8. 下列各组所给出的两个三角形一定相似的是（）
A.两个直角三角形
B.两个等边三角形
C.两个等腰三角形
D.两个钝角三角形

B

A.两个直角三角形，只有一个直角对应相等，其他两角不一定对应相等，边也不一定成比例，不一定相似；B.两个等边三角形，三个角都为60°，对应角相等，根据相似三角形判定定理（两角对应相等的两个三角形相似），一定相似；C.两个等腰三角形，顶角和底角不一定对应相等，边也不一定成比例，不一定相似；D.两个钝角三角形，钝角相等，但其他两角不一定对应相等，边也不一定成比例，不一定相似。

9. 如图，下列每组图形都有两个相似三角形，则$x=$，$y=$，$m=$，$n=$。

40/3，15，80，55

图1中两三角形相似，对应边成比例，由22/33=30/45=2/3，得x/20=2/3，解得x=40/3；图2中第一个三角形内角n=180°-45°-80°=55°，第二个三角形内角m=180°-45°-55°=80°；两三角形相似，对应边成比例3a/2a=y/10=3/2，解得y=15。

10. 如图，$AD=2$，$AC=4$，$BC=6$，$∠B=36^{\circ}$，$∠D=107^{\circ}$，$△ABC\backsim △DAC$。求：（1）$AB$，$CD$的长。（2）$∠BAD$的度数。

（1）∵△ABC∽△DAC，∴$\frac{AB}{DA}=\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{DC}$。
已知AD=2，AC=4，BC=6，
$\frac{BC}{AC}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$，
$\frac{AB}{DA}=\frac{3}{2}$，即$\frac{AB}{2}=\frac{3}{2}$，解得AB=3；
$\frac{AC}{DC}=\frac{3}{2}$，即$\frac{4}{DC}=\frac{3}{2}$，解得$DC=\frac{8}{3}$，∴CD=$\frac{8}{3}$。
（2）∵△ABC∽△DAC，∴∠BAC=∠D=107°，∠DAC=∠B=36°，
∠BAD=∠BAC+∠DAC=107°+36°=143°。
（1）AB=3，CD=$\frac{8}{3}$；（2）∠BAD=143°。

▲11. 如图，$E$是$AD$上的一点，$△ABE\backsim △ADB$，且$\frac{BE}{DB}=\frac{3}{5}$，$∠AEB=110^{\circ}$，$∠A=40^{\circ}$。
（1）求$∠ABD$与$∠D$的度数。
（2）写出$△ABE$与$△ADB$的对应边成比例的比例式，并求出相似比。

（1）∠ABD=110°，∠D=30°；（2）$\frac{AB}{AD}=\frac{BE}{DB}=\frac{AE}{AB}$，相似比$\frac{3}{5}$．

（1）在△ABE中，∠A=40°，∠AEB=110°，
∠ABE=180°-∠A-∠AEB=180°-40°-110°=30°．
∵△ABE∽△ADB，
∴∠D=∠ABE=30°，∠ABD=∠AEB=110°．
（2）对应边成比例的比例式为：$\frac{AB}{AD}=\frac{BE}{DB}=\frac{AE}{AB}$．
∵$\frac{BE}{DB}=\frac{3}{5}$，
∴相似比为$\frac{3}{5}$．