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1. 下列各式中，无意义的是（
A.$\sqrt{-3^2}$
B.$\sqrt[3]{(-3)^3}$
C.$\sqrt{(-3)^2}$
D.$\sqrt{0.01}$
A
）A.$\sqrt{-3^2}$
B.$\sqrt[3]{(-3)^3}$
C.$\sqrt{(-3)^2}$
D.$\sqrt{0.01}$
答案
1.A
解析
【分析】
解题首先要明确根式有意义的判断规则：算术平方根（二次根号）的被开方数必须是非负数（≥0），若被开方数为负数则该算术平方根无意义；立方根（三次根号）的被开方数可以是任意实数，任意三次根式都有意义。接下来只需分别计算每个选项的被开方数，结合上述规则判断即可，计算乘方时要注意区分带括号和不带括号的乘方的运算顺序。
【解析】
逐个分析选项：
A选项：先计算被开方数，根据运算顺序先算乘方再带符号，$-3^2=-9$，被开方数-9＜0，不符合算术平方根被开方数非负的要求，因此$\sqrt{-3^2}$无意义；
B选项：属于三次根式，被开方数$(-3)^3=-27$，立方根对被开方数正负无要求，$\sqrt[3]{(-3)^3}=-3$，有意义；
C选项：被开方数$(-3)^2=9≥0$，$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$，有意义；
D选项：被开方数$0.01＞0$，$\sqrt{0.01}=0.1$，有意义。
综上无意义的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的意义，立方根的性质，有理数乘方运算
【点评】
本题属于根式基础题，核心考查二次根式有意义的条件，易错点是计算$-3^2$时容易混淆运算顺序，误将结果算为9，解题时要注意区分$-a^2$和$(-a)^2$的结果差异，同时牢记二次根式和三次根式对被开方数的要求不同。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确根式有意义的判断规则：算术平方根（二次根号）的被开方数必须是非负数（≥0），若被开方数为负数则该算术平方根无意义；立方根（三次根号）的被开方数可以是任意实数，任意三次根式都有意义。接下来只需分别计算每个选项的被开方数，结合上述规则判断即可，计算乘方时要注意区分带括号和不带括号的乘方的运算顺序。
【解析】
逐个分析选项：
A选项：先计算被开方数，根据运算顺序先算乘方再带符号，$-3^2=-9$，被开方数-9＜0，不符合算术平方根被开方数非负的要求，因此$\sqrt{-3^2}$无意义；
B选项：属于三次根式，被开方数$(-3)^3=-27$，立方根对被开方数正负无要求，$\sqrt[3]{(-3)^3}=-3$，有意义；
C选项：被开方数$(-3)^2=9≥0$，$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$，有意义；
D选项：被开方数$0.01＞0$，$\sqrt{0.01}=0.1$，有意义。
综上无意义的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的意义，立方根的性质，有理数乘方运算
【点评】
本题属于根式基础题，核心考查二次根式有意义的条件，易错点是计算$-3^2$时容易混淆运算顺序，误将结果算为9，解题时要注意区分$-a^2$和$(-a)^2$的结果差异，同时牢记二次根式和三次根式对被开方数的要求不同。
【难度系数】
0.7
2.下列说法:①无理数就是开方开不尽的数；②无理数包括正无理数、零、负无理数；③无理数是无限不循环小数；④无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确说法的个数是 (
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
2.B
解析
【分析】
本题属于无理数相关概念的辨析题，解题时需先回忆无理数的定义、分类，以及实数和数轴的对应关系，再逐一判断4个说法的正误，最终统计正确说法的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
①：开方开不尽的数是无理数，但无理数不只有开方开不尽的数，例如圆周率π，它不是开方运算得到的，也属于无理数，因此该说法错误；
②：零是有理数，不属于无理数，无理数仅包括正无理数和负无理数，因此该说法错误；
③：根据无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，该说法正确；
④：实数和数轴上的点是一一对应的，无理数属于实数的一部分，因此所有无理数都可以用数轴上的点来表示，该说法正确。
