11.学校趣味运动会举行“双摇跳绳”比赛，“双摇跳绳”是指每次在双脚跳起后，绳连续绕身体两周的跳绳方法.质量为50kg的小明同学1min内摇绳200圈，每次起跳高度大约为12cm，则他在整个跳绳过程中的平均功率约为(g取10N/kg) （）

A.10W
B.50W
C.100W
D.200W

11.C

【分析】
要计算跳绳过程中的平均功率，需利用平均功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$，因此需先求出总功$W_{总}$和时间$t$。首先根据双摇跳绳的定义，明确“每次起跳对应绳绕2周”，可由总摇绳圈数算出起跳次数；每次起跳克服重力做功，总功为每次做功乘以起跳次数；最后代入时间（1min=60s）计算平均功率。
【解析】
1. 计算小明的重力：$G=mg=50kg×10N/kg=500N$；
2. 确定起跳次数：双摇跳绳每次起跳对应摇绳2圈，1min内摇绳200圈，故起跳次数$n=\frac{200}{2}=100$次；
3. 计算每次起跳做功：$W_1=Gh=500N×0.12m=60J$；
4. 计算总功：$W_{总}=nW_1=100×60J=6000J$；
5. 计算平均功率：时间$t=1min=60s$，$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{6000J}{60s}=100W$。
【答案】
C
【知识点】
功率计算、重力与功的计算
【点评】
本题结合生活中的双摇跳绳场景，考查功和平均功率的综合计算，核心是理解双摇跳绳中“起跳次数与摇绳圈数的对应关系”（1次起跳对应2圈摇绳），这是解题的关键易错点，需准确把握定义才能正确计算。
【难度系数】
0.5

12.在无风的天气，一名中学生在平直的马路上以正常速度骑行时，所受的阻力约为人重力的0.02倍，那么请你估算下该中学生骑车的功率大约与下面哪个值比较接近（）

A.20W
B.60W
C.120W
D.200W

12.B

【分析】
要估算骑车的功率，需利用功率公式$P=Fv$。骑车匀速时，牵引力与阻力平衡，即$F=f$；阻力是重力的0.02倍，因此需先估算中学生的质量以计算重力，再估算正常骑行的速度，最后代入公式计算功率，对比选项得出答案。
【解析】
1. 估算中学生质量：通常中学生质量约$m=50kg$，重力$G=mg=50kg×10N/kg=500N$；
2. 计算阻力：$f=0.02G=0.02×500N=10N$；
3. 匀速骑行时，牵引力$F=f=10N$；
4. 估算正常骑行速度：中学生正常骑车速度约$v=5m/s$；
5. 计算功率：$P=Fv=10N×5m/s=50W$，与60W最接近，故选B。
【答案】
B
【知识点】
功率的计算、二力平衡
【点评】
本题为估算类物理题，需结合生活常识合理估算中学生质量和骑行速度，利用功率公式和二力平衡条件解题，重点考查学生的估算能力和公式应用能力。
【难度系数】
0.5

13.在平直高速公路上，甲、乙两车以不同的速度匀速行驶，若甲、乙两车牵引力的功率之比为2:3，牵引力大小之比为4:5，则甲、乙两车的速度大小之比为（）

A.8:15
B.15:8
C.6:5
D.5:6

13.D

【分析】本题考查功率与牵引力、速度的关系，解题思路是利用匀速运动时的功率公式$P=Fv$变形得到速度表达式，再代入已知的功率和牵引力之比计算速度之比，从而得出结果。
【解析】根据功率公式$P = Fv$，变形可得速度$v=\frac{P}{F}$。
则甲、乙两车的速度之比为：
$\frac{v_{甲}}{v_{乙}}=\frac{\frac{P_{甲}}{F_{甲}}}{\frac{P_{乙}}{F_{乙}}}=\frac{P_{甲}}{P_{乙}}×\frac{F_{乙}}{F_{甲}}$
已知$P_{甲}:P_{乙}=2:3$，$F_{甲}:F_{乙}=4:5$，代入得：
$\frac{v_{甲}}{v_{乙}}=\frac{2}{3}×\frac{5}{4}=\frac{5}{6}$
即甲、乙两车的速度大小之比为$5:6$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】功率与速度的关系
【点评】本题直接考查功率公式的应用，属于基础题型，只要牢记公式并正确代入比例关系即可快速求解，难度较低。
【难度系数】0.6

14.某型号汽车发动机的额定功率为$4× 10^{4}\mathrm{W}$，在水平路面上匀速行驶时受到的阻力是1600N.
在额定功率下，当汽车匀速行驶时，求：
(1)发动机所提供的牵引力大小.
(2)汽车行驶10min牵引力所做的功.
(3)汽车行驶速度的大小.

