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1.(1)$\vert -3\vert =$
(2)3.14的绝对值是
3
；(2)3.14的绝对值是
3.14
,±513
的绝对值是513,0的绝对值是0
.答案
(1)3；(2)3.14，±513，0
解析
(1)根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，所以|-3|=3；
(2)正数的绝对值是它本身，所以3.14的绝对值是3.14；绝对值是513的数有两个，即±513；0的绝对值是0。
(2)正数的绝对值是它本身，所以3.14的绝对值是3.14；绝对值是513的数有两个，即±513；0的绝对值是0。
2. $\vert -2024\vert$的意义是数轴上表示
-2024
的点与原点
的距离.答案
-2024；原点
解析
根据绝对值的定义，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。所以$\vert -2024\vert$的意义是数轴上表示$-2024$的点与原点的距离。
3. 化简下列各式：
(1)$\vert -3\vert =$
(2)$-\vert 2\vert =$
(3)$-\vert +(-\frac{2}{3})\vert =$
(4)$-\vert -[-(-5)]\vert =$
(1)$\vert -3\vert =$
3
；(2)$-\vert 2\vert =$
-2
；(3)$-\vert +(-\frac{2}{3})\vert =$
$-\frac{2}{3}$
；(4)$-\vert -[-(-5)]\vert =$
-5
.答案
(1) 3；
(2) -2；
(3) $-\frac{2}{3}$；
(4) -5。
(2) -2；
(3) $-\frac{2}{3}$；
(4) -5。
解析
(1) 根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，所以$\vert -3\vert = 3$。
(2) 根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，所以$\vert 2\vert = 2$，再取其相反数得$-\vert 2\vert = -2$。
(3) 首先计算内层的绝对值，$+(-\frac{2}{3}) = -\frac{2}{3}$，再取其绝对值得$\vert -\frac{2}{3}\vert = \frac{2}{3}$，再取其相反数得$-\vert +\left(-\frac{2}{3}\right)\vert = -\frac{2}{3}$。
(4) 首先计算内层绝对值内的表达式，$-[-(-5)] = -5$，再取其绝对值得$\vert -5\vert = 5$，再取其相反数得$-\vert -[-(-5)]\vert = -5$。
(2) 根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，所以$\vert 2\vert = 2$，再取其相反数得$-\vert 2\vert = -2$。
(3) 首先计算内层的绝对值，$+(-\frac{2}{3}) = -\frac{2}{3}$，再取其绝对值得$\vert -\frac{2}{3}\vert = \frac{2}{3}$，再取其相反数得$-\vert +\left(-\frac{2}{3}\right)\vert = -\frac{2}{3}$。
(4) 首先计算内层绝对值内的表达式，$-[-(-5)] = -5$，再取其绝对值得$\vert -5\vert = 5$，再取其相反数得$-\vert -[-(-5)]\vert = -5$。
4. 下列说法中错误的个数有(
①绝对值是它本身的数有两个,它们是0和1；
②一个有理数的绝对值必是正数；
③2的相反数的绝对值是2；
④任何有理数的绝对值都不是负数.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
C
)①绝对值是它本身的数有两个,它们是0和1；
②一个有理数的绝对值必是正数；
③2的相反数的绝对值是2；
④任何有理数的绝对值都不是负数.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
C
解析
①绝对值是它本身的数是非负数，有无数个，原说法错误；②0的绝对值是0，不是正数，原说法错误；③2的相反数是-2，-2的绝对值是2，原说法正确；④任何有理数的绝对值都大于等于0，不是负数，原说法正确。错误的有①②，共2个。
5. 已知$a = -5$,$\vert a\vert =\vert b\vert$,则$b$的值为(
A.+5
B.-5
C.0
D.±5
D
)A.+5
B.-5
C.0
D.±5
答案
D
解析
已知 $a = -5$，首先计算 $|a|$ 的值。
$|a| = |-5| = 5$
根据题意，$|a| = |b|$，所以 $|b| = 5$。
绝对值等于 $5$ 的数有两个，分别是 $+5$ 和 $-5$，即 $b = \pm 5$。
$|a| = |-5| = 5$
根据题意，$|a| = |b|$，所以 $|b| = 5$。
绝对值等于 $5$ 的数有两个，分别是 $+5$ 和 $-5$，即 $b = \pm 5$。
6. 若$a$与1互为相反数,则$\vert a + 1\vert$等于(
A.-1
B.0
C.1
D.2
B
)A.-1
B.0
C.1
D.2
答案
B
解析
已知 $a$ 与 1 互为相反数，因此 $a = -1$。
计算 $|a + 1|$，代入 $a = -1$，得 $|-1 + 1| = |0| = 0$。
