【练习1】 如图所示,B是AD的中点,BC//DE,BC= DE. 求证：∠C= ∠E.

∵B是AD的中点，
∴AB = BD，
∵BC//DE，
∴∠ABC = ∠D（两直线平行，同位角相等），
在△ABC和△BDE中，
$\begin{cases}AB = BD \\\angle ABC = \angle D \\BC = DE\end{cases}$
∴△ABC ≌ △BDE（SAS），
∴∠C = ∠E。

【练习2】 如图所示,AB= AD,AC平分∠BAD. 求证：△ABC≌△ADC.

证明：
∵AC平分∠BAD（已知），
∴∠BAC=∠DAC（角平分线定义）。
在△ABC和△ADC中，
AB=AD（已知），
∠BAC=∠DAC（已证），
AC=AC（公共边），
∴△ABC≌△ADC（SAS）。

【例1】 如图所示,已知在△ABC,△ADE中,∠BAC= ∠DAE= 90°,AB= AC,AD= AE,点C,D,E三点在同一直线上,连接BD.试猜想BD,CE的关系,并证明.

猜想：BD=CE且BD⊥CE。
证明：
1. BD=CE的证明：
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE。
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=AC \\ ∠BAD=∠CAE \\ AD=AE \end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE。
2. BD⊥CE的证明：
由△ABD≌△ACE，得∠ADB=∠AEC。
∵△ADE中，∠DAE=90°，AD=AE，
∴∠AED=∠ADE=45°，
∴∠AEC=∠AED=45°（点C,D,E共线），
∴∠ADB=45°。
∵∠ADC=180°-∠ADE=180°-45°=135°，
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=135°-45°=90°，
∴BD⊥CE。
综上，BD=CE且BD⊥CE。

【练习3】 (综合与探究)(1)发现问题：如图①所示,在△ABC和△AEF中,AB= AC,AE= AF,∠BAC= ∠EAF= 30°,连接BE,CF,延长BE交CF于点D,则BE与CF的数量关系为,∠BDC= ______°.
(2)类比探究：如图②所示,在△ABC和△AEF中,AB= AC,AE= AF,∠BAC= ∠EAF= 120°,连接BE,CF,延长BE,FC交于点D.请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数,并说明理由(提示：等腰三角形的两个底角相等).

(1) BE=CF；30
(2) 猜想：BE=CF，∠BDC=120°。理由如下：
∵∠BAC=∠EAF=120°，
∴∠BAC - ∠EAC=∠EAF - ∠EAC，即∠BAE=∠CAF。
在△BAE和△CAF中，
$\left\{\begin{array}{l}AB=AC\\ \angle BAE=\angle CAF\\ AE=AF\end{array}\right.$，
∴△BAE≌△CAF(SAS)，
∴BE=CF，∠ABE=∠ACF。
设BE交AC于点O，
∵∠AOB=∠DOC（对顶角相等），
∴∠BDC=∠BAC=120°。