7. 如图,已知$∠BAD=∠CAE,AB=AD,∠B=∠D$,则下列结论正确的是 （ ）
A. $AC=DE$
B. $∠ABC=∠DAE$
C. $∠BAC=∠ADE$
D. $BC=DE$





（第7题）
（第8题）
（第9题）
（第10题）
（第11题）

D

8. 如图,已知点 B、C、E 在同一条直线上,∠B=∠E=∠ACD=60°,AB=CE,则图中与 BC相等的线段是
（ ）
A. AC
B. DE
C. DC
D. AD

B

9. 如图，$AC ⊥ BD$，垂足为$B$，$E$为$BD$上一点，$BC = BE$，$∠ C = ∠ AEB$，$AB = 6\ \mathrm{cm}$，则图中长度为$6\ \mathrm{cm}$的线段还有______．

$BD$

10. 如图,在$△ ABC$中,$AD ⊥ BC$于点$D$,$CE ⊥ AB$于点$E$,$AD$与$CE$交于点$F$,$AD=CD$,$BC=8$,$AF=4$,则$BD$的长为______.

$2$

11. 如图，点A、C、B、D在同一条直线上，$BE // DF$，$∠ A = ∠ F$，$AB = FD$。若$∠ FCD = 35°$，$∠ A = 75°$，则$∠ DBE$的度数为______。

$110^{\circ}$

12. 如图，∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O.求证：△AEC≌△BED.

证明：
$\because \angle 1 = \angle 2，$ $\therefore \angle 1 + \angle AED = \angle 2 + \angle AED，$即$\angle AEC = \angle BED。$ 在$\triangle AEC$和$\triangle BED$中， $\begin{cases}\angle A = \angle B \\AE = BE \\\angle AEC = \angle BED\end{cases}$ $\therefore \triangle AEC\cong\triangle BED$（ASA）。

13. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB=AC,E是BD上一点,且∠ABD=∠ACD,∠EAD=∠BAC.
(1)求证:AE=AD.
(2)若∠ABC=∠ACB=65°,求∠BDC的度数.

(1)证明：
$\because \angle BAC = \angle EAD，$ $\therefore \angle BAC - \angle EAC = \angle EAD - \angle EAC，$即$\angle BAE = \angle CAD。$ 在$\triangle ABE$和$\triangle ACD$中， $\begin{cases}\angle ABE = \angle ACD \\AB = AC \\\angle BAE = \angle CAD\end{cases}$ $\therefore \triangle ABE\cong\triangle ACD$（ASA）， $\therefore AE = AD。$ (2)$\because \angle ABC = \angle ACB = 65^{\circ}，$ $\therefore \angle BAC = 180^{\circ} - \angle ABC - \angle ACB = 180^{\circ} - 65^{\circ} - 65^{\circ} = 50^{\circ}。$ $\because \angle ACD + \angle BDC + \angle DOC = \angle ABD + \angle BAC + \angle AOB = 180^{\circ}，$$\angle ACD = \angle ABD，$$\angle DOC = \angle AOB，$ $\therefore \angle BDC = \angle BAC = 50^{\circ}。$