7. 下列说法：①若$m = n$,则$\vert m\vert =\vert n\vert$；②若$m = -n$,则$\vert m\vert =\vert n\vert$；③若$\vert m\vert =\vert n\vert$,则$m = n$；④若$\vert m\vert =\vert n\vert$,则$m = ±n$；⑤$-\vert a\vert$一定是负数；⑥$\vert a\vert + 1$一定是正数.其中正确的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
D
解析
①若$m = n$，则$\vert m\vert=\vert n\vert$，正确；②若$m=-n$，则$\vert m\vert=\vert n\vert$，正确；③若$\vert m\vert=\vert n\vert$，则$m = n$或$m=-n$，原说法错误；④若$\vert m\vert=\vert n\vert$，则$m = ±n$，正确；⑤当$a=0$时，$-\vert a\vert=0$，不是负数，原说法错误；⑥$\vert a\vert\geq0$，则$\vert a\vert + 1\geq1$，一定是正数，正确。正确的有①②④⑥，共4个。
8. 计算下列各题：
(1)$\vert -3\frac{1}{3}\vert ÷ \vert -1\frac{1}{4}\vert × \vert -12\vert$；
(2)$\vert -6\vert × (\frac{5}{6} - \vert -\frac{1}{2}\vert + \vert \frac{1}{3}\vert)$.
(1)$\vert -3\frac{1}{3}\vert ÷ \vert -1\frac{1}{4}\vert × \vert -12\vert$；
(2)$\vert -6\vert × (\frac{5}{6} - \vert -\frac{1}{2}\vert + \vert \frac{1}{3}\vert)$.
答案
(1)
首先，根据绝对值的定义，$\vert -3\frac{1}{3}\vert = 3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$，$\vert -1\frac{1}{4}\vert = 1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$，$\vert -12\vert = 12$。
则原式可化为$\frac{10}{3}÷\frac{5}{4}×12$
$=\frac{10}{3}×\frac{4}{5}×12$
$=\frac{8}{3}×12$
$ = 32$。
(2)
先求绝对值，$\vert -6\vert = 6$，$\vert -\frac{1}{2}\vert = \frac{1}{2}$，$\vert \frac{1}{3}\vert = \frac{1}{3}$。
则原式可化为$6×(\frac{5}{6}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3})$
$=6×(\frac{5}{6}-\frac{3}{6}+\frac{2}{6})$
$=6×\frac{4}{6}$
$ = 4$。
首先，根据绝对值的定义，$\vert -3\frac{1}{3}\vert = 3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$，$\vert -1\frac{1}{4}\vert = 1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$，$\vert -12\vert = 12$。
则原式可化为$\frac{10}{3}÷\frac{5}{4}×12$
$=\frac{10}{3}×\frac{4}{5}×12$
$=\frac{8}{3}×12$
$ = 32$。
(2)
先求绝对值，$\vert -6\vert = 6$，$\vert -\frac{1}{2}\vert = \frac{1}{2}$，$\vert \frac{1}{3}\vert = \frac{1}{3}$。
则原式可化为$6×(\frac{5}{6}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3})$
$=6×(\frac{5}{6}-\frac{3}{6}+\frac{2}{6})$
$=6×\frac{4}{6}$
$ = 4$。
9. 若$\vert a + 2\vert + \vert b - 1\vert = 0$,求$a$,$b$的值.
答案
因为绝对值具有非负性，即$\vert a + 2\vert \geq 0$，$\vert b - 1\vert \geq 0$。
又因为$\vert a + 2\vert + \vert b - 1\vert = 0$，所以只有当$\vert a + 2\vert = 0$且$\vert b - 1\vert = 0$时等式才成立。
由$\vert a + 2\vert = 0$，得$a + 2 = 0$，解得$a = -2$。
由$\vert b - 1\vert = 0$，得$b - 1 = 0$，解得$b = 1$。
综上，$a = -2$，$b = 1$。
又因为$\vert a + 2\vert + \vert b - 1\vert = 0$，所以只有当$\vert a + 2\vert = 0$且$\vert b - 1\vert = 0$时等式才成立。
由$\vert a + 2\vert = 0$，得$a + 2 = 0$，解得$a = -2$。
由$\vert b - 1\vert = 0$，得$b - 1 = 0$，解得$b = 1$。
综上，$a = -2$，$b = 1$。