综上，正确的说法是③和④，共2个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.无理数的概念 2.无理数的分类 3.实数与数轴的关系
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点在于容易混淆无理数的范围，误认为无理数仅为开方开不尽的数，或是错误将0归入无理数范畴，学习时要准确记忆核心概念，区分易混知识点。
【难度系数】
0.7
本题属于无理数相关概念的辨析题，解题时需先回忆无理数的定义、分类，以及实数和数轴的对应关系，再逐一判断4个说法的正误，最终统计正确说法的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
①：开方开不尽的数是无理数，但无理数不只有开方开不尽的数，例如圆周率π，它不是开方运算得到的，也属于无理数，因此该说法错误；
②：零是有理数，不属于无理数，无理数仅包括正无理数和负无理数，因此该说法错误；
③：根据无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，该说法正确；
④：实数和数轴上的点是一一对应的，无理数属于实数的一部分，因此所有无理数都可以用数轴上的点来表示，该说法正确。
综上，正确的说法是③和④，共2个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.无理数的概念 2.无理数的分类 3.实数与数轴的关系
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点在于容易混淆无理数的范围，误认为无理数仅为开方开不尽的数，或是错误将0归入无理数范畴，学习时要准确记忆核心概念，区分易混知识点。
【难度系数】
0.7
3. 在实数 $0.\dot{3},0,\frac{π}{2},0.202\ 002\ 000\ 2···,\sqrt{7}$ 中，无理数的个数是（
A.2
B.3
C.4
D.5
B
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
3.B
解析
【分析】
解题前需先明确无理数、有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，包含有限小数和无限循环小数；无理数是无限不循环小数。解题时只需逐个判断所给实数属于哪一类，统计无理数的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析给出的实数：
1. $0.\dot{3}$是无限循环小数，可转化为分数，属于有理数；
2. $0$是整数，属于有理数；
3. $\frac{π}{2}$中π是无限不循环小数，因此$\frac{π}{2}$也是无限不循环小数，属于无理数；
4. $0.2020020002···$是无限且不循环的小数，属于无理数；
5. $\sqrt{7}$是开方开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数共有3个，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的识别、实数的分类
【点评】
本题核心考查对无理数概念的掌握，解题时要注意区分无限循环小数和无限不循环小数，记住常见的三类无理数：含π的代数式、开方开不尽的数、结构特殊的无限不循环小数，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.7
解题前需先明确无理数、有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，包含有限小数和无限循环小数；无理数是无限不循环小数。解题时只需逐个判断所给实数属于哪一类，统计无理数的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析给出的实数：
1. $0.\dot{3}$是无限循环小数，可转化为分数，属于有理数；
2. $0$是整数，属于有理数；
3. $\frac{π}{2}$中π是无限不循环小数，因此$\frac{π}{2}$也是无限不循环小数，属于无理数；
4. $0.2020020002···$是无限且不循环的小数，属于无理数；
5. $\sqrt{7}$是开方开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数共有3个，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的识别、实数的分类
【点评】
本题核心考查对无理数概念的掌握，解题时要注意区分无限循环小数和无限不循环小数，记住常见的三类无理数：含π的代数式、开方开不尽的数、结构特殊的无限不循环小数，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.7
4. 如图
