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【例 1】$m$为何值时,关于$x的方程(m - 3)x^{m^{2}-7}+(m + 3)x + 4 = 0$是一元二次方程？
解题关键 根据一元二次方程的概念列方程求解即可。
解题关键 根据一元二次方程的概念列方程求解即可。
答案
m = -3
解析
要使方程$(m - 3)x^{m^{2}-7}+(m + 3)x + 4 = 0$是一元二次方程，需满足：
1. 未知数最高次数为$2$，即$m^{2}-7=2$，解得$m=\pm3$；
2. 二次项系数不为$0$，即$m - 3\neq0$，得$m\neq3$。
综上，$m=-3$。
$m=-3$
1. 未知数最高次数为$2$，即$m^{2}-7=2$，解得$m=\pm3$；
2. 二次项系数不为$0$，即$m - 3\neq0$，得$m\neq3$。
综上，$m=-3$。
$m=-3$
【例 2】已知关于$x的一元二次方程(a - 1)x^{2}-2x + a^{2}-1 = 0有一个根为x = 0$,求$a$的值。
解题关键 把$x = 0代入一元二次方程(a - 1)x^{2}-2x + a^{2}-1 = 0$,得到关于$a$的方程,解方程,并检验$a - 1是否等于0$。
解题关键 把$x = 0代入一元二次方程(a - 1)x^{2}-2x + a^{2}-1 = 0$,得到关于$a$的方程,解方程,并检验$a - 1是否等于0$。
答案
-1
解析
把$x = 0$代入方程$(a - 1)x^{2}-2x + a^{2}-1 = 0$，得$a^{2}-1 = 0$，解得$a = 1$或$a=-1$。因为方程是一元二次方程，所以二次项系数$a - 1\neq 0$，即$a\neq 1$，所以$a=-1$。
$-1$
$-1$
