为$100°、80°、110°、70°$，不存在两组对角分别相等，不符合平行四边形判定，排除A。
2. 分析选项B：上下对边长度均为5，即一组对边相等；底边两个邻角和为$70°+110°=180°$，说明左右两边平行，此时满足“一组对边相等，另一组对边平行”，该情况也可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，排除B。
3. 分析选项C：上下对边长度均为5，即一组对边相等；左侧两个邻角和为$70°+110°=180°$，说明上下两条对边互相平行，因此该四边形满足“一组对边平行且相等”，符合平行四边形判定定理，一定是平行四边形。
4. 分析选项D：仅标注了3条边长度为5，无法确定第四条边的长度，也没有角的相关判定条件，无法证明两组对边分别平行或相等，排除D。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的判定；四边形内角和；平行线的判定
【点评】
本题考查平行四边形判定定理的实际应用，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定条件，注意区分“一组对边平行另一组对边相等”的特殊情况，避免落入易错点，结合图形给出的信息逐一验证即可。
【难度系数】
0.7

3.在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD.若∠D=120°，则∠C的度数为（）

A.60°
B.70°
C.80°
D.90°

3.A

【分析】
解题时首先观察题目给出的边的关系：AB=CD，BC=AD，即四边形的两组对边分别相等，结合平行四边形的判定定理，可先判定四边形ABCD是平行四边形；再利用平行四边形对边平行的性质，可知邻角∠D与∠C互补（和为180°），代入已知的∠D的度数即可求出∠C的度数。
【解析】
解：
∵在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），
∴AD//BC，
∴∠D + ∠C = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠D=120°，
∴∠C=180°-120°=60°。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的判定；平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查平行四边形的判定与性质的简单应用，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，通过已知边的关系快速判断四边形的形状，再结合平行四边形邻角互补的性质计算角度即可。
【难度系数】
0.8

4.，在综合与实践课上，小玲将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD是平行四边形，其依据是。

4.对角线互相平分的四边形是平行四边形

【分析】
解题时首先梳理已知条件：AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，二者中点重叠，说明两条对角线被交点分成的两段分别相等，即对角线互相平分。接下来回忆平行四边形的判定定理，找到和“对角线互相平分”对应的判定依据，即可得出答案。
【解析】
设AC、BD的交点为O，因为AC、BD的中点重叠固定，所以O是AC的中点，可得OA=OC；同时O是BD的中点，可得OB=OD，即四边形ABCD的对角线互相平分。根据平行四边形的判定规则：对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此可判定四边形ABCD是平行四边形，对应依据就是该判定定理。
【答案】
对角线互相平分的四边形是平行四边形
【知识点】
平行四边形的判定，中点的定义
【点评】
本题是平行四边形判定的基础应用类题目，将实际操作的“中点重叠”转化为数学中“对角线互相平分”的条件是解题的关键，主要考查对基础判定定理的理解和应用能力。
【难度系数】
0.9

5.如图，D，E分别是$△ ABC$的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作$CF// BE$交DE的延长线于点F，求证：$DE=\frac{1}{2}EF$.

数学

5.证明:$\because D,E$分别是$△ ABC$的边$AB$，$AC$的中点，
$\therefore DE$是$△ ABC$的中位线，
$\therefore DE=\frac{1}{2}BC,DE// BC$.
$\because CF// BE$，
$\therefore$ 四边形$BCFE$是平行四边形，
$\therefore EF=BC$，
$\therefore DE=\frac{1}{2}EF$.

【分析】
解题时先从已知条件入手：首先看到D、E是三角形两边的中点，优先联想到三角形中位线定理，可得到DE和BC的数量关系与位置关系；再结合CF//BE的条件，可根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判定四边形BCFE的形状，利用平行四边形的性质得到EF和BC的等量关系，最后通过等量代换即可证明待证结论。
【解析】
证明:$\because D,E$分别是$△ ABC$的边$AB$，$AC$的中点，
$\therefore DE$是$△ ABC$的中位线，
$\therefore DE=\frac{1}{2}BC,DE// BC$.
$\because CF// BE$，
$\therefore$ 四边形$BCFE$是平行四边形，
$\therefore EF=BC$，
$\therefore DE=\frac{1}{2}EF$.
【答案】
证明见上述解析过程。
【知识点】
三角形中位线定理；平行四边形的判定；平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础几何证明题，核心考查三角形中位线与平行四边形相关知识的综合运用，解题的关键是结合已知条件逐步推导线段的位置、数量关系，通过等量代换完成证明，掌握相关基础定理就能顺利解题。
【难度系数】
0.7