，下列说法正确的是 （
A.$a - b$有平方根
B.$-a - b$有平方根
C.$b - a$有算术平方根
D.$ab$有平方根
，下列说法正确的是 （C
）A.$a - b$有平方根
B.$-a - b$有平方根
C.$b - a$有算术平方根
D.$ab$有平方根
答案
4.C
解析
【分析】
首先根据数轴上数的大小规律（右边的数总大于左边的数），判断出a、b的符号：a＜0，b＞0。再回忆平方根和算术平方根的存在条件：只有非负数（即大于等于0的数）才有平方根和算术平方根，负数没有平方根和算术平方根。接下来只需要逐一判断四个选项中代数式的正负性，找到结果为非负数的选项即可。
【解析】
由数轴可知：$a ＜ 0$，$b ＞ 0$，且b的绝对值大于a的绝对值。
根据平方根、算术平方根的性质：只有非负数才有平方根和算术平方根，对各选项分析如下：
A. $a - b$：负数减正数，结果为负数，没有平方根，该选项错误；
B. $-a - b = -(a + b)$：因为b的绝对值大于a的绝对值，所以$a+b＞0$，因此$-(a+b)＜0$，是负数，没有平方根，该选项错误；
C. $b - a$：a为负数，所以$-a＞0$，正数加正数结果为正数，正数有算术平方根，该选项正确；
D. $ab$：异号两数相乘得负，负数没有平方根，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，平方根的性质，算术平方根的性质
【点评】
本题结合数轴考查平方根相关性质，解题的核心是先通过数轴确定a、b的正负性，再结合“只有非负数才有平方根和算术平方根”的性质判断各选项，整体考查基础的概念应用。
【难度系数】
0.8
首先根据数轴上数的大小规律（右边的数总大于左边的数），判断出a、b的符号：a＜0，b＞0。再回忆平方根和算术平方根的存在条件：只有非负数（即大于等于0的数）才有平方根和算术平方根，负数没有平方根和算术平方根。接下来只需要逐一判断四个选项中代数式的正负性，找到结果为非负数的选项即可。
【解析】
由数轴可知：$a ＜ 0$，$b ＞ 0$，且b的绝对值大于a的绝对值。
根据平方根、算术平方根的性质：只有非负数才有平方根和算术平方根，对各选项分析如下：
A. $a - b$：负数减正数，结果为负数，没有平方根，该选项错误；
B. $-a - b = -(a + b)$：因为b的绝对值大于a的绝对值，所以$a+b＞0$，因此$-(a+b)＜0$，是负数，没有平方根，该选项错误；
C. $b - a$：a为负数，所以$-a＞0$，正数加正数结果为正数，正数有算术平方根，该选项正确；
D. $ab$：异号两数相乘得负，负数没有平方根，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，平方根的性质，算术平方根的性质
【点评】
本题结合数轴考查平方根相关性质，解题的核心是先通过数轴确定a、b的正负性，再结合“只有非负数才有平方根和算术平方根”的性质判断各选项，整体考查基础的概念应用。
【难度系数】
0.8
5. 立方根等于本身的数有
0,±1
.答案
5.0,±1
解析
【分析】
解题时首先回忆立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即$x^3=a$，那么x叫做a的立方根。题目要求找立方根等于本身的数，也就是这个数a满足$\sqrt[3]{a}=a$，我们可以通过验证正数、0、负数三类数中的特殊值求解，再排除不符合的数即可。
【解析】
设满足条件的数为a，根据题意可得a的立方根等于a，即$\sqrt[3]{a}=a$：
1. 当a是0时，$0^3=0$，因此$\sqrt[3]{0}=0$，等于自身，符合要求；
2. 当a是正数时，验证特殊值1：$1^3=1$，因此$\sqrt[3]{1}=1$，等于自身，符合要求；其余正数的立方根都不等于自身，例如2的立方根约为1.26，不等于2；
3. 当a是负数时，验证特殊值-1：$(-1)^3=-1$，因此$\sqrt[3]{-1}=-1$，等于自身，符合要求；其余负数的立方根都不等于自身，例如-2的立方根约为-1.26，不等于-2。
因此符合条件的数为0、1、-1。
【答案】
0,±1
【知识点】
立方根的定义；有理数的乘方
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对立方根定义的理解，解题时容易遗漏-1这个答案，要注意负数的立方根仍为负数，需要对正数、0、负数三类数都进行验证，避免出现漏解的问题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即$x^3=a$，那么x叫做a的立方根。题目要求找立方根等于本身的数，也就是这个数a满足$\sqrt[3]{a}=a$，我们可以通过验证正数、0、负数三类数中的特殊值求解，再排除不符合的数即可。
【解析】