14.解:(1)因为汽车在水平路面上匀速行驶，所以,发动机所提供的牵引力 $F=f=1600\mathrm{N}$.
(2)汽车行驶10min牵引力所做的功
$W=Pt=4×10^4\mathrm{W}×10×60\mathrm{s}=2.4×10^7\mathrm{J}$.
(3)由$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$可得汽车行驶的速度
$v=\frac{P}{F}=\frac{4×10^4\mathrm{W}}{1600\mathrm{N}}=25\mathrm{m/s}$.

【分析】
本题是力学中关于二力平衡、功与功率应用的基础题。解题思路：(1)汽车匀速行驶时处于平衡状态，水平方向牵引力与阻力是平衡力，大小相等，可直接求牵引力；(2)利用功的公式W=Pt计算牵引力做功，需将时间单位转换为秒；(3)根据功率推导式P=Fv变形求速度，代入已知的额定功率和牵引力即可。
【解析】
(1)汽车在水平路面匀速行驶，受力平衡，水平方向牵引力与阻力大小相等，故发动机提供的牵引力$F=f=1600\mathrm{N}$；
(2)行驶时间$t=10\mathrm{min}=10×60\mathrm{s}=600\mathrm{s}$，根据功的计算公式$W=Pt$，牵引力做功$W=4×10^4\mathrm{W}×600\mathrm{s}=2.4×10^7\mathrm{J}$；
(3)由功率公式$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，变形得$v=\frac{P}{F}$，代入数据得$v=\frac{4×10^4\mathrm{W}}{1600\mathrm{N}}=25\mathrm{m/s}$。
【答案】
14.解:(1)因为汽车在水平路面上匀速行驶，所以,发动机所提供的牵引力 $F=f=1600\mathrm{N}$.(2)汽车行驶10min牵引力所做的功$W=Pt=4×10^4\mathrm{W}×10×60\mathrm{s}=2.4×10^7\mathrm{J}$.(3)由$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$可得汽车行驶的速度$v=\frac{P}{F}=\frac{4×10^4\mathrm{W}}{1600\mathrm{N}}=25\mathrm{m/s}$.
【知识点】
二力平衡、功的计算、功率的应用
【点评】
本题考查力学基础知识点，结合匀速运动的平衡条件、功和功率公式进行计算，步骤清晰，侧重基础应用，适合巩固相关知识。
【难度系数】
0.8

15.列车提速要解决许多技术问题,研制出更大功率的列车是重要课题之一.已知列车匀速行驶时所受阻力与速度的平方成正比,即$f=kv^2$.那么,当列车分别以60km/h和120km/h的速度在水平轨道上匀速行驶时,列车牵引力的功率之比是 ()

A.$1:2$
B.$1:3$
C.$1:4$
D.$1:8$

15.D 【点拨】已知列车匀速行驶时所受阻力与速度的平方成正比,即$f=kv^2$,当列车在水平轨道上匀速行驶时,牵引力等于阻力,即$F=f=kv^2$,则功率$P=Fv=kv^3$,所以当列车分别以60km/h和120km/h的速度在水平轨道上匀速行驶时,$\frac{P_1}{P_2}=\frac{v_1^3}{v_2^3}=\frac{1}{8}$,故D正确.

【分析】
本题考查力学中功率的计算，解题思路为：首先根据列车匀速行驶的平衡状态，确定牵引力与阻力的关系；再结合题目给出的阻力公式，推导牵引力的表达式；最后利用功率公式，将牵引力代入后得到功率与速度的关系，进而计算不同速度下的功率之比。
【解析】
解：列车匀速行驶时，处于平衡状态，牵引力与阻力大小相等，即 $ F = f $。
已知阻力 $ f = kv^2 $，因此牵引力 $ F = kv^2 $。
根据功率公式 $ P = Fv $，将 $ F = kv^2 $ 代入得：
$ P = Fv = kv^2 · v = kv^3 $。
当列车速度分别为 $ v_1 = 60\ \mathrm{km/h} $ 和 $ v_2 = 120\ \mathrm{km/h} $ 时，功率之比为：
$ \frac{P_1}{P_2} = \frac{kv_1^3}{kv_2^3} = ( \frac{v_1}{v_2} )^3 = ( \frac{60}{120} )^3 = \frac{1}{8} $。
故答案选D。
【答案】
D
【知识点】
功率的计算、二力平衡条件
【点评】
本题结合匀速运动的二力平衡条件，考查功率公式的灵活应用，核心是根据阻力与速度的关系推导出功率与速度的三次方成正比，属于力学基础应用题，需掌握平衡状态的受力特点和功率公式的变形应用。
【难度系数】
0.6