18. 如图所示,AD与BC交于点O,EF过点O,交AB于点E,交CD于点F,BO= 1,CO= 3,AO= $\frac{3}{2}$,DO= $\frac{9}{2}$.
(1)求证：∠A= ∠D.
(2)若AE= BE,求证：CF= DF.

(1)证明：∵$\frac{AO}{DO}=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{9}{2}}=\frac{1}{3}$，$\frac{BO}{CO}=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AO}{DO}=\frac{BO}{CO}$，
又∵∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△DOC，
∴∠A=∠D.
(2)证明：∵AE=BE，
∴设AE=BE=x，则AB=2x，
由(1)知△AOB∽△DOC，
∴$\frac{AB}{DC}=\frac{AO}{DO}=\frac{1}{3}$，
∴DC=3AB=6x，
∵∠A=∠D，∠AOE=∠DOF，
∴△AOE∽△DOF，
∴$\frac{AE}{DF}=\frac{AO}{DO}=\frac{1}{3}$，
∴DF=3AE=3x，
∵DC=6x，
∴CF=DC-DF=6x-3x=3x，
∴CF=DF.

19. 如图所示,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度,他们通过调整测量位置,使斜边DF与地面保持平行,并使直角边DE与旗杆顶点A在同一条直线上.已知DE= 0.5m,EF= 0.25m,点D到地面的距离DG= 1.5m,到旗杆的水平距离DC= 25m,求旗杆AB的高度.

解：由题意得，∠DEF=∠ACD=90°，∠EDF=∠CAD（两直线平行，同位角相等），
∴△DEF∽△ACD，
∴$\frac{EF}{CD}=\frac{DE}{AC}$，
即$\frac{0.25}{25}=\frac{0.5}{AC}$，
解得AC=50m，
∵DG=1.5m，四边形BCDG是矩形，
∴BC=DG=1.5m，
∴AB=AC+BC=50+1.5=51.5m，
答：旗杆AB的高度为51.5m．