设满足条件的数为a，根据题意可得a的立方根等于a，即$\sqrt[3]{a}=a$：
1. 当a是0时，$0^3=0$，因此$\sqrt[3]{0}=0$，等于自身，符合要求；
2. 当a是正数时，验证特殊值1：$1^3=1$，因此$\sqrt[3]{1}=1$，等于自身，符合要求；其余正数的立方根都不等于自身，例如2的立方根约为1.26，不等于2；
3. 当a是负数时，验证特殊值-1：$(-1)^3=-1$，因此$\sqrt[3]{-1}=-1$，等于自身，符合要求；其余负数的立方根都不等于自身，例如-2的立方根约为-1.26，不等于-2。
因此符合条件的数为0、1、-1。
【答案】
0,±1
【知识点】
立方根的定义；有理数的乘方
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对立方根定义的理解，解题时容易遗漏-1这个答案，要注意负数的立方根仍为负数，需要对正数、0、负数三类数都进行验证，避免出现漏解的问题。
【难度系数】
0.8
6.若a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a+b=
84
.答案
6.84
解析
【分析】
解题需围绕算术平方根的定义展开思考：首先回忆算术平方根的概念，非负数的正的平方根叫做它的算术平方根。第一步先求a的取值：a是9的算术平方根，即找平方等于9的非负数；第二步求b的取值：b的算术平方根是9，说明b等于9的平方；最后将a、b相加即可得到结果，注意不要混淆两个条件中算术平方根的对应关系。
【解析】
解：
∵a是9的算术平方根，
根据算术平方根的定义，9的算术平方根为3，
∴a=3；
∵b的算术平方根是9，
∴b=9²=81；
因此a+b=3+81=84。
【答案】
84
【知识点】
1.算术平方根的定义 2.平方运算 3.有理数加法
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是混淆两个已知条件中算术平方根的对应主体，只要准确理解算术平方根的含义，细心计算即可拿到分数。
【难度系数】
0.8
解题需围绕算术平方根的定义展开思考：首先回忆算术平方根的概念，非负数的正的平方根叫做它的算术平方根。第一步先求a的取值：a是9的算术平方根，即找平方等于9的非负数；第二步求b的取值：b的算术平方根是9，说明b等于9的平方；最后将a、b相加即可得到结果，注意不要混淆两个条件中算术平方根的对应关系。
【解析】
解：
∵a是9的算术平方根，
根据算术平方根的定义，9的算术平方根为3，
∴a=3；
∵b的算术平方根是9，
∴b=9²=81；
因此a+b=3+81=84。
【答案】
84
【知识点】
1.算术平方根的定义 2.平方运算 3.有理数加法
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是混淆两个已知条件中算术平方根的对应主体，只要准确理解算术平方根的含义，细心计算即可拿到分数。
【难度系数】
0.8
7.如图2，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将其拼成一个大正方形(没有损耗)，则这个大正方形的边长是
√5
。答案
7.√5
解析
【分析】
解决本题的核心是抓住“剪拼无损耗”时图形总面积不变的特点。第一步先计算原有5个小正方形的总面积，这个面积就是拼成的大正方形的面积；第二步根据正方形面积与边长的关系（正方形面积=边长²），对面积求正的平方根，即可得到大正方形的边长。
【解析】
首先计算原图形的总面积：
每个小正方形的边长为1，因此单个小正方形的面积为 $1×1=1$，
一共有5个小正方形，所以原图形总面积为 $5×1=5$。
由于剪拼过程无损耗，因此拼成的大正方形的面积等于原图形的总面积，即大正方形面积为5。
设大正方形的边长为$a$（$a＞0$），根据正方形面积公式可得：
$a^2=5$
因为边长为正数，所以$a=\sqrt{5}$。
【答案】
$\sqrt{5}$
【知识点】
1. 剪拼的面积不变性
2. 算术平方根的应用
【点评】
本题是剪拼类基础题，解题关键是抓住剪拼前后面积不变的不变量，再结合算术平方根的意义即可求出边长，掌握面积不变性是解决此类问题的核心。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是抓住“剪拼无损耗”时图形总面积不变的特点。第一步先计算原有5个小正方形的总面积，这个面积就是拼成的大正方形的面积；第二步根据正方形面积与边长的关系（正方形面积=边长²），对面积求正的平方根，即可得到大正方形的边长。
【解析】
首先计算原图形的总面积：
每个小正方形的边长为1，因此单个小正方形的面积为 $1×1=1$，
一共有5个小正方形，所以原图形总面积为 $5×1=5$。
由于剪拼过程无损耗，因此拼成的大正方形的面积等于原图形的总面积，即大正方形面积为5。
设大正方形的边长为$a$（$a＞0$），根据正方形面积公式可得：
