2. (山东德州中考)淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在 $ 5 $ 月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是.

2.$\frac{1}{9}$

淘淘和丽丽抽签的所有可能结果有：（物理，物理）、（物理，化学）、（物理，生物）、（化学，物理）、（化学，化学）、（化学，生物）、（生物，物理）、（生物，化学）、（生物，生物），共9种，其中两人都抽到物理实验的结果有1种，所以概率是$\frac{1}{9}$。

1. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则()

A.两枚都正面朝上发生的概率最大
B.两枚都背面朝上发生的概率最大
C.一枚正面朝上，另一枚背面朝上发生的概率最大
D.三种情况发生的概率一样大

1.C

同时抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果有：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），共4种，它们出现的可能性相同。
两枚都正面朝上的结果有1种，概率为$\frac{1}{4}$；
两枚都背面朝上的结果有1种，概率为$\frac{1}{4}$；
一枚正面朝上，另一枚背面朝上的结果有2种，概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
因为$\frac{1}{2}＞\frac{1}{4}$，所以一枚正面朝上，另一枚背面朝上发生的概率最大。
C

2. 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为()

A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$

2.A

小明和小华每人都有2种选择，所有可能的结果有：（打扫社区卫生，打扫社区卫生）、（打扫社区卫生，参加社会调查）、（参加社会调查，打扫社区卫生）、（参加社会调查，参加社会调查），共4种。两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，所以概率为$\frac{1}{4}$。A

3. 某班级准备召开主题班会，现从由 $ 3 $ 名男生和 $ 2 $ 名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率.

3. 解:两名主持人恰为一男一女的概率为$\frac{3}{5}$.

解:班委中3名男生记为男1,男2,男3,2名女生记为女1,女2.
从5人中随机选取两人,所有可能的结果有:
(男1,男2),(男1,男3),(男1,女1),(男1,女2),(男2,男3),(男2,女1),(男2,女2),(男3,女1),(男3,女2),(女1,女2),共10种.
其中恰为一男一女的结果有:(男1,女1),(男1,女2),(男2,女1),(男2,女2),(男3,女1),(男3,女2),共6种.
所以两名主持人恰为一男一女的概率为$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$.

1. (山东威海中考)甲、乙两人用如图 $ 25.2 - 1 $ 所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的 $ 3 $ 个扇形)做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜. 若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘. 甲获胜的概率是()

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{4}{9}$
C.$\frac{5}{9}$
D.$\frac{2}{3}$

1.C

所有可能的结果：(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，共9种。
数字之和为偶数的结果：(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(3,5)，共5种。
甲获胜的概率：$\frac{5}{9}$。
答案：C

2. 从 $ 2 $，$ 3 $，$ 4 $，$ 5 $ 这四个数字中，一次性任意抽取两个数字组成一个两位数，则这个两位数能被 $ 3 $ 整除的概率是.

2.$\frac{1}{3}$

从2，3，4，5中任意抽取两个数字组成的两位数有：23，24，25，32，34，35，42，43，45，52，53，54，共12个。
其中能被3整除的两位数需满足各位数字之和能被3整除：
24：2+4=6，能被3整除；
42：4+2=6，能被3整除；
45：4+5=9，能被3整除；
54：5+4=9，能被3整除。
共4个能被3整除的两位数。
概率为：$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3}$

3. 甲、乙两名同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为 $ a $，$ b $，则 $ a + b = 9 $ 的概率为.

3.$\frac{1}{9}$

甲、乙各抛掷一枚骰子，所有可能的结果有$6×6=36$种。满足$a + b = 9$的情况有$(3,6)$，$(4,5)$，$(5,4)$，$(6,3)$，共4种。所以概率为$\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$。
$\frac{1}{9}$

4. 在不透明的袋子中装有 $ 2 $ 个白球和 $ 2 $ 个黑球，这些球除颜色外都相同.
(1) 若先从袋子中拿走 $ m $ 个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则 $ m $ 的值为；
(2) 若将袋子中的球搅匀后随机摸出 $ 1 $ 个球(不放回)，再从袋中余下的 $ 3 $ 个球中随机摸出 $ 1 $ 个球，求两次摸到的球颜色相同的概率.

1. 首先分析（1）：
必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件。
因为从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，所以袋子中应全是黑球。
已知袋子里原来有$2$个白球和$2$个黑球，拿走$m$个白球后全是黑球，则$m = 2$。
2. 然后分析（2）：
设$2$个白球分别为白$_1$，白$_2$；$2$个黑球分别为黑$_1$，黑$_2$。
第一次摸球有$4$种可能，第二次摸球有$3$种可能，根据分步乘法计数原理，所有可能的摸球情况有$n = 4×3=12$种。
两次摸到的球颜色相同的情况：
两次都摸到白球的情况：第一次摸白球有$2$种可能（白$_1$或白$_2$），第二次从剩下$1$个白球中摸有$1$种可能，所以两次都摸到白球的情况有$2×1 = 2$种（白$_1$白$_2$，白$_2$白$_1$）。
两次都摸到黑球的情况：第一次摸黑球有$2$种可能（黑$_1$或黑$_2$），第二次从剩下$1$个黑球中摸有$1$种可能，所以两次都摸到黑球的情况有$2×1 = 2$种（黑$_1$黑$_2$，黑$_2$黑$_1$）。
两次摸到的球颜色相同的情况共有$m=2 + 2=4$种。
根据古典概型概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$，这里$A$表示“两次摸到的球颜色相同”，$n = 12$，$m = 4$。
所以$P=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
综上，（1）$m = 2$；（2）两次摸到的球颜色相同的概率为$\frac{1}{3}$。