1. 若一次函数 $ y = kx + b $ 满足 $ kb ＞ 0 $,且 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,则此函数的图象不经过()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

A

1. 由 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，可知斜率 $ k ＜ 0 $。
2. 结合 $ kb ＞ 0 $，得 $ b ＜ 0 $（因为 $ k ＜ 0 $，所以 $ b $ 必须也为负数才能满足 $ kb ＞ 0 $）。
3. 一次函数 $ y = kx + b $ 的图象为一条直线，斜率 $ k ＜ 0 $，截距 $ b ＜ 0 $，故图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。

2. 如图,直线 $ y = kx + b $ 与 $ x $ 轴交于点 $ (-4,0) $,交 $ y $ 轴于正半轴,则 $ y ＞ 0 $ 时,$ x $ 的取值范围是()

A.$ x ＜ -4 $
B.$ x ＜ 0 $
C.$ x ＞ -4 $
D.$ x ＞ 0 $
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C

根据题目描述，直线$y=kx+b$与$x$轴交于点$(-4,0)$，且与$y$轴交于正半轴，可知：
当$x=-4$时，$y=0$，
直线与$y$轴交于正半轴，即当$x=0$时，$y=b＞0$。
由于直线在$y$轴上的截距为正，且与$x$轴交于负半轴，可以判断直线的斜率为正，即$k＞0$。
因此，当$x＞-4$时，由于斜率为正，$y$的值会大于0。
所以，当$y＞0$时，$x$的取值范围是$x＞-4$。

3. 填空.
(1) 已知正比例函数 $ y = (k - \frac{1}{3})x $,若 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,则 $ k $ 的取值范围为.
(2) 对于函数 $ y = -2x + 3 $,当 $ -1 ＜ x ＜ 1 $ 时,$ y $ 的范围为.
(3) 若点 $ (0,y_1) $,$ (-2,y_2) $ 在一次函数 $ y = -2x + b $ 的图象上,则 $ y_1 $,$ y_2 $ 的大小关系是.

(1) $ k ＜ \frac{1}{3} $
(2) $ 1 ＜ y ＜ 5 $
(3) $ y_1 ＜ y_2 $
填写框答案依次为：
(1) $k ＜ \frac{1}{3}$
(2) $1 ＜ y ＜ 5$
(3) $y_1 ＜ y_2$

(1) 正比例函数 $ y = (k - \frac{1}{3})x $ 中，若 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，则斜率 $ k - \frac{1}{3} $ 必须小于 0。
即 $ k - \frac{1}{3} ＜ 0 $，解得 $ k ＜ \frac{1}{3} $。
(2) 对于函数 $ y = -2x + 3 $，当 $ -1 ＜ x ＜ 1 $ 时：
当 $ x = -1 $，$ y = -2(-1) + 3 = 5 $；
当 $ x = 1 $，$ y = -2(1) + 3 = 1 $。
由于斜率为负，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，所以 $ y $ 的范围为 $ 1 ＜ y ＜ 5 $。
(3) 一次函数 $ y = -2x + b $ 的斜率为负，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。
点 $ (0, y_1) $ 和 $ (-2, y_2) $ 在图象上，由于 $ 0 ＞ -2 $，则 $ y_1 ＜ y_2 $（根据减函数性质）。

4. 设 $ A(-1,m) $ 和 $ B(\frac{1}{2},n) $ 是直线 $ y = (k^2 - 1)x + b(0 ＜ k ＜ 1) $ 上的两点,则 $ m $,$ n $ 的大小关系为.

$m ＞ n$

因为$0 ＜ k ＜ 1$，所以$k^2 - 1 ＜ 0$，直线$y=(k^2 - 1)x + b$的斜率小于$0$，$y$随$x$的增大而减小。$A(-1,m)$和$B(\frac{1}{2},n)$中，$-1 ＜ \frac{1}{2}$，所以$m ＞ n$。

5. 已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图象平行于直线 $ y = -2x + 1 $,且过点 $ (2,-1) $.
(1) 求这个一次函数的表达式.
(2) 画出该一次函数的图象.
(3) 根据图象回答：当 $ x $ 取何值时,$ y ＜ 0 $?

(1)由于一次函数$y = kx + b$的图象平行于直线$y = -2x + 1$，根据平行直线的性质，两直线的斜率相等，即$k = -2$。
将点$(2, -1)$代入$y = -2x + b$，得到：
$-1 = -2 × 2 + b$，
$-1 = -4 + b$，
$b = 3$。
因此，这个一次函数的表达式为$y = -2x + 3$。
(2)为了画出该一次函数的图象，可以选择两个点进行绘制。
当$x = 0$时，$y = -2 × 0 + 3 = 3$，得到点$(0, 3)$。
当$y = 0$时，$0 = -2x + 3$，解得$x = 1.5$，得到点$(1.5, 0)$。
在平面直角坐标系中，连接这两个点，即可得到该一次函数的图象（由于这是文本格式，无法直接画出图象，但描述了画图的方法）。
(3)根据图象，当$y ＜ 0$时，即函数图象在$x$轴下方时，对应的$x$的取值范围。
由于斜率为负，函数图象是一个从左上到右下的直线，当$x ＞ 1.5$时，$y ＜ 0$。
因此，当$x ＞ 1.5$时，$y ＜ 0$。