$a^2=5$
因为边长为正数，所以$a=\sqrt{5}$。
【答案】
$\sqrt{5}$
【知识点】
1. 剪拼的面积不变性
2. 算术平方根的应用
【点评】
本题是剪拼类基础题，解题关键是抓住剪拼前后面积不变的不变量，再结合算术平方根的意义即可求出边长，掌握面积不变性是解决此类问题的核心。
【难度系数】
0.7
8.若$4＜\sqrt{a}＜10$，则满足条件的整数a有
83
个.答案
8.83
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以先利用不等式的性质对已知的含算术平方根的不等式变形，求出a的取值范围，再统计该范围内整数的个数即可。思考步骤如下：①因为不等式三边都是正数，同时平方后不等号方向不变，先对不等式三边平方得到a的范围；②明确a的范围的端点不包含在内，确定符合要求的最小整数和最大整数；③计算两个整数之间的整数总个数。
【解析】
已知$4＜\sqrt{a}＜10$，由于$4$、$\sqrt{a}$、$10$均为非负数，根据不等式的性质，将不等式三边同时平方，不等号方向不变，可得：
$4^2 ＜ (\sqrt{a})^2 ＜ 10^2$
计算得$16 ＜ a ＜ 100$
大于16且小于100的整数中，最小的是17，最大的是99，整数总个数为$99 - 17 + 1 = 83$。
【答案】
83
【知识点】
不等式的性质；算术平方根的性质；整数计数
【点评】
本题属于基础题，核心是掌握正数平方后不等号方向不变的规律，易错点是统计整数个数时遗漏加1，或是误将端点16和100算入取值范围。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以先利用不等式的性质对已知的含算术平方根的不等式变形，求出a的取值范围，再统计该范围内整数的个数即可。思考步骤如下：①因为不等式三边都是正数，同时平方后不等号方向不变，先对不等式三边平方得到a的范围；②明确a的范围的端点不包含在内，确定符合要求的最小整数和最大整数；③计算两个整数之间的整数总个数。
【解析】
已知$4＜\sqrt{a}＜10$，由于$4$、$\sqrt{a}$、$10$均为非负数，根据不等式的性质，将不等式三边同时平方，不等号方向不变，可得：
$4^2 ＜ (\sqrt{a})^2 ＜ 10^2$
计算得$16 ＜ a ＜ 100$
大于16且小于100的整数中，最小的是17，最大的是99，整数总个数为$99 - 17 + 1 = 83$。
【答案】
83
【知识点】
不等式的性质；算术平方根的性质；整数计数
【点评】
本题属于基础题，核心是掌握正数平方后不等号方向不变的规律，易错点是统计整数个数时遗漏加1，或是误将端点16和100算入取值范围。
【难度系数】
0.7
9. 化简：$|\sqrt{6}-\sqrt{2}| + |1-\sqrt{2}| - |\sqrt{6}-3|$
答案
9.2√6−4
解析
【分析】
化简含绝对值的二次根式运算，核心依据是绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。解题时首先需要判断每个绝对值内表达式的正负性，可通过估算常见无理数的近似值（$\sqrt{2}\approx1.414$，$\sqrt{6}\approx2.449$）来判断，再去掉绝对值符号，最后合并同类二次根式即可得到结果。
【解析】
首先判断各绝对值内表达式的正负，再去绝对值：
1. 因为$\sqrt{6}＞\sqrt{2}$，所以$\sqrt{6}-\sqrt{2}＞0$，故$|\sqrt{6}-\sqrt{2}|=\sqrt{6}-\sqrt{2}$；
2. 因为$1＜\sqrt{2}$，所以$1-\sqrt{2}＜0$，故$|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$；
3. 因为$\sqrt{6}＜3$，所以$\sqrt{6}-3＜0$，故$|\sqrt{6}-3|=3-\sqrt{6}$。
将上述结果代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=(\sqrt{6}-\sqrt{2})+(\sqrt{2}-1)-(3-\sqrt{6})\\&=\sqrt{6}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-1-3+\sqrt{6}\\&=(\sqrt{6}+\sqrt{6})+(-\sqrt{2}+\sqrt{2})+(-1-3)\\&=2\sqrt{6}-4\end{aligned}$
【答案】
$2\sqrt{6}-4$
【知识点】
绝对值的性质；二次根式大小比较；二次根式加减运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题的关键是准确判断绝对值内式子的正负性，去括号时要注意符号变化，合并同类二次根式时要找准同类项，避免出现符号错误或漏项的问题。
【难度系数】
0.7
化简含绝对值的二次根式运算，核心依据是绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。解题时首先需要判断每个绝对值内表达式的正负性，可通过估算常见无理数的近似值（$\sqrt{2}\approx1.414$，$\sqrt{6}\approx2.449$）来判断，再去掉绝对值符号，最后合并同类二次根式即可得到结果。
【解析】
首先判断各绝对值内表达式的正负，再去绝对值：
1. 因为$\sqrt{6}＞\sqrt{2}$，所以$\sqrt{6}-\sqrt{2}＞0$，故$|\sqrt{6}-\sqrt{2}|=\sqrt{6}-\sqrt{2}$；
2. 因为$1＜\sqrt{2}$，所以$1-\sqrt{2}＜0$，故$|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$；
3. 因为$\sqrt{6}＜3$，所以$\sqrt{6}-3＜0$，故$|\sqrt{6}-3|=3-\sqrt{6}$。
将上述结果代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=(\sqrt{6}-\sqrt{2})+(\sqrt{2}-1)-(3-\sqrt{6})\\&=\sqrt{6}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-1-3+\sqrt{6}\\&=(\sqrt{6}+\sqrt{6})+(-\sqrt{2}+\sqrt{2})+(-1-3)\\&=2\sqrt{6}-4\end{aligned}$
【答案】
$2\sqrt{6}-4$
【知识点】
绝对值的性质；二次根式大小比较；二次根式加减运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题的关键是准确判断绝对值内式子的正负性，去括号时要注意符号变化，合并同类二次根式时要找准同类项，避免出现符号错误或漏项的问题。
【难度系数】
0.7
10.计算:$(\sqrt{3})^{2}-\sqrt[3]{-64}-\sqrt{3^{2}+4^{2}}.$
答案
10.2
解析
【分析】
这是一道实数混合运算题，解题时按照“先分别化简每一项，再做加减运算”的思路进行：首先回忆二次根式、立方根、算术平方根的相关性质，逐个计算每一个含根号的项；其次注意运算顺序，根号内有运算的先算根号内的结果，再开方；最后处理好符号，尤其是立方根的负号不要算错，把各项化简后的结果合并即可。
【解析】
解：原式分步计算如下：
1. 计算第一项：根据二次根式性质$(\sqrt{a})^2=a\ (a≥0)$，得$(\sqrt{3})^2=3$；
2. 计算第二项：因为$(-4)^3=-64$，所以$\sqrt[3]{-64}=-4$，因此$-\sqrt[3]{-64}=-(-4)=4$；
3. 计算第三项：先算根号内的运算：$3^2+4^2=9+16=25$，再开算术平方根得$\sqrt{25}=5$，因此该项为$-5$；
将三项结果合并：$3 + 4 - 5 = 2$。
【答案】
2
【知识点】
二次根式的性质，立方根的运算，算术平方根的计算
【点评】
本题考查实数的基础运算，解题的核心是熟练掌握各类根式的运算规则，运算时要注意先算根号内的部分，同时注意符号的处理，避免因符号错误或者运算顺序错误丢分。
【难度系数】
0.7
这是一道实数混合运算题，解题时按照“先分别化简每一项，再做加减运算”的思路进行：首先回忆二次根式、立方根、算术平方根的相关性质，逐个计算每一个含根号的项；其次注意运算顺序，根号内有运算的先算根号内的结果，再开方；最后处理好符号，尤其是立方根的负号不要算错，把各项化简后的结果合并即可。
【解析】
解：原式分步计算如下：
1. 计算第一项：根据二次根式性质$(\sqrt{a})^2=a\ (a≥0)$，得$(\sqrt{3})^2=3$；
2. 计算第二项：因为$(-4)^3=-64$，所以$\sqrt[3]{-64}=-4$，因此$-\sqrt[3]{-64}=-(-4)=4$；
3. 计算第三项：先算根号内的运算：$3^2+4^2=9+16=25$，再开算术平方根得$\sqrt{25}=5$，因此该项为$-5$；
将三项结果合并：$3 + 4 - 5 = 2$。
【答案】
2
【知识点】
二次根式的性质，立方根的运算，算术平方根的计算
【点评】
本题考查实数的基础运算，解题的核心是熟练掌握各类根式的运算规则，运算时要注意先算根号内的部分，同时注意符号的处理，避免因符号错误或者运算顺序错误丢分。
【难度系数】
0.7
11.若$x,y$都是实数，且$y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}+4$，求$y^x$的平方根。
答案
11.±8
解析
【分析】
要计算$y^x$的平方根，需要先求出$x$和$y$的值。题目中$y$的表达式包含二次根式，根据二次根式有意义的规则，被开方数必须是非负数，因此可以先列出关于$x$的不等式组，解出$x$的取值，再代入表达式求出$y$，随后计算$y^x$，最后根据平方根的定义求出结果即可，注意正数的平方根有两个，不要漏解。
【解析】
解：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得：
$\begin{cases}x - 3 ≥ 0 \\3 - x ≥ 0\end{cases}$
解第一个不等式得$x≥3$，解第二个不等式得$x≤3$，因此$x=3$。
将$x=3$代入$y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}+4$，得：
$y=\sqrt{0}+\sqrt{0}+4=4$
则$y^x=4^3=64$。
因为$(\pm8)^2=64$，所以64的平方根为$\pm8$。
【答案】
±8
【知识点】
二次根式有意义的条件；乘方运算；平方根的定义
【点评】
本题属于二次根式和平方根的综合基础题，解题的关键是利用二次根式被开方数非负的性质求出$x$的值，计算时要注意正数的平方根有两个，互为相反数，避免遗漏负的结果。
【难度系数】
0.7
要计算$y^x$的平方根，需要先求出$x$和$y$的值。题目中$y$的表达式包含二次根式，根据二次根式有意义的规则，被开方数必须是非负数，因此可以先列出关于$x$的不等式组，解出$x$的取值，再代入表达式求出$y$，随后计算$y^x$，最后根据平方根的定义求出结果即可，注意正数的平方根有两个，不要漏解。
【解析】
解：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得：
$\begin{cases}x - 3 ≥ 0 \\3 - x ≥ 0\end{cases}$
解第一个不等式得$x≥3$，解第二个不等式得$x≤3$，因此$x=3$。
将$x=3$代入$y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}+4$，得：
$y=\sqrt{0}+\sqrt{0}+4=4$
则$y^x=4^3=64$。
因为$(\pm8)^2=64$，所以64的平方根为$\pm8$。
【答案】
±8
【知识点】
二次根式有意义的条件；乘方运算；平方根的定义
【点评】
本题属于二次根式和平方根的综合基础题，解题的关键是利用二次根式被开方数非负的性质求出$x$的值，计算时要注意正数的平方根有两个，互为相反数，避免遗漏负的结果。
【难度系数】
0.7
12.已知y的平方根是2x+4和-3x-2，求y的立方根。
答案
12.4
解析
【分析】
解题思路：首先回忆平方根的性质：一个正数的两个平方根互为相反数，即它们的和为0。我们可以利用这一性质列出关于x的一元一次方程，求解得到x的值后，代入任意一个平方根的表达式求出平方根，再将平方根平方得到y的值，最后计算y的立方根即可。
【解析】
解：
∵一个正数的两个平方根互为相反数，其和为0
∴$(2x+4)+(-3x-2)=0$
去括号得：$2x+4-3x-2=0$
合并同类项得：$-x+2=0$
解得：$x=2$
将$x=2$代入$2x+4$，得其中一个平方根为：$2×2+4=8$
∴$y=8^2=64$
∴y的立方根为$\sqrt[3]{64}=4$
【答案】
4
【知识点】
平方根的性质，立方根的计算，一元一次方程的解法
【点评】
本题核心考查平方根的性质应用，解题的关键是熟练掌握正数的两个平方根互为相反数这一特性，通过列方程求出未知量后即可逐步推导得到最终结果，是平方根、立方根相关知识的典型基础应用题目。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先回忆平方根的性质：一个正数的两个平方根互为相反数，即它们的和为0。我们可以利用这一性质列出关于x的一元一次方程，求解得到x的值后，代入任意一个平方根的表达式求出平方根，再将平方根平方得到y的值，最后计算y的立方根即可。
【解析】
解：
∵一个正数的两个平方根互为相反数，其和为0
∴$(2x+4)+(-3x-2)=0$
去括号得：$2x+4-3x-2=0$
合并同类项得：$-x+2=0$
解得：$x=2$
将$x=2$代入$2x+4$，得其中一个平方根为：$2×2+4=8$
∴$y=8^2=64$
∴y的立方根为$\sqrt[3]{64}=4$
【答案】
4
【知识点】
平方根的性质，立方根的计算，一元一次方程的解法
【点评】
本题核心考查平方根的性质应用，解题的关键是熟练掌握正数的两个平方根互为相反数这一特性，通过列方程求出未知量后即可逐步推导得到最终结果，是平方根、立方根相关知识的典型基础应用题目。
【难度系数】
